2015江门调研理数

1、秘密启用前 试卷类型：B江门市2015届普通高中高三调研测试数 学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟注意事项：答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分

2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知为实数集，则A B C D是虚数单位，则A B C D已知三个实数：、，它们之间的大小关系是A B C D已知是非零向量，则“”是“”成立的A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件2正视图俯视图侧视图图143如图1，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为A BC D在中，、的对边分别为、，若、，则A B C D在同一直角坐标系中，直线与圆的位置关系是A直线经过圆心 B相交但不经过圆心 C相切 D相离已知函数，若存在唯一的零点，且，则常数的取值范围是A B C D二、填空

3、题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分(一)必做题（913题）双曲线的离心率 ABC是等腰直角三角形，已知A(1，1)，B(1，3)，ABBC，点C在第一象限，点在ABC内部，则点C的坐标为 ，的最大值是 图2如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是 若，则的最小值是 已知数列满足，（），计算并观察数列的前若干项，根据前若干项的变化规律推测， (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）计算定积分： 已知定义在区间上的函数，则的单调递增区间是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字

4、说明、证明过程和演算步骤（本小题满分12分）已知函数，求的最小正周期和最大值；若，求的值（本小题满分14分）已知是等差数列，求数列的通项公式；对一切正整数，设，求数列的前项和（本小题满分14分）如图图33，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DCE是PC的中点，作EFPB交PB于点F求证：PA/平面EDB；求证：PF=PB；求二面角C-PB-D的大小（本小题满分12分）一艘船每小时的燃料费与船的速度的平方成正比，如果此船速度是10km/h，那么每小时的燃料费是80元已知船航行时其他费用为500元/时，在100 km航程中，航速多少时船行驶总费用最少？此时总

5、费用多少元？（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是、，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是求点M的轨迹方程；若直线经过点，与轨迹有且仅有一个公共点，求直线的方程21（本小题满分14分）已知函数（是常数）设，、是函数的极值点，试证明曲线关于点对称；是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由（注：曲线关于点对称是指，对于曲线上任意一点，若点关于的对称点为，则在曲线上）评分参考一、选择题 BDAD CBBA二、填空题 (3，3)，第1空3分（横坐标、纵坐标、格式各1分），第2空2分 52 和端点对给分；对1个给3分，全对5分三、解答题

6、解：2分，4分最小正周期5分，最大值6分依题意，7分即8分，10分12分解：依题意，数列的公差2分3分，4分（或：设数列的公差为，则2分，解得4分）数列的通项公式6分由得，7分9分时，11分，13分时，也符合上式，14分证明与求解：（方法一）连接AC，交BD于O，连接OE，则O是AC的中点1分OE是PAC的中位线，OE/PA2分OE平面EDB，PA平面EDB，PA/平面EDB4分PD底面ABCD，BC平面ABCD，PDBC5分ABCD是正方形，BCCD，PDCD=D，BC平面PCD6分BCPC，EFPB，BPC是公共角，PEFPBC7分设PD=DC，则PC，PB，=PB8分由知BC平面PCD，

7、BCDE9分PD=DC，E是PC的中点，PCDE，PCBC=C，DE平面PBC10分DEPB，EFPB，DEEF=E，PB平面DEF11分PBDF，DFE是二面角C-PB-D的平面角12分在DFE中，DE平面PBC，DEEF，DE13分，tanDFE，DFE14分（方法二）以D为原点，、分别为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系1分，设PD=DC=1，则，2分，连接AC，交BD于O，连接OE，则O是AC的中点，3分E是PC的中点，4分，PA/OE5分OE平面EDB，PA平面EDB，PA/平面EDB6分设7分，则8分EFPB，9分即，解得，PF=PB10分由知，11分，DFPB，DFE是二面角C-

8、PB-D的平面角12分，13分，DFE14分（方法三）平面PBD的一个法向量是11分平面PBC的一个法向量是12分13分所以，二面角C-PB-D的大小为14分（各评卷点、评卷教师请注意：本题方法一问的给分依次是4分、4分、6分，而方法二三问的给分依次是6分、4分、4分，因此，本题的给分板问分别设计为6分、4分、6分，评卷时要么按方法一给分，要么按方法二三给分）解：设每小时燃料费与航速平方的比例系数为，则1分解得2分设航速为km/h时，总费用为元，则5分，6分（方法一）令8分，解得（负值舍去）9分时，时，是极小值点，也是最小值点10分，此时（元）11分（方法二），8分，（元）9分等号成立当且仅当10分，解得（负值舍去）11分答：航速为25km/h时，总费用最少，此时总费用为4000元12分解：设M（，）是轨迹上任意一点，2分依题意，4分整理化简得轨迹方程为，其中6分显然所求直线存在斜率，设：7分当直线经过A点时，8分，代入得9分；当直线经过B点时，10分，代入得11分当点P为切点时，由得12分解得13分代入得，综上所述，直线的方程为或或14分（注：三种情况独立给分）21证明与求解：，1分解得，2分，即3分曲线上任意一点关于对称的点为4分直接计算知，点在曲线上，所以，曲线关于点对称5分（方法一）即，6分时，不等式恒成立7分；时，不等式等价于8分