第三节　平面向量的数量积_第1页
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文档简介

1、 一、平面向量的数量积 1定义：设a，b是两个非零向量，它们的夹角为， 则数量|a|b|cos 叫做a与b的数量积，记作ab，即ab _.规定0a0. 2向量的投影：设为a与b的夹角，则向量a在b方向 上的投影是_；向量b在a方向上的投影是 _. 3平面向量数量积的几何意义：数量积的几何意义： 数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影 _的乘积 |a|b|cos |a|cos |b|cos |b|cos ab0. |a|2 |a|b| 三、数量积的运算律 1交换律：abba. 2数乘结合律：(a)b_ 3分配律：a(bc)_. a(b) (ab) abac 四、平面向量数量积的坐标表

2、示、模、夹角 设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，向量a与b的夹角 为，则 x1x2y1y2 x1x2y1y20 1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向 量() (2)ab0是两个向量a与b的夹角为锐角的必要不充分 条件() (3)由ab0可得a0或b0.() (4)由abac及a0不能推出bc.() (5)(ab)c(bc)a，即数量积不满足乘法的结合律( ) 答案及提示 (1)由投影的定义知正确 (2)当a与b夹角为锐角时，ab0成立；反之， 当a与b共线同向时，满足ab0，而此时两向 量的夹角为0. (3)当ab时也满足ab0. (4)向量数量积不满足消去律 (5)(ab)c表示一个与c共线的向量，(bc)a 表示一个与a共线的向量，而a与c不一定共线， 故一般情况下(ab)c(bc)a. 平

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