相似三角形复习题

1、相似三角形复习题一.选择题1. 如图,RtABAC中,ABAC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PEAB于E,PDAC于D,设BP=x,则PD+PE=（ ）A. B. C. D. 2。如图（2），小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（ ）A、 B、 1 C、 D、6米0.8米4米h米3如图3，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）AB边上的高为，（3）CDECAB，（4）CDE的面积与CAB面积之比为1：4.其中正确的有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个ABCDE图34.如图，丁轩同

2、学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（ ）DA24mB25mC28mD30m5.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）ABCD6.若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为23，则SABCSDEF为（ ） A、23 B、49 C、 D、327.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ） CA、4.8米B、6.4米C、9.6米D、10米8如图，每

3、个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ）BABCDABC9.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）A、6米 B、8米 C、18米 D、24米10如图1,已知AD与VC相交于点O,AB/CD,如果B=40,D=30,则AOC的大小为（ ）A.60 B.70 C.80 D.12011. 如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且 那么等于（ ） A1 : 9 B1

4、: 3 C1 : 8 D1 : 2BACDE12.如图G是rABC的重心，直线L过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、A L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则rAED的面积：四边形ADGF的面积=？( ) (A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2ABGCDEFL13 图为rABC与rDEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点， 且AB / DE。若rABC与rDEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=？( ) ABCDEF (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。14如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（ ）BCD15.

5、如图，在中，、分别是、边的中点，若，则等于（ ）A5 B4 C3 D2二EDCBA填空题1在ABC中，若D、E分别是边AB、AC上的点，且DEBC，AD=1，DB=2，则ADE与ABC的面积比为_；2如图，DE与ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DEBC若DE2，BC3，EC，则AC_；3如图，已知李明的身高为1.8m，他在路灯下的影长为2m， 李明距路灯杆底部为3m，则路灯灯泡距地面的高度为_m；4如图，某学习小组选一名身高为1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长为1.2m，另一部分同学测量同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是_ m；

6、5如图，在ABC中，DEBC，若，DE2，则BC的长为 。6如图，则三、简答题1. 如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：（1）；（2）2如图，在88的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与OAB的位似比为21A(第8题图)BOABCDEPOR3.如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交于点（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求4.如图，在ABC中，BCAC， 点D在BC上，且DCAC,ACB的

7、平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积.5.如图，点D，E在BC上，且FDAB，FEAC。求证：ABCFDEFEDCBA6.如图7，在梯形ABCD中，若AB/DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形 （1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？ （2）请你任选一组相似三角形，并给出证明ABCD图77如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。求证：ABFCEB;若DEF的面积为2，求A

8、BCD的面积。8.如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作ADBP，交BP于D点，连结AB、BC.（1） 求证ABCADB; （2） 若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长.APDBCO一.选择题2.C 3.D 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9. B 10.B 11.B 12.B 13.D 14.B 15.B 16.C二.填空题1. 50；2. 10.5；3. 6；4. 4；5. ；6. 6；7. 4.8；8. ADE=ACB（或AED=ABC或）9. 100；10.三.解答题1. CDEFBA解：（1）皮尺、标杆（2）测量示意图如右图所示

9、（3）如图，测得标杆，树和标杆的影长分别为，2. （1）证明：ADCD，DEAC，DE垂直平分ACAFCF，DFADFC90，DAFDCF.DABDAFCAB90，CABB90，DCFDAFB在RtDCF和RtABC中，DFCACB90，DCFBDCFABC，即.ABAFCBCD（2）解：AB15，BC9，ACB90，AC12，CFAF663x27（x0）BC9（定值），PBC的周长最小，就是PBPC最小.由（1）可知，点C关于直线DE的对称点是点A，PBPCPBPA，故只要求PBPA最小.显然当P、A、B三点共线时PBPA最小.此时DPDE，PBPAAB.由（1），ADFFAE，DFAACB

10、90，地DAFABC.EFBC，得AEBEAB，EF.AFBCADAB，即69AD15.AD10.RtADF中，AD10，AF6，DF8.DEDFFE8.当x时，PBC的周长最小，此时y3. 证明：（1）四边形和四边形都是正方形 （2）由（1）得 AMNCDN4. .证明：DEFG为正方形，GD=FE，GDB=FEC=90 ABC是等边三角形，B=C=60 BDGCEF(AAS) a.解法一：设正方形的边长为x，作ABC的高AH，求得ABCDEFG解图 (2)H 由AGFABC得：解之得：(或) 解法二：设正方形的边长为x，则在RtBDG中，tanB=，解之得：(或) 解法三：设正方形的边长为

11、x，则 由勾股定理得： 解之得：b.解： 正确 由已知可知，四边形GDEF为矩形ABCDEFG解图 (3)GFED FEFE ， ，同理， 又FE=FG， FE=FG因此，矩形GDEF为正方形5. 解:(1)ABEDAE, ABEDCA BAE=BAD+45,CDA=BAD+45 BAE=CDA 又B=C=45 ABEDCA (2)ABEDCA 由依题意可知CA=BA= m= 自变量n的取值范围为1n2. (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n m=m=n=FDHAGECBOB=OC=BC=1OE=OD=1D(1, 0)BD=OBOD=1-(1)=2=CE, DE=BC2BD=2-2(2)

12、=22BDCE=2 BD=2(2)=128, DE=(22)= 128BDCE=DE(4)成立证明:如图,将ACE绕点A顺时针旋转90至ABH的位置,则CE=HB,AE=AH,ABH=C=45,旋转角EAH=90.连接HD,在EAD和HAD中AE=AH, HAD=EAH-FAG=45=EAD, AD=AD.EADHADDH=DE又HBD=ABH+ABD=90BD+HB=DH即BDCE=DE6. 解：（1），点为中点，ABCDERPHQM21，（2），即关于的函数关系式为：（3）存在，分三种情况：ABCDERPHQ当时，过点作于，则，ABCDERPHQ，当时，当时，则为中垂线上的点，于是点为的中

13、点，综上所述，当为或6或时，为等腰三角形7.解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 ANx 2分 =（04） 3分ABCMND图 2OQ（2）如图2，设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由（1）知 AMN ABC ，即 ， 5分过M点作MQBC 于Q，则 在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 当x时，O与直线BC相切7分ABCMNP图 3O（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点 MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分两种

14、情况讨论： 当02时， 当2时， 8分 当24时，设PM，PN分别交BC于E，FABCMNP图 4OEF 四边形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四边形MBFN是平行四边形 FNBM4x 又PEF ACB 9分10分当24时， 当时，满足24， 11分综上所述，当时，值最大，最大值是2 12分8.9. 解 （1）， （2）四边形和四边形都是平行四边形，又，点是中点， 又，10. （1）ABC为等腰三角形 AC=BC CAB=CBA 又CH为底边上的高，P为高线上的点 PA=PB PAB=PBA CAE=CAB-PAB CBF=CBA-PBA CAE=CBF （2）AC=B

15、C CAE=CBF ACE=BCF ACEBCF(AAS) AE=BF（3）若存在点P能使SABC=SABG，因为AE=BF，所以ABG也是一个等腰三角形，这两个三角形面积相等，底边也相同，所以高也相等，进而可以说明ABCABG，则对应边AC=AE,ACE=AEC,所以0C9011. 解： 作图：作BAC的平分线交线段BC于E； 4分ABC第11题图DEF（痕迹清晰、准确，本步骤给满分4分，否则酌情扣1至4分；另外两点及边作的是否准确，不扣分） 如图， 四边形ADEF是正方形， EFAB，AD = DE = EF = FA. 5分 CFE CAB. .6分 AC = 2 ，AB = 6，设AD

16、 = DE = EF = FA = x， . 7分 x.即正方形ADEF的边长为. 8分（本题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出AD或AF的值用作中垂线的方法找到D点或F点，给2分）12. （1）证明：， . 又 , CF是ACD的中线， 点F是AD的中点. 点E是AB的中点， EFBD,即 EFBC. （2）解：由（1）知，EFBD， AEFABD , . 又 , , , , 的面积为8. 13. 提示：（1）如图，AD即为所求。（2），理由如下：AD平分则，又，故。14.15. 解：（1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况： ，分其中有两组（，）是相似的选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P=4分（2）证明：选择、证明在AOB与COD中,ABCD,CDBDBA,DCACAB,AOBCOD8分选择、证明.四边形ABCD是等腰梯形, DABCAB,在DAB与CBA中有 AD=BC, DABCAB,AB=AB,DAB CBA,6分ADOBCO.又DOACOB, DOACO