人教版数学八年级下册18.2.3正方形 (1)(共19张PPT)

1、原州区逸挥基金中原州区逸挥基金中 学学 杨雪杨雪 那折纸鹤用的纸那折纸鹤用的纸 是什么图形呢？是什么图形呢？ 正方形正方形 思考以下问题思考以下问题 1 1、正方形四条边有什么关系？四个角呢？、正方形四条边有什么关系？四个角呢？ 2、正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？、正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？ 3、我们应该怎样给正方形下定义呢？、我们应该怎样给正方形下定义呢？ B A C D 1、正方形四条边相等、正方形四条边相等，四个角都为直角。四个角都为直角。 它的边与角 有什么关系? 它是矩形吗? 它同时也是 菱形吗？ 四条边相等的四边形是四条边相等的四边形是菱形菱形四个角为直角的四边形是四个

2、角为直角的四边形是矩形矩形 那什么叫做 正方形？ 有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形有一角是直角的平行四边形有一角是直角的平行四边形 有一组邻边相等，有一个角是直角的平有一组邻边相等，有一个角是直角的平 行四边形叫做正方形。行四边形叫做正方形。(有一个角是直角有一个角是直角 的菱形叫做正方形。有一组邻边相等的的菱形叫做正方形。有一组邻边相等的 矩形叫做正方形。矩形叫做正方形。) 正方形有哪些正方形有哪些 性质呢性质呢 正方形的性质正方形的性质= = 几种特殊四边形的性质几种特殊四边形的性质 对角线对角线 矩 形 菱 形 正方形 边边 对边平行对边平行 且相等且相等 对边平行，

3、对边平行， 四边都相四边都相 等等 对边平行，对边平行， 四条边都四条边都 相等相等 角角 四个角四个角 都是直角都是直角 对角相等，对角相等， 邻角互补邻角互补 四个角四个角 都是直角都是直角 对角线相等对角线相等 且互相平分且互相平分 对角线互相垂直对角线互相垂直 平分，每条对角平分，每条对角 线平分一组对角线平分一组对角 对角线互相垂直平对角线互相垂直平 分且相等，每条对分且相等，每条对 角线平分一组对角角线平分一组对角 正方形是轴对称图形吗正方形是轴对称图形吗? ?如果是如果是, ,它有几条对它有几条对 称轴称轴? ? 正方形是轴对称图形，它有四条对称轴正方形是轴对称图形，它有四条对称

4、轴. . 即两条对角线即两条对角线所在的直线所在的直线，两组对边的，两组对边的 中垂线中垂线. . B A C D O 例题例题1 1、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD是正方形，两条对是正方形，两条对 角线相交于点角线相交于点O O。 （1 1）一条对角线把它分成）一条对角线把它分成_个全等的个全等的 _ _ 三角形；三角形； （2 2）图中一共有）图中一共有_个等个等 腰直角三角形腰直角三角形; ;两条对角线把它分两条对角线把它分 成成_个全等的个全等的 三角三角 形；形； （3 3）AOBAOB_度，度，OABOAB _度度 二 等腰直角 四等腰直角 八 45 90 合作探究 （

5、4） 求证求证: 正方形的两条对角线把这个正方正方形的两条对角线把这个正方 形分成四个全等的等腰直角三角形形分成四个全等的等腰直角三角形. 第一步第一步:根据题意画出图形根据题意画出图形 第二步第二步:写出已知、求证写出已知、求证 第三步第三步：进行证明进行证明 AD CB O 已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是正方是正方 形形,对对 角线角线AC、BD相交于点相交于点O. 求证求证:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直是全等的等腰直 角三角形角三角形. 证明证明: 四边形四边形ABCD是正方形是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、

6、 CDO、 DAO 都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形,并且并且 ABO BCO CDO DAO 分析分析:利用正方形的性质利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相对角线互相垂直平分且相 等等,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角.平分平分可以产生可以产生线段等量线段等量 关系关系,垂直垂直可以产生可以产生直角直角,于是可以得到四个全等的等于是可以得到四个全等的等 腰直角三角形腰直角三角形. （1 1）边长为）边长为2cm 2cm 的正方形，对角线的长是的正方形，对角线的长是_cm_cm A A B BC C D D O （2 2）正方形）正方形ABCDABCD，对角线，对角线ACA

7、C、BDBD相交于点相交于点O O，问图中，问图中 有有_个等腰直角三角形个等腰直角三角形 解解: :以正方形的四个顶点为直角顶点以正方形的四个顶点为直角顶点, ,共有四个等腰直角共有四个等腰直角 三角形三角形, ,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三 角形也有四个角形也有四个, ,因而共有八个等到腰直角三角形因而共有八个等到腰直角三角形. .分别是分别是: : 8 你觉得什么样的你觉得什么样的 平行四边形是正方形平行四边形是正方形 呢呢? ? 动动 脑脑 想想 一一 想想 正方形正方形 2.矩形矩形 有一组邻边相等有一组邻边相等 3.菱形菱形

8、有一个角是直角有一个角是直角 1.平行四边形平行四边形 有一组邻边相等有一组邻边相等 有一个角是直角有一个角是直角 常常 见见 判判 断断 方方 法法 有一个角是直角有一个角是直角 有一组邻边相等有一组邻边相等 有一组邻边相等有一组邻边相等 有一个角是直角有一个角是直角 1.平行四边形平行四边形 1 1、有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边、有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边 形是正方形。形是正方形。 （以一般平行四边形为基础）（以一般平行四边形为基础） 2 2、有一组邻边相等的矩形是正方形。、有一组邻边相等的矩形是正方形。 （以矩形为基础）（以矩形为基础） 3 3、有一个角是直角的

9、菱形是正方形。、有一个角是直角的菱形是正方形。 （以菱形为基础）（以菱形为基础） 满足下列条件的四边形是不是正方形：满足下列条件的四边形是不是正方形： （1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；）对角线互相垂直且相等的平行四边形； （2）对角线互相垂直的矩形；）对角线互相垂直的矩形； （3）对角线相等的菱形；）对角线相等的菱形； （4）对角线互相垂直平分且相等的四边形）对角线互相垂直平分且相等的四边形. 既是既是矩形矩形又是又是菱形菱形 正方形正方形 判定正方形要准备的条件：判定正方形要准备的条件： 平行四边形平行四边形、一组邻边相等一组邻边相等、 一个角是直角一个角是直角 有一组邻边相等，有一

10、个角是直角的平 行四边形叫做正方形 正方形的正方形的 两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分 且相等且相等,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角 正方形的对边平行且相等正方形的对边平行且相等 正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角 边边 对角线对角线 角角 对边平等且相等，四个角都是直角，两条结角线互相垂直一对边平等且相等，四个角都是直角，两条结角线互相垂直一 部分且相等，每条对角线平分一组对角。部分且相等，每条对角线平分一组对角。 1、有一组邻边相等，有一个角是直角的 平行四边形。 2、有一组邻边相等的矩形是正方形。 3、有一个角是直角的菱形是正方形。 平行四边形平行四边形 矩形矩形菱形菱形 正正 方方 形形 正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系 如何设计花坛？如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直在一块正方形的花坛上，欲修建两条直