小波分析PPT学习教案

1、会计学1 小波分析小波分析 第1页/共39页 一、课程的目的和任务一、课程的目的和任务 掌握现代信号处理技术中的小波分析方法这一重要工具，适用于 几乎所有专业。 1. 小波分析的基本概念（框架、Riesz基、正交、双正交小波、小波包、多小波及相互关系） 。 2相互关系（小波分析与傅氏分析、多分辨分析与小波分析的关系、尺度函数） 3. 信号的小波分解和重构（基本方法, 根据实际需要选择小波或小波滤波器）。 4. 典型小波及性质、计算（紧支撑正交小波、光滑紧支撑正交小波、Daubechies小波、 对称性和正则性、消失矩，尺度函数与小波函数的数值计算方法）。 第2页/共39页 5. 小波级数变换与

2、Mallat算法、离散小波变换、连续小波 变换。 6双正交小波基、小波包、高维小波。 7小波分析的典型应用，包括利用小波变换实现噪声消除、小波变换应用于图像数据压 缩。 8超小波 第3页/共39页 第4页/共39页 三、小波应用领域三、小波应用领域 1. 数学其他分支中的应用（微分方程、积分方程、函数逼近、分形、混沌 等） 2. 一维信号处理（检测、噪声消除、特征提取（语音识别）、语音数据压缩、声 纳信号处理、雷达信号处理） 3. 多维信号处理（图象融合、噪声消除、特征提取、指纹识别、模式识别、数字 水印、图象数据压缩JPEG2000） 4. 通信 (CDMA、自适应均衡括频通信、信道波形形成

3、） 5. 生物医学、生物遗传（特征提取） 第5页/共39页 四、小波分析的最新发展动态四、小波分析的最新发展动态 1. 第二代小波(提升小波与整数小波变换) 2. 二维超小波（方向小波、脊波变换、曲波变换） 3. 小波与其它手段的结合(人工神经网络、分形与混沌、主元素分析法 （PCA）、独立分量分析法（ICA）、盲信号处理）小波从自身用作滤波 器进行信号处理发展到作为信号预处理方法来使用（应 用范围扩展到几乎所有信号处理领域） 第6页/共39页 第7页/共39页 第8页/共39页 16. 胡昌华，张军波，夏军，张伟编著基于MATLAB的系统分析与设计小波分析，西安电子科技大学出版社，1999.

4、12 17. 楼顺天，李博菡编著基于MATLAB的系统分析与设计信号处理，西安电子科技大学出版社，1998.9 21张兆礼等现代图像处理技术及Matlab实现人民邮电出版社，2001.11 22. 飞思科技产品研发中心编著小波分析理论与MATLAB 7实现，电子工业出版社,2005.9 23. 程正兴，杨守志，冯晓霞著小波分析的理论 算法 进展和应用，国防工业出版社，2007年 24.闫敬文，屈小波著超小波分析及应用超小波分析及应用，国防工业出版社，2008.6 第9页/共39页 一、一、 距离空间距离空间 二、二、 赋范线性空间赋范线性空间 三、三、Hilbert空间空间 四、投影与逼近四、

5、投影与逼近 五、傅立叶级数与傅立叶变换五、傅立叶级数与傅立叶变换 第第2章章 数值泛函概数值泛函概 要要 第10页/共39页 1/2 ) n ii i x,yx - y 2 =1 （)=() 第11页/共39页 （2）连续函数空间连续函数空间Ca,b 距离： （最大绝对误差） （3）平方可积函数空间平方可积函数空间 （能量有限） 距离： （平均误差） （注意与前面一个距离定义的区别，谁更严格？） （4）平方可和离散序列空间平方可和离散序列空间 距离： （能量有限） 同一个集合同一个集合,可以引入不同的距离可以引入不同的距离（例如既连续又平方可积函数空间） ( )( ) , x tx ta b是

6、上的连续函数 max ta,b x,yx(t)- y(t) （)= 2 2( ) ( )( ) R L Rx tx tdt 2 1/2 ) R x,yx(t)- y(t) dt （)=( 2 2 12 1 (,) ni i lxx xxx 1/2 ) ii i x,yx - y 2 =1 （)=( 第12页/共39页 注意：1. 不一定能推出序列的极限存在，即不一定有：不一定能推出序列的极限存在，即不一定有： 2. 叠代法中判别收敛的准则叠代法中判别收敛的准则（实欧氏空间），其实质为两者的远序列数比较接近 0)(lim , nm nm xxd， lim ()0 m m d xx ， 收敛点列：

7、收敛点列： （xxn n lim ） （与极限点的距离越来越近） R 为距离空间，为距离空间， n x 为为 R 中点列，中点列， R x ，若，若 n 时，数列时，数列 0),(xxd n (xn(xn与与X X的距离，的距离， 则称点列则称点列 n x 按距离按距离 0),(xxn, d 收敛于收敛于 x ，记为：，记为： xxn n lim 或或 xxn ， n ；称；称 n x 为收敛点列，称为收敛点列，称 x 为为 n x 的极限。的极限。 （注意这里的点与高等数学中的点的区别） 第13页/共39页 2 第14页/共39页 如如 ,ba C ，按通常的距离，按通常的距离 )()(ma

8、x),(tytxyxd bta - - 是完备的距离空间。是完备的距离空间。 （无穷范数）（无穷范数） 若在若在 ,ba C 中定义距离中定义距离 ( () )2 1 2 1 )()(),( - - b a dttytxyxd 则它是一个不完备的距离空间。则它是一个不完备的距离空间。 （2 范数）范数） 问题：1. 两种距离中哪一个更严格？ 2. 例： d 函数及其高斯逼近序列 （前者是不连续的，而后者是连续函数序列） 按前一个距离定义，高斯函数与Delta函数的距离越来越大，因此不是Cauchy序列，而按后一个定义（面积），两者的距离衡为0 ，是Cauchy序列，但高斯函数序列的极限不是连续

9、的，因此不是完备的。 第15页/共39页 XXX ,xXxX - K KXXXX（ , ） 回忆距离空间元素距离 1 xx1,0K ()()xx ()xxx()xyxy 0 x 特点：1）线性空间 = 元素代数运算 2）代数运算满足线性性质 第16页/共39页 2. . 线性赋范空间相关问题线性赋范空间相关问题 由范数导出距离由范数导出距离 d d( (x.y) )xy 这时线性赋范空间也是距离空间。 定义了范数的线性空间 第17页/共39页 aa n n lim 0|lim- aan n 3 3、BanachBanach空间空间（完备的赋范线性空间） 若赋范线性空间赋范线性空间按距离距离 d

10、(x.y)xy是完备完备的，则称它为 Banach空间。 第18页/共39页 线性算子线性算子 l 函数空间函数空间：函数的集合 l 算子算子 函数空间X 中一个元素(函数)，对应另一空间Y 的一个元素 ， 即映射映射T: XY 。 l 线性算子线性算子 X,Y 是两个具有相同数域的线性空间，算子T: XY 称 为是线性的，若对所有X 中的x,y，和所有数域中的数a,b有： l T(ax+by)=aTx+bTy 注意与信号与系统中定义的关 系 l 算子的模算子的模 线性赋范空间中算子T: XY的模 (范数）定义为 ,| | 1 |sup| fXf TTf | sup f Tf f 第19页/共

11、39页 b a dttftxKxTf)(),()( )()(xfxDf n R )( ij aA 几何意义：缩放旋转剪切（shear) Y=Ax 注意：仿射线性变换不是线性算子Y=Ax+b, 为什么？（多了一个平移） 第20页/共39页 )()(tTftTf - )()( -tftf Tf T f T T 第21页/共39页 fggf, hghfhgf, 0,ff0,fff a , XXKK 第22页/共39页 21 ,|fff Xf 第23页/共39页 )( 2 RL )( 2 Zl dxxgxfgf - )()(, - n nnb aba, 0,yxyx 第24页/共39页 |,| | |

12、x yxy )|(|2| 2222 yxyxyx- 222 |xyxy 第25页/共39页 几种空间的关系：几种空间的关系： 第26页/共39页 第27页/共39页 n x Xx n n n xxxx 1 , 1n nn xx nn xC, 第28页/共39页 Nn0, n xxx 22 |,| n xxxHx 第29页/共39页 四、投影与逼近四、投影与逼近 函函数数逼逼近近： 对对函函数数类类A中中给给定定的的函函数数)(xf，要要求求在在另另一一类类较较简简单单的的便便于于 计计算算的的函函数数类类B中中，求求函函数数ABxP)(，使使)(xP与与)(xf之之差差在在 某某种种度度量量意

13、意义义下下最最小小。 常常 用用 的的 两两 种种 度度 量量 （ 1） 一一 致致 逼逼 近近 或或 均均 匀匀 逼逼 近近 （ 无无 穷穷 范范 数数 ） ： ( )( )max( )( ) ax b f xP xf xP x - （ 2） 均均 方方 逼逼 近近 或或 平平 方方 逼逼 近近 （ 二二 范范 数数 ） ： xxPxfxPxf b a d)()()()( 2 2 - 第30页/共39页 对对 ,)(baCxf 及及 ,baC 中 的 一 个 子 集中 的 一 个 子 集 ,span 10n ，若存在，若存在 )( * xS ，使，使 xxSxfxSfSf b aSS d)()()(infinf 2 2 2 2 2 * - 则称则称 )( * xS 是是 )(xf 在子集在子集 ,baC 中的最佳平方逼近函数。中的最佳平方逼近函数。 函数的平方逼近函数的平方逼近 注意：注意： 1）二范数，是在平均意义上的逼近，个别地方可能）二范数，是在平均意义上的逼近，个别地方可能 误差很大；误差很大； 2）