吉林省白山市解放中学2020年中考数学二模试卷(解析版）

1、吉林省白山市解放中学2020年中考数学二模试卷(解析版）一、选择题1.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的是（ ） A.a-2B.a-bD.a1 的解集是（ ） A.x2B.x-2C.-2x2D.-2x25.九章算术第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ） A.1,11B.7,53C.7,61D.6,506.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表，则这组数据的众数和中位数分别为（）成绩/分

2、80859095人数/人1342A.90，87.5B.85，84C.85，90D.90，907.图是一个地铁站入口的双翼闸机。如图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角PCA=BDQ=30。当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） A.54cmB.64cmC.（54 2 +10）cmD.（54 3 +10）cm8.如图，点A在反比例函数y= kx （x0）的图象上，连接OA，分别以点O和点A为圆心大于 12 AO的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，过B，C两点作直线交x轴于点D，连接AD。若AOD=30，AOD

3、的面积为2，则k的值为（ ） A.-6B.6C.-2D.-3二、填空题9.计算： 24+82-(3)0 = _。 10.分解因式：m2-8m+16=_. 11.关于x的一元二次方程x2+ m x+1=0有两个相等的实数根，则m=_。 12.将一张对边平行的纸条按图中方式折叠，已知1=50，求2的度数为_。 13.如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠，无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为_。 14.如图，抛物线y= 14 x2-4与x轴交于A，B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连

4、接OQ。则线段OQ的最大值是_。 三、解答题15.先化简，再求值：（1+ 1a-1 ） 2aa2-1 ，其中a=-2。16.某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出1个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品。 （1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得次品的概率为_； （2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率。 17.在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲，乙两种物品慰问贫困户。已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同。求甲，

5、乙两种物品的单价各多少元？ 18.如图，在等腰ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作DEAB，垂足为E。 （1）求证：DE是O的切线； （2）若DE= 3 ，C=30，求AD的长。 19.某学校为了解九年级男生定点投篮的情况，随机选取该校九年级部分男生进行测试，每人投篮五次，以下是根据每人投中次数绘制的统计图的一部分。 （1）被调查的男生中，投中次数为2次的有_人，投中次数为1次的男生人数占被调查男生总人数的百分比为_%。 （2）被调查男生的总数为_人，扇形统计图中投中次数为3次的圆心角的度数为_度。 （3）若该校九年级男生有200人，根据调查结果，估计该年级男生投中次数

6、不少于3次的人数。 20.图，图均是边长为1的小正方形组成的43的网格，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上，请用无刻度直尺按要求作图。 （1）在图1中，作ABC的中线CD； （2）在图2中，作ABC的高线AH。 21.星期天，小强骑自行车到效外与同学一起游玩。从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图是他们离家的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象。已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时。 （1）小强家与游玩地的距离是多少？ （2）妈妈出发多长时间与小强相遇？ 22.如图，在等腰A

7、BC中，AB=BC。CDAB，点D在点C的右侧，点A，E关于直线BD对称，CE交BD于点F，AE交DB延长线于点G。 （1）【猜想】 如图，当ABC=90时，EFG=_；（2）【探究】 在（1）的前提下，若AB=4，CD=1，求EF的长；（3）【应用】 如图，当ABC=120时，若EF=2 2 ，AB=2，则CD=_。23.如图，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=8，点P从点A出发，沿折线AC-CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A，B重合时，在边AB上取一点Q，满足PQA=2B，过点Q作QMPQ，交边BC于点M，以PQ，QM为边作矩形PQMN，设点P的运动时间为t秒

8、。 （1）直接写出线段PQ的长（用含t的代数式表示）； （2）当矩形PQMN为正方形时，求t的值； （3）设矩形PQMN与ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （4）在整个运动过程中，直接写出点N运动路径长。 24.已知函数y= x2-nx-n,xn-x2+(n-1)x+n+1,xn （n为常数） （1）若点（3，-7）在函数图象上，求n的值； （2）当y=1时，求自变量x的值（用含n的代数式表示）； （3）若n-2xn+1，设函数的最小值为y0。当-5y0-2时，求n的取值范围。 （4）直接写出函数图象与直线y=-x+4有两个交点时，n的取值范围。 答案解析一、选择题1.【答

9、案】 D 【考点】实数大小的比较 【解析】【解答】从数轴上可以得到： a-2，故A错误； a-3，故B错误； a2ba-b,故C错误，D正确。 故答案为：D.【分析】利用表示实数a、b的点在数轴上的位置可对A和B作出判断，利用两个负数比较大小的方法可以判断出a与-b的大小，可都C和D作出判断。2.【答案】 B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：380000=3.8105. 故答案为：B.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，表示的方法是写成a10n（其中1a10，n0 ）的形式， n的值等于原数中的整数位数减1.3.【答案】 A 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【

10、解答】 解：A主视图的面积为4，此选项符合题意；B左视图的面积为3，此选项不符合题意；C俯视图的面积为4，此选项不符合题意；D由以上选项知此选项不符合题意；故答案为：A 【分析】分别求出主视图、左视图、俯视图的面积，然后逐一判断即可.4.【答案】 D 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：5x+42x-1 2x+53-3x-221 解不等式，得 x-2 解不等式，得x2 这个不等式组的解集是-2x2。 故答案为：D.【分析】解不等式组求出其解集即可作出判断。5.【答案】 B 【考点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解设人数x人，物价y钱. 8x-3=y7x+4=y解得： x=7y

11、=53故答案为：B. 【分析】两元一次方程组的应用，设人数x人，物价y钱，根据数量关系式，列出方程即可。6.【答案】 D 【考点】中位数，众数 【解析】【解答】解：在这10名同学比赛成绩中，90分出现了4次，是出现次数最多的，所以这组数据的众数是90； 其中第5名和第6名的成绩都是90分，其平均数是90，所以这组数据的中位数是90. 这组数据的众数和中位数分别为90,90. 故答案为：D.【分析】利用众数和中位数的定义求解即可。7.【答案】 B 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：如图，分别过点A、B作AGPC于G，BHDQ于H.在RtAGC中，PCA=30 AG=12AC=125

12、4=27（cm） 同理：BH=27cm 可以通过闸机的物体的最大宽度为：27+27+10=64（cm）。 故答案为：C.【分析】分别过点A、B作AGPC于G，BHDQ于H.在RtAGC中，利用30的角的性质求出AG，同理求出BH，已知AB之间的距离为10cm，三者的和即为可以通过闸机的物体的最大宽度。8.【答案】 A 【考点】线段垂直平分线的性质，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：过点A作AGx轴于点M，设OF为x。 依据作图可知：CD是线段AO的垂直平分线 AD=OD，OA=2OF，OFD=90 又AOD=30 AD=OD=2x OA=2OF=2（2xtanAOD)=23x OM=OA

13、cosAOD=23x32=3x OAM的面积：OAD的面积=3:2 AOD的面积为2 OAM的面积为3 12k=3,k0 k=-6 故答案为：A.【分析】过点A作AGx轴于点M，设OF为a。利用线段的垂直平分线的性质得AD=OD，OA=2OF，OFD=90 ,利用勾股定理和三角函数求出OD=2x，OM=3x，则利用同高得两个三角形的面积比等于底的比得OAM的面积：OAD的面积=3:2，从而求出OAM的面积为3，然后理用反比例函数的系数k的几何意义以及双曲线经过的象限即可得解。二、填空题9.【答案】 2 3 +1 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：原式=（24+8）222-1 =4

14、8+162-1 =43+42-1 =23+2-1 =23+1. 【分析】利用二次根式的混合运算的法则和运算顺序计算即可。10.【答案】 （m-4）2【考点】因式分解运用公式法 【解析】【解答】解： m2-8m+16=m2-24m+42=（m-4）2.故答案为：（m-4）2.【分析】因为原式正好符合完全平方公式，直接用完全平方公式分解因式即可.11.【答案】 4 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：该方程有两个相等的实数根 =m2-411=0 解得m=4 当m=4时，m在实数范围内有意义. m=4. 【分析】先利用一元二次方程的实数根的情况列出关系式并求解，还要检验m的值能

15、否使m有意义。12.【答案】 65 【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：如图： ABCD 2=5，1=3=50 又3+4+5=180 4+5=180-3=130 4=5=65 2=5=65。【分析】先利用平行线的性质得2=5，1=3，再利用平角的定义得5=65，即可得2。13.【答案】2 ：1 【考点】三角形的面积，正方形的性质 【解析】【解答】解：如图，作DCEF于C，DKFH于K，连接DF，则四边形DCFK是正方形，CDMMDFFDNNDK。 CDKDKF90，DKFK，DF2DK SDFNSDNK=FNNK=DFDK=2 SA型SB型=SDFNSDNK=2 图

16、案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为2：1.【分析】作DCEF于C，DKFH于K，连接DF求出DFN与DNK的面积比即可。14.【答案】72【考点】三角形中位线定理，点与圆的位置关系 【解析】【解答】解：如图，连接BP. 当y=0时，14x2-4=0，解得x1=4，x2=-4 A（-4，0），B（4，0） OA=OB=4 Q是线段PA的中点 OQ为ABP的中位线 OQ=12BP 当BP最大时，OQ最大。当BP过圆心C时，PB最大，即当点P运动到P位置时，BP最大。 BC=OC2+OB2=32+42=5 BP=5+2=7 OQ=12BP=127=72. 即线段OQ的最大值是72 【分析】

17、连接BP。先解方程14x2-4=0得出A（-4，0），B（4，0），则OA=OB，从而判断出OQ为ABP的中位线，则得到OQ=BP；再利用点与圆的位置关系可知，BP过圆心C时，PB最大，即点P运动到P位置时，BP最大，然后计算出BP，进而可得到线段OQ的最大值三、解答题（共10小题，满分78分）15.【答案】 解：原式= aa-1(a+1)(a-1)2a=a+12当a=-2时，原式= -2+12=-12【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】先利用分式混合运算的法则和运算顺序将原式化简，然后代入求值即可。16.【答案】 （1）12（2）解：根据题意，画出树状图如下共有等可能事件12种，其

18、中有2种符合题目要求，则获得2份奖品的概率为 16【考点】列表法与树状图法，简单事件概率的计算 【解析】【分析】（1）根据题意直接写出结果即可； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果数和符合条件的结果数，二者的比值即为其概率。17.【答案】 解：设甲物品单价为x元，则乙物品单价为（x-10）元 根据题意，得 500x=450x-10解这个方程，得x=100。经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意。此时，x-10=100-10=90。答：甲物品单价为100元，乙物品单价为90元。【考点】分式方程的实际应用 【解析】【分析】设甲物品单价为x元，则乙物品单价为（x-

19、10）元，利用总价单价=数量表示出甲、乙两种物品购买的数量，然后利用“购买的甲、乙物品数量相同”列出方程求解即可。18.【答案】 （1）证明：连接OD。OC=OD， AB=AC，ODC=C=BDEAB，DEOD。ODC=C=B 证得 ODAB又点D在O上，DE是O的切线。（2）解：连接AD，AC为O的直径，ADBC。 AB=AC，B=C=30，BD=CD。AOD=60。DE= 3 ，BD=CD=2 3 ，OC=2。 AD=602180=23 【考点】圆周角定理，切线的判定，弧长及其计算 【解析】【分析】（1）连接OD。由OC=OD， AB=AC得ODC=C=B，从而证得ODAB，然后利用在平面

20、内，一条直线垂直于两条平行线中的其中一条，也会与另一条垂直可证得DEOD，从而得证； （2）连接AD，利用圆周角定理证得ADBC，然后在RtBDE中利用30角的性质求出BD=CD=23 ， 进而求出OC，然后利用弧长的计算公式求解即可。19.【答案】 （1）12；12（2）50；108（3）解： 50-2-12-5012%50 200=120， 即，估计该年级男生投中次数不少于3次的人数约为120人【考点】利用统计图表分析实际问题 【解析】【分析】（1）从统计图中能直接看出投中次数为2次的人数，从扇形图中能直接看出投中次数为1次的人数占被调查男生总人数的百分比； （2）用投中次数为2次的人数除

21、以其百分比即可得出结果； （3）用九年级的总人数200乘投中次数不少于3次的人数占被调查人数的几分之几即为所求。 20.【答案】 （1）解：如图， （2）解：如图， 【考点】三角形的角平分线、中线和高，作图-垂线 【解析】【分析】（1）如图，利用矩形中心对称的性质得到AB的中点，连接点C和AB的中点即为所求； （2）连接AG，交BC与点H，构造全等三角形，从而得AGBC，则AH即为所求。21.【答案】 （1）152=30，即小强家与游玩地的距离为30千米（2）解：直线CD的解析式为y=60x-280； 直线BD的解析式为y=-15x+105；60x-280=-15x+105，解得x= 7715

22、 。7715-143=715 。即妈妈出发 715 小时（或28分钟）与小强相遇。【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用，通过函数图象获取信息并解决问题 【解析】【分析】（1）利用路程=速度时间计算即可； （2）先利用待定系数法分别求出直线CD、BD的解析式，联立方程组即可求得交点横坐标，即为相遇的时间，减去妈妈出发时小强离家的时间即为所求。22.【答案】 （1）45（2）解：CDAB，D=ABG。 又AGB=BCD=ABC=90，ABGBCD，AG：BC=AB： BD，AG= 161717由对称性，得GE=AG= 161717 。又EFG=45，EF= 163417（3）3 -1 【考点】

23、多边形内角与外角，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）连接BE，利用轴对称的性质得BE=BC=AB，然后利用等腰三角形得性质以及三角形内角、外角关系求解即可； （2）易证ABGBCD，利用相似三角形的性质得AG：BC=AB： BD，据此求出AG。由轴对称性得GE=AG，由EFG=45得EF=22AG； （3）过点C作CHGD于H，同（1）可得BEF=BCE=CBF=15，进而得BF=CF=6-2,则CH=6-22,进而得CD=2CH,故可求。 23.【答案】 （1）当0t2时，PO= 5 t， 当2t6时，PQ= 52 （6-t）= -52 t+3 5（2）解：当21Q

24、M，此时矩形PQMN不可是正方形。 当0t2时，如图，过点Q分别作AC，BC的垂线，垂足为D，E。PQM=DQE=90，DQP=EQM，又PDQ=MEQ=90，PQ=MQ，DQPEQM（AAS），DQ=EQt+2t=4，解得t= 43即，当t= 43 时，矩形PQMN为正方形（3）当0t2时，S=PQQM- 14MN2 = 5 t 52 （4-t）- 14(5t)2 = -154t2 +10t； 当2t6时，S= 14PQ2 = 516(t-6)2 = 516t2 - 154 t+ 454（4）点N运动路径长为 5+53【考点】相似三角形的判定与性质，几何图形的动态问题 【解析】【分析】（1）利用行程问题的等量关系用含t的代数式表示出线段AP的长，利用勾股定理求出AB的长，然后分两种情况解答： 当0t2时，作DHAC，可得DHBC,则AQH=B，已知PQA=2B，故可得AQH=PQH，从而可得AQHPAH，利用全等三角形对应边相等可得PQ=A