[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]安徽省专升本高等数学真题2013年

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析安徽省专升本高等数学真题2013年专升本(地方)考试密押题库与答案解析安徽省专升本高等数学真题2013年安徽省专升本高等数学真题2013年一、单项选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求问题:1. 函数的定义域是_A.-1，2B.(-1，2C.(-1，2)D.-1，2)答案:B解析 联立不等式即可得-1x2，故选B问题:2. 当x0时，下列各式为无穷小量的是_ A B C D 答案:C解析 当x0时，均不是无穷小量；无穷小量与有界函数的乘积仍为无穷小量，即故选C问题:3. 函数y=x+cosx在其定义域内_A.单调减少且无界B.单调减少且有界C.

2、单调增加且有界D.单调增加且无界答案:D解析 y=x+cosx的定义域为(-，+)，值域为(-，+)y=1-sinx，又sinx-1，1，所以在定义域内y0，是单调增加的故选D问题:4. 设f(x)=sinx，则f(2x)dx=_ A B C D 答案:A解析 由题意得f(2x)=sin2x，所以故选A问题:5. 设交换积分次序得I=_ A B C D 答案:A解析 画出草图，即可得交换次序后故选A问题:6. 下列级数中发散的是_ A B C D 答案:D解析 A中由比较审敛法，可知级数收敛；B中级数是交错级数，由莱布尼茨审敛法可知其是收敛的；C中级数是公比为的等比级数，收敛；D中的级数是的p

3、-级数，由p-级数的敛散性可知其发散故选D问题:7. 已知且则x=_A.-1B.1C.-2D.2答案:B解析 即10+2x=2，得x=1故选B问题:8. 设A为三阶矩阵，且|A|=3，则|-2A|=_A.-24B.24C.-6D.6答案:A解析 |A|=3，|-2A|=(-2)3|A|=(-8)3=-24故选A问题:9. 设随机变量X服从正态分布XN(1，32)，则PX1=_ A0 B C D1 答案:B解析 由正态分布的对称性可知故选B问题:10. 设A、B是两个随机事件，若B发生时，则A必发生，则下式一定成立是_A.P(AB)=P(A)B.P(B|A)=1C.P(AB)=P(A)D.P(A

4、|B)=0答案:C解析 若B发生则A一定发生，故即P(AB)=P(B)P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)故选C二、填空题问题:1. 曲线y=ex在(0，1)处的切线方程为_答案:x-y+1=0解析 y=ex，故y|(0，1)=1，所以切线方程为y-1=1(x-0)，即x-y+1=0问题:2. 设函数在x=0处连续，则常数a=_答案:1解析 f(x)在x=0处连续，则又f(0)=1，所以a=1问题:3. 设函数f(x)=xlnx，则f(x)=_答案:解析 f(x)=lnx+1，问题:4.答案:解析问题:5. 曲线y=x3+1的拐点为_答案:(0，1)解析 y=3x2，y=6x，

5、令y=0，则x=0当x0时，y0，曲线在(0，+)上是凹的；当x0时，y0，曲线在(-，0)上是凸的当x=0时，y=1，所以点(0，1)是y=x3+1的拐点问题:6. 幂级数的收敛半径R=_答案:2解析问题:7. 行列式的值为_答案:-1解析问题:8. 设则A-1=_答案:解析问题:9. 设事件A与B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，则P(AB)=_答案:0.3解析 P(AB)=P(A)P(B)=0.50.6=0.3问题:10. 袋中有5个黑球和3个白球，从中无放回地取两次，每次取出一个球设事件A=“第一次取黑球”，B=“第二次取到白球”，则P(B|A)=_答案:解析三、计算题问

6、题:1.答案:问题:2. 设y=y(x)是由方程x3+y3-3xy=0所确定的隐函数，求答案:方程两边对x求导，得3x2+3y2y-3(y+xy)=0， 所以 问题:3. 设函数求答案:问题:4. 求微分方程满足初始条件y|x=0=-1的特解答案:分离变量得 两边积分 得 由初始条件y|x=0=-1，得C=1， 所以方程的特解为 问题:5. 已知向量组线性相关，求t的值，并将3用1，2线性表出答案:由题意知，即t=3， 因此， 所以3=1+22 问题:6. 求线性方程组的通解答案:对方程组的增广矩阵进行初等行变换，得 得等价方程组 故原方程组的通解为 问题:7. 计算二重积分其中D是由直线y=

7、x与曲线y=x2所围成的区域答案:画出积分区域D如图， 设随机变量X的概率密度为 求： 8. P0X1；答案:由题意知：9. 数学期望E(X)与方差D(X)答案:四、证明与应用题问题:1. 设函数其中f(t)可微，证明：答案:证明 代入得： 设D是由曲线y=x2(x0)，x+y=2及x轴围成的平面区域 求： 2. 平面区域D的面积S；答案:联立方程组得交点(1，1)，(-2，4)(舍去)，如图 3. D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V答案:设函数F(x)=x2f(x)+x，其中f(x)在0，1二阶可导，且F(1)=f(1)=0，4. 求值；答案:F(1)=f(1)+=0=0；5. 证明：至少存在一点(0，1)，使F()=0；答案:由第一小题知F(x)=x2f(x)，所以由f(x)在0，1二阶可导，知函数F(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，又F(1)=0，F(0)=0 由罗尔定理知，至少存在一点(0，1)，使F()=0； 6. 证明：至少存在一点(