【练习】新高中数学选择性必修二_5.2.1　基本初等函数的导数

1、5.2导数的运算5.2.1基本初等函数的导数基础过关练题组一利用导数公式求函数的导数1.(2020浙江绍兴稽山中学高二下期中)已知f(x)=cos 30,则f(x)的值为()A.-12B.12C.-32D.02.已知函数f(x)=1x2,则f12=()A.-14B.-18C.-8D.-163.函数y=1x在x=4处的导数是()A.116B.-116C.18D.-184.下列求导运算正确的是()A.(cos x)=sin xB.(3x)=3xlog3eC.(lg x)=1xln10D.(x-2)=-2x-15.设f0(x)=sin x,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x

2、)=fn(x),nN,则f2 019(x)=()A.sin xB.-sin xC.cos xD.-cos x6.(多选)下列求导运算正确的是()A.1x=1x2B.(x)=12xC.(xa)=axa-1D.(logax)=lnxlna=1xlna7.求下列函数的导数.(1)y=1x5;(2)y=x2x;(3)y=lg x;(4)y=5x;(5)y=cos2-x.题组二导数公式的应用8.(2020黑龙江佳木斯一中高二上期末)曲线y=1x在点A(-1,-1)处的切线方程是()A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y+2=0D.x-y-2=09.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0

3、垂直,则l的方程为()A.4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=010.(2020福建三明第一中学月考)以正弦曲线y=sin x上一点P为切点作切线l,则切线l的倾斜角的范围是()A.0,434,B.0,)C.4,34D.0,42,3411.已知函数f(x)=ln x,则函数g(x)=f(x)-f(x)的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)12.若曲线y=x-12在点(m,m-12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则m=()A.64B.32C.16D.813.(多选)已知函数f(x)及其导数f(x),若存

4、在x0,使得f(x0)=f(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”.下列函数中,有“巧值点”的是()A.f(x)=x2B.f(x)=e-xC.f(x)=ln xD.f(x)=1x14.(2019广东东莞高二上期末)设曲线y=xn+1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴交点的横坐标为xn,令an=lg1xn,计算a1+a2+a3+a2 019.答案全解全析基础过关练1.Df(x)=cos 30=32,f(x)=0.2.Df(x)=-2x-3=-2x3,则f12=-2123=-16,故选D.3.By=-12x-32,yx=4=-124-32=-116,故选B.4.C(cos x)=-sin

5、x,故A不正确;(3x)=3xln 3,故B不正确;(lg x)=1xln10,故C正确;(x-2)=-2x-2-1=-2x-3,故D不正确.故选C.5.Df0(x)=sin x,f1(x)=f0(x)=(sin x)=cos x,f2(x)=f1(x)=(cos x)=-sin x,f3(x)=f2(x)=(-sin x)=-cos x,f4(x)=f3(x)=(-cos x)=sin x,所以4为最小正周期,故f2 019(x)=f3(x)=-cos x.6.BCD在A中,1x=(x-1)=-1x2,故A错误;在B中,(x)=(x12)=12x-12=12x,故B正确;在C中,(xa)=a

6、xa-1,故C正确;在D中,(logax)=lnxlna=1xlna,故D正确.故选BCD.7.解析(1)y=1x5=x-5,y=-5x-6.(2)y=x2x=x2x12=x32,y=32x12.(3)y=lg x,y=1xln10.(4)y=5x,y=5xln 5.(5)y=cos2-x=sin x,y=cos x.8.C由y=1x得y=-x-2,因此切线的斜率为k=-(-1)-2=-1,切线方程为y+1=-(x+1),即x+y+2=0,故选C.9.A直线x+4y-8=0的斜率为-14,直线l的斜率为4,又y=4x3,4x3=4,得x=1,又当x=1时,y=x4=1,直线l的方程为y-1=4

7、(x-1),即4x-y-3=0.10.Ay=sin x,y=cos x,cos x-1,1,切线斜率的范围是-1,1,倾斜角的范围是0,434,故选A.11.B由f(x)=ln x,得f(x)=1x,则g(x)=f(x)-f(x)=ln x-1x.易知函数g(x)的定义域为(0,+),且函数g(x)在(0,+)上为增函数,又g(1)=ln 1-1=-10,所以函数g(x)在区间(1,2)上有唯一零点.12.A因为y=-12x-32,所以曲线y=x-12在点(m,m-12)处的切线方程为y-m-12=-12m-32(x-m),令x=0,得y=32m-12,令y=0,得x=3m,由题意可得,123

8、2m-123m=18,解得m=64.13.ACD在A中,若f(x)=x2,则f(x)=2x,则x2=2x,这个方程显然有解,故A符合要求;在B中,若f(x)=e-x,则f(x)=1ex=1exln 1e=-e-x,即e-x=-e-x,此方程无解,故B不符合要求;在C中,若f(x)=ln x,则f(x)=1x,由ln x=1x,数形结合可知该方程存在实数解,故C符合要求;在D中,若f(x)=1x,则f(x)=-1x2,由1x=-1x2,可得x=-1,故D符合要求.故选ACD.14.解析因为y=xn+1,所以y=(n+1)xn,所以曲线y=xn+1(nN*)在(1,1)处的切线斜率为k=n+1,切线方程为y-1=(n+1)(x-1).令y=0,得x=