[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]贵州省专升本考试高等数学模拟7

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析贵州省专升本考试高等数学模拟7专升本(地方)考试密押题库与答案解析贵州省专升本考试高等数学模拟7贵州省专升本考试高等数学模拟7一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案)问题:1. 函数的定义域为_A.0，2B.0，1)C.(0,1D.(-1，1)答案:B解析 对于arcsin(1-x)，|1-x|1，0x2， 对于 故所求定义域为0，1)，应选B. 问题:2. 设函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则复合函数fg(x)为_A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数答案:B解析 故应选B.问题:3. f(x)在(a，b)内连续，且

2、f(a+0)，f(b-0)都存在，则f(x)在(a，b)内_A.无界B.有界C.有最大值D.有最小值答案:B解析 令显然F(x)在a，b上连续， 则F(x)在a，b上有界，所以f(x)在(a，b)内有界，故选B. 问题:4. 设，则x=0是f(x)的_A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点答案:D解析 因为均不存在.所以x=0为第二类间断点，故应选D.问题:5. 设当x0时，f(x)与g(x)均为x的同阶无穷小量，则下列命题正确的是_ Af(x)+g(x)一定是x的高阶无穷小 Bf(x)-g(x)一定是x的高阶无穷小 Cf(x)g(x)一定是x的高阶无穷小 D一定是x的高阶无穷

3、小 答案:C解析 其他三个都不能保证与x之比的极限一定为0，故应选C. 问题:6. 方程x3+3x+c=0(其中c为任意实数)在区间(0，1)内实根最多有_A.4个B.3个C.2个D.1个答案:D解析 设f(x)=x3+3x+c由于f(x)=3x3+30故f(x)在(0，1)内单调递增，在区间(0，1)内f(x)与x轴最多有一个交点，即方程x3+3x+c=0在(0，1)内最多有一个实根.问题:7. 设f(x)在x=1处可导，且f(1)=1，则_ A B1 C2 D不存在 答案:A解析 故应选A.问题:8. 设y=ln(1+x)，则y(n)_ A B C D 答案:A解析 故应选A.问题:9.

4、曲线y=x4-24x2+6x的凸区间为_A.(-2，2)B.(-，0)C.(0，+)D.(-，+)答案:A解析 y=4x3-48x+6，y=12x2-48. 令f=12x2-480，得-2x2，故应选A. 问题:10. 设曲线(t为参数)，则_ A B C D3t 答案:A解析 故应选A.问题:11. 若点(x0，f(x0)是曲线y=f(x)的拐点，则_A.f(x0)=0B.f(x0)不存在C.f(x0)=0或f(x0)不存在D.f(x0)=0答案:C解析 因为拐点存在于二阶导数为零或二阶导数不存在的点处.故应选C.问题:12. 设函数f(x)有连续的二阶导数，且f(0)=0，则_A.f(0)

5、是函数的极小值B.f(0)是函数的极大值C.(0，f(0)是曲线y=f(x)的拐点D.f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0)也不是曲线的拐点答案:A解析 因为f(x)具有连续的二阶导数，从而在x=0的附近有f(x)0，所以f(x)单调递增，又f(0)=0，故当x0时f(x)0，当x0时f(x)0，所以f(0)是函数的极小值.应选A.问题:13. 若f(x)在(a，b)内二阶可导，且f(x)0，f(x)0，则f(x)在(a，b)内_A.单调增加且是凸的B.单调增加且是凹的C.单调减少且是凸的D.单调减少且是凹的答案:A解析 根据函数的单调性与曲线的凹凸性判定可知，当f(x)0时，f(x)在(

6、a，b)内单调增加，当f(x)0时，曲线f(x)在(a，b)内是凸的，故应选A.问题:14. 设f(x)在(0，+)内连接，且，则f(100)=_ A15 B1000 C1 D 答案:A解析 所以 两边求导得2xf(x2)=3x2，即 取x=10代入得f(100)=15.应选A. 问题:15. 设，则I的取值范围为_ A0I1 B C D 答案:B解析 因为所以故应选B.问题:16. _ A B Cxlnx-x+C D 答案:D解析 而 故原式故选D. 问题:17. 向量a与x轴，y轴的夹角分别为60和120，则向量a与x轴的夹角为_A.45B.135C.45或135D.60答案:C解析 因为

7、cos2+cos2+cos2=1，即cos260+cos2120+cos2)=1，所以=45或135.应选C.问题:18. 下列广义积分收敛的是_ A B C D 答案:D解析 根据广义积分收敛的定义进行计算验证， 只有是收敛的，故应选D. 问题:19. 点(2，3，-1)到平面2x-3y+z-6=0的距离为_ A B C D 答案:D解析 由点到平面的距离公式知问题:20. 在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=1表示_A.圆柱面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.两个平面答案:B解析 x2-4(y-1)2=1表示母线平行于z轴的双曲柱面.应选B.问题:21. 下列曲面中，旋转曲面的是_ A

8、 Bx2-y2=2 C D 答案:C解析 因为只有选项C中有两个平方项的系数相等，根据旋转曲面方程的特点知为旋转曲面，故应选C.问题:22. 函数的全微分dz=_ A B C D 答案:D解析 因为，所以，故选D. 问题:23. _ A0 B C D2 答案:B解析 .故应选B. 问题:24. 二重积分(其中D：x2+y21)等于_ A2 B0 C D 答案:C解析 根据二重积分的对称性及几何意义可知，故应选C.问题:25. 设D是由y=x，所围成的区域，则_ A B C D 答案:C解析 区域D为：，0rR. 于是 问题:26. 若级数在点x=0处条件收敛，则在x=-1，x=2，x=3，x=

9、4，x=5中使该级数收敛的点有_A.0个B.1个C.2个D.3个答案:C解析 由在x=0处条件收敛可知，其收敛半径为R=2，收敛域为0，4)，该级数在x=2，x=3处也收敛，应选C.问题:27. 下列级数中，发散的是_ A B C D 答案:A解析 选项B条件收敛，选项C和D均绝对收敛，只有选项A是发散.故应选A.问题:28. 已知函数f(x)满足xf(x)=f(x)，且f(1)=e2，则f(-1)=_A.e-2B.-e2C.e2D.2答案:B解析 由题设知，解得y=Cx， 又f(1)=e2，代入解得C=e2， 所求特解为f(x)=e2x，所以f(-1)=-e2，故应选B. 问题:29. 微分

10、方程xdy=ylnydx的一解为_A.y=lnxB.y=sinxC.y=exD.ln2y=x答案:C解析 由xdy=ylnydx得 两边积分得ln lny=lnx+lnC， 通解为y=eCx，故y=ex为一个解，故选C. 本题也可将各解代入方程验证排除的方法完成. 问题:30. 微分方程(x-2y)y=2x-y的通解是_A.x2+y2=CB.y+x=CC.y=x+1D.x2-xy+y2=C答案:D解析 可以通过排除验证法确定A、B、C均为错误，而将选项D的两边对x求导后符合方程.故应选D.二、填空题问题:1. 设_.答案: 解析 因 所以 问题:2. 若函数在x=0处连续，则a=_.答案: 6

11、解析 因为 由题设知，所以a=6. 问题:3. 函数上最大值为_.答案: 5解析 f(x)=4x3-4x，令f(x)=0得x=0，-1，1， 计算f(0)=5，f(1)=4， 从而在上的最大值为5. 问题:4. 设f(lnx)=xln(1+x)，则f(x)dx=_.答案:(1+ex)ln(1+ex)-ex+C解析 设lnx=t，则x=et，f(t)=etln(1+et)， f(x)dx=exln(1+ex)dx=ln(1+ex)d(1+ex) =(1+ex)ln(1+ex)-exdx =(1+ex)ln(1+ex)-ex+C. 问题:5. 若f(x)=1，且f(0)=1，则f(x)dx=_.答

12、案: 解析 由f(x)=1得f(x)=x+C1， 将f(0)=1，代入得C1=1，所以f(x)=x+1， 问题:6. 已知a=-1，1，2，b=3，0，4，则a在b上的投影为Prjba=_.答案: 1解析 a在b上投影为 而 ab=(-1)3+10+24=5， 因此Prjba=1. 问题:7. 设_.答案: 解析问题:8. 设区域D为x2+y21，则_.答案: 0解析 因为区域D是关于y轴对称的，而被积函数满足f(-x，y)=-f(x，y). 根据二重积分的对称性可知 问题:9. 函数展开为x-1的幂级数为_.答案: (-1)n(x-1)n，x(0，2)解析问题:10. 以y=e2x，y=xe

13、2x为特解的二阶常系数线性齐次方程为_.答案: y-4y+4y=0解析 以y=e2x与y=xe2x为特解， 说明二阶常系数线性齐次方程有两个相等特征根x1=r2=2， 由此可知特征方程为r2-4r+4=0，所以微分方程为y-4y+4y=0. 三、计算题(每小题5分，共50分)问题:1. 求极限答案:问题:2. 讨论在x=0处的连续性与可导性.答案: 因为则 所以f(x)在x=0处是连续的. 又 所以f(x)在x=0处不可导. 问题:3. 求答案:问题:4. 求定积分答案:问题:5. 设z=f(ex-y，ytanx)，其中f(u，v)是可微函数，求dz.答案: 令u=ex-y，v=ytanx，则

14、z=f(u，v)， 故dz=fu(u，v)du+fv(u，v)dv =fud(ex-y)+fvd(ytanx) =fuex-y(dx-dy)+fv(ysec2xdx+tanxdy) =(ex-yfu+ysec2xfv)dx+(tanxfv-ex-yfu)dy. 问题:6. 求，其中D=(x，y)|yx，1x2+y24.答案: 在极坐标系下问题:7. 计算L(x2-xy3)dx+(y2-2xy)dy，其中L是四个顶点分别为(0，0)，(2，0)，(2，2)和(0，2)的正方形区域的正向边界.答案:因为P=x2-xy3，Q=y2-2xy， 所以 问题:8. 求过点(3，1，-2)及直线的平面方程.

15、答案:由已知直线上的点(4，-3，0)在平面上， 故向量4-3，-3-1，0-(-2)=1，-4，2与平面平行， 平面的一个法向量为 所以平面方程为-8(x-3)+9(y-1)+22(z+2)=0， 即8x-9y-22z-59=0. 问题:9. 将函数f(x)=lgx展开成x-1的幂级数.答案: 因为 将上式中x换成x-1，得 问题:10. 求微分方程y+ycosx=e-sinx满足初始条件y(0)=-1的特解.答案: 微分方程的通解为 又y(0)=-1，即-1=e-sin0(0+C)，得C=-1， 所以所求特解为y=e-sinx(x-1). 四、应用题(每小题7分，共14分)问题:1. 某公司有50套公寓要出租，当月租金定为2000元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加100元时，就会多出一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费200元的维修费，试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少?答案:设每套公寓租金为x，所得收入为y， 则，令y=0得x=3600， 又因为，即x=3600是函数的最大值点. 故当租金定为每套3600元时，获得收入最大. 问题:2. 求曲抛物线y=1-x2及其在点(1，0)处的切线和y轴所围成图形的面积，并计算该图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积.答案: 平面图