周练3《空间点线面位置关系》

1、2. 空间点、直线、平面之间的位置关系选编：金建军 2.1平面的基本性质 空间两直线的位置关系 知识梳理1.平面的概念及平面的表示法，理解三个公理及三个推论的内容及作用。理解图形、符号、文字语言的转化。2.空间两条直线的三种位置关系，并会判定; 典例剖析例1.(1)下列推理中，错误的个数为 （ ）； ； 且A、B、C不共线与重合。A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案：B。解析：正确(2). 下面给出四个命题正确的是( )A.经过三点,有且只有一个平面 B.一点和一条直线确定一个平面C.两条直线确定一个平面 D.两两相交的三条直线不一定在同一个平面内答案：D（3）在空间四边形ABCD各边A

2、B、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH交于点P，那么（ ） A. B. C. D. 答案:A。解析:面ABC，又面ACD，由公理2知，面ABC面ACD。(4).若、是异面直线，、是平行直线,则、是( )A.不可能平行 B.不可能相交 C.不可能异面 D.只能是异面直线答案:A（5）正方体的12条面对角线所在的直线中，互相异面的直线共有 对。答案：30。解析：面对角线中，与AC相交的有5条，平行的有1条，（自身为1条）故与AC异面的直线有12-5-1-1=5（条），则共有125=30（对）。(6)设，是空间的三条直线，下面给出四个命题：若，则；若、是异面直线，、是异面直线

3、，则、也是异面直线；若和相交，和相交，则和也相交；若和共面，和共面，则和也共面其中真命题的个数是_个答案：0。例2已知ABC三边所在直线分别与平面交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线。.解：A、B、C是不在同一直线上的三点过A、B、C有一个平面又,P既在内又在内, 同理可证 P、Q、R三点共线.。练习.已知直线ab，ca=A，cb=B.求证：a、b、c在同一平面内.证明：ab 经过a、b可确定一个平面 ca=A，Aa，而a A，同理B 则AB，即c a、b、c在同一平面内.。2.2空间两直线的位置关系 异面直线所成角知识梳理1.平行公理、等角定理及其推论，了解它们的作用，会用它们来证明

4、简单的几何问题，掌握证明空间两直线平行及角相等的方法。2异面直线所成角的定义，异面直线垂直的概念，会用图形来表示两条异面直线，掌握异面直线所成角的范围，会求异面直线的所成角。典例剖析例1. (1)垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 （ ）A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能答案：D。（2）在正方体AC1中，M为DD1的中点，O为正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上的任意一点，则OP与AM所成角为 （ ）A. B. C. D.答案：D。解析：取AD中点Q，在正方形ADD1A1中，A1QAM，从而易证AM面A1B1OQ，又OP面A1B1OQ，AMOP。（3）异面直线成80角，P为之

5、外的一个定点，若过P有且仅有两条直线与所成的角相等（都等于），则 （ ）A. B. C. D.答案:B.解析：当时这样的直线不存在，当=40时仅有一条，当=50时有三条，当时有四条。（4）空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB、CD的中点，EF=，则AD、BC所成的角为 。答案：。解析：异面直线所成角的范围。例2. 已知空间四边形ABCD中，各边长均为，且对角线AD=BC=，如图所示，E、F分别为AD、BC的中点，连结AF、CE，求异面直线AF与CE所成的角余弦值。解：连结FD，取FD的中点O，连结EO、OC，E、O分别为AD、FD的中点，EO/AF，则CEO或其补角即为所求的

6、角。在CEO中，CE=，AF与CE所成角余弦值为。练习： 空间四边形ABCD中，已知AD=1，BC=，且ADBC，对角线BD=，求异面直线AC与BD所成的角。解：如图分别取AB、BD、CD、DA的中点E、F、G、H，连结EF、FG、GH、HE，EF ，FG ，GH HE ，EFG为异面直线AD与BC所成的角，EFG=90，GHE为AC与BD所成角，EG=1，异面直线AC与BD所成的角为902. 空间点、直线、平面之间的位置关系作业 班级 高二( ) 姓名 .1.若A表示点，表示直线，、表示平面，则下列各项中，表述错误的是（ ）A、，AA B、，AAC、A，A，=A D、2分别和两条异面直线都相

7、交的两条直线的位置关系是 ( )A.平行 B.异面 C.平行或异面 D.相交或异面3两条直线异面是两条直线不平行的 （ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3.两条异面直线在平面上的投影不可能是（ ）（A）两个点 （B）两条平行直线（C）一点和一条直线 （D）两条相交直线4右图是正方体的表面展开图，则下列描述正确的是（ ）A.BM与ED平行 BCN与BM相交 C. CN与BE异面 DDM与BN垂直5异面直线成60角，直线，则直线与所成的角的范围是 （ ）A、30，90 B、30，60 C、60，90 D、30，1206如图所示，长方体ABCDA1B1

8、C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是 （ ）A.30 B.45 C.60 D.907.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 （ ）A B C D 8如图，为正方体的中心，则在该正方体各个面上的射影可能是( )A B C D 9在空间四边形ABCD中，E，F ,G ,H分别为AB，BC , CD ,AD的中点.若ACBD,那么四边形EFGH是_.10. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，D为的中点，那么直线BD与直线SC所成角的大小为 。已知

9、二面角为，A为垂足，则异面直线与所成角的余弦值为 （ ）A B C D【答案】B.11判断下列命题的真假:(1) 如果平面与平面相交,那么它们只有有限个公共点；(2) 过一条直线的平面有无数多个；(3) 两个平面的交线可能是一条线段；(4) 两个相交平面有不在同一条直线上的三个公共点；(5) 经过空间任意三点有且仅有一个平面；(6) 如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面就重合为一个平面。其中真命题序号是 。12.已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为_13如图，在三棱锥中， 两两互相垂直，点 ，分别 在侧面、棱上运动，为线段中点， 当，运动时，点的轨迹把三棱锥分成 上

10、、下两部分的体积之比等于 _ 14.在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小为 9015如图所示，在空间四边形ABCD中，AB=BD=AD=2。BC=CD=，延长BC到E使CE=BC，F为BD中点，求：异面直线AF与DE所成角。答案：解：连结FC。BF=FD，BC=CE，FC是异面直线AF和DE所成角（或其补角）。在正ABD中，在等腰三角形BCD中，FC=，而，由余弦定理得，即异面直线AF与DE所成角为60。 16如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M、N分别是A1B1和A1C1的中点，ACBNMA1C1B1若BCCACC1，求BM与AN所成的角的余弦解：连接MN，作NGBM交BC于G，连接AG，易证GNA就是BM与AN所成的角设：BCCACC12，则AGAN，GNB1M，cosGNA。17.如图,在直三棱柱中