2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1练习：第1章常用逻辑用语1.4.1、1.4.2Word版含解析

1、？ x R, xw 0;至少有一个整数, 数 , x2是整数.A. 0C. 2解析都是真命题.3.以下量词“所有”“任何”“一切”在量词的有|导学号 036242491( C )A. 2个C. 4个第一章 1.41.4.11.4.21.4.3| IK”柞业学案 a”KE-SHl-ZUO-YE XUE-ANA级基础巩固一、选择题1. 下列命题中，全称命题的个数为|导学号03624247 ( C ) 平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行；存在一个菱形，它的四条边不相等.A . 0B. 1C. 2D. 3解析是全称命题，是特称命题.2. 下列特称命题中真命题的个数是导学号03624248 (

2、D )它既不是合数，也不是素数；？ x x|x是整B. 1D. 3“有的”“有些” “有一个”“至少”中是存B. 3个D . 5个解析“有的”“有些” “有一个”“至少”都是存在量词.4. 下列命题： 至少有一个 x使x2 + 2x+ 1 = 0成立； 对任意的x都有x2 + 2x+ 1 = 0成立； 对任意的x都有x2 + 2x+ 1 = 0不成立； 存在x使得x2 + 2x+ 1 = 0成立.其中是全称命题的有 |导学号 03624250丨(B )解析含有全称量词，所以是全称命题.5. (2016山东荷泽高二月考)下列命题中为特称命题的是|导学号03624251 ( C ) A .所有的整

3、数都是有理数B .三角形的内角和都是180 C. 有些三角形是等腰三角形D. 正方形都是菱形解析A、B、D为全称命题，C中含有存在量词有些”，故为特称命题.6. (2016 山东济南高二月考)下列四个命题中，假命题为|导学号03624252 ( B )D.A . ? x R,2x0B . ? x R, x2+ 3x+ 10C. ? x R, Ig x0解析当 x=- 1 时，x2 + 3x+ 1 = - 10” 为假命题.二、填空题7. 命题有些负数满足不等式(1 + x)(1 9x)20”用？ ”写成特称命题为 _? x00一. | 导学号 03624253解析根据特称命题的定义改写.& 四

4、个命题：？ x R, x2 3x+ 20 恒成立；？ x Q, x2= 2:？ x R , x2 + 1 =0:？ x R,4x22x 1 + 3x2其中真命题的个数为0 .|导学号0362425】解析x2 3x + 20 , = ( 3)2 4X 20,二当 x2 或 x0 才成立，为假命题.当且仅当x= 2时，x2 = 2,不存在x Q,使得x2 = 2,为假命题，2对？ x R, x + 1工0，为假命题，4x2 (2x 1+ 3x2)= x2 2x+ 1= (x 1)2 0,2 2即当x= 1时，4x = 2x 1 + 3x成立，为假命题.均为假命题.三、解答题9. (2016江苏南京

5、高二检测)用符号表示下列全称命题：(1) 对任意a1，都有函数f(x)= ax在R上是增函数；(2) 对所有实数 m,都有一m2_1 0;111 I对每一个实数 x,都有cos x1，函数f(x) = ax在R上是增函数.2(2)? m R ,20.m 1？ x R, cos x02B. ? x Q, x 0C. ? X0 乙3x= 812D . ? x0 R, 3x2 4 = 6x0解析A中当x= .2时不成立，B中由于0 Q,故B不正确，C中满足3x= 812的X0不是整数，故只有 D正确.3. 以下四个命题既是特称命题又是真命题的是|导学号036242581( B )A .锐角三角形的内

6、角是锐角或钝角2B 至少有一个实数 x,使x 2x2解析A , C为全称命题；对于 B，当x= 0时，x = 0 0，正确；对于 D,显然错误.4. (2016浙江杭州高二检测)已知命题p： ? x R, mx2 + 1 0，若pA q为真命题，则实数 m的取值范围是|导学号03624259 ( C )B . 2,0)D. (0,2)A.(汙一2)C. ( 2,0)解析p真：m0.2q 真：= m 40,.一 2m2.pAq为真命题， p、q均为真命题， 2m0，故选C.5. (2016 唐山一模)已知命题 p: ? x N , x0x0；命题 q： ? a (0,1) U (1 ,+ )，函

7、 数 f(x)= loga(x 1)的图象过点(2,0),贝U | 导学号 03624260|( A )A . p假q真B. p真q假C. p假q假D. p真q真3 2 2解析由X0x0，得X0(X0 1)0，解得X00或0X01，在这个范围内没有自然数， 命题p为假命题；对任意的a (0,1) U (1 ,+)，均有f(2) = loga1 = 0,，.命题q为真命题.故 选A .二、填空题6. 下列特称命题是真命题的序号是_ . 有些不相似的三角形面积相等； 存在一实数 X0,使X2 + X0+ 10 ,所以不存在实数 X0,使X0 + X0+ 10 ,故为假 命题；中当实数a大于0时，结

8、论成立，为真命题；中如1的倒数是它本身，为真命题， 故选7. 给出下列语句：所有的偶数都是素数；有些二次函数的图象不过坐标原点；|x 1|5 ,都有x3.其中是全称命题的是_ _.(填序号)|导学号 03624262解析是特称命题；不是命题.三、解答题&判断下列命题的真假:导学号036242631 2 1任给x Q, x + qx+ 1是有理数;(2) 存在 a 氏 R, sin ( a+ 3 = sin a+ sin 3；(3) 存在 x、y Z,3x 2y= 10;任给a、b R，方程ax+ b= 0恰有一个解.1 2 1 1 2 1解析 * Q，：3x与2乂均为有理数，从而 x + 2x+ 1是有理数，(1)真；(2) 当 a= 0, 3= 3时，sin ( a+ 3) = sin a+ sin 3 成立， 真;(3) 当 x= 4, y= 1 时，3x 2y= 10,.(3)真;当a = 0, b= 1时，0x + 1= 0无解，假.C级能力提高1. 已知函数f(x)= x2+ mx+ 1,若命题“ ？ Xoo, f(xo)0解析由条件知，02. 已知命题 p:? x 1,2, x2 a 0”，命题 q： ? x0 R,爲 + 2ax+ 2 a= 0”，若命题“ p且q”是真命题，求实数 a的取值范围.|导学号0362426