信号与系统-系统框图

1、 2021/3/111 一系统用方框图表示 一个系统的方框图可由许多子系统的框图作适当联接组一个系统的方框图可由许多子系统的框图作适当联接组 成。子系统的基本联接方式有级联、并联和反馈三种。成。子系统的基本联接方式有级联、并联和反馈三种。 （1 1）级联）级联 12 ( )( )( )H sH s Hs 等效系统函数为等效系统函数为 （2 2）并联）并联 12 ( )( )( )H sH sHs 等效系统函数为等效系统函数为 2021/3/112 （3 3）反馈）反馈 等效系统函数为等效系统函数为 ( )X s 1( ) H s ( )E s ( )B s ( )Y s ( )X s 1 12

2、 ( ) 1( )( ) H s H s Hs ( )Y s 2( ) Hs )()(1 )( )( 21 1 sHsH sH sH 对于负反馈，总有对于负反馈，总有 )()(1 )( )( 21 1 sHsH sH sH 由于不同的联结方式，系统的方框图表示有多种由于不同的联结方式，系统的方框图表示有多种:直接直接 型型、级联型级联型、并联型并联型等等 2021/3/113 例1：一因果二阶系统，其系统函数为 )2)(1( 1 )( ss sH 用程序方框图表示该系统用程序方框图表示该系统 （a）直接型）直接型 原方程可转换为原方程可转换为 )()(2 )( 3 )( 2 2 txty dt

3、 tdy dt tyd 2021/3/114 （b b）并联型）并联型 H(s)H(s)可重写成可重写成 2 1 1 1 )( ss sH 2021/3/115 （c c）级联型）级联型 将将H(s)H(s)作部分分式展开可得作部分分式展开可得： 2 1 _ 1 1 )( ss sH 2021/3/116 二、根据程序框图写出系统函数 法法1 1：MasonMason公式公式 * *法法2 2：利用单位脉冲法：利用单位脉冲法 2021/3/117 Mason公式 MasonMason公式为公式为 )( )()( )( )( )( 1 s ssP sX sY sH k M k k ( ) ( )

4、( )1 ( ) ( )( ) iijijk k k i ij ijk H s ssLL LL L L P s ss L L L L L L 其中其中 从输入节点到输出节点之间的系统函数从输入节点到输出节点之间的系统函数 特征式特征式 从输入节点到输出节点的第从输入节点到输出节点的第k条前向通路增益条前向通路增益 在在 中，将与第中，将与第k条前向通路相接触条前向通路相接触 的回路所在项去掉后余下的部分的回路所在项去掉后余下的部分 所有不同回路增益之和所有不同回路增益之和 所有两两互不接触回路增益乘积之和所有两两互不接触回路增益乘积之和 所有三个互不接触回路增益乘积之和所有三个互不接触回路增益

5、乘积之和 2021/3/118 脉冲响应法 单位脉冲函数的数学表达式为（t）=+（t=0），其 拉普拉斯变换为L（t）=1。 当输入信号x(t)=（t），也 就是X(S)=1时，系统的输出响应Y(S)称作单位脉冲响应。这时： 系统函数H(S)=Y(S)。 通过设系统输入函数通过设系统输入函数X X(S) (S)=1 =1，求输出的单位脉，求输出的单位脉 冲响应的拉普拉斯变换而确定系统函数的方法，称冲响应的拉普拉斯变换而确定系统函数的方法，称 为脉冲响应法。为脉冲响应法。 2021/3/119 G1 G2 G3 H1 H2 Y(S) + _ + + + _ X1（ （s） H1X1（ （s） Y

6、(S) H2Y(S) 1.将反馈环节于信号引出点处切断，并且在引出点处用某变量标明。将反馈环节于信号引出点处切断，并且在引出点处用某变量标明。 2.将反馈环挪开，但在比较器将反馈环挪开，但在比较器(加法器加法器)的输入端保留反馈信号，并且将各反馈信号的输入端保留反馈信号，并且将各反馈信号 用引出点处信号与反馈通道传递函数之乘积表示用引出点处信号与反馈通道传递函数之乘积表示。 3.消除输入输出以外的中间变量消除输入输出以外的中间变量。（注：尽可能地将中间变量用输出量表示）。（注：尽可能地将中间变量用输出量表示） X1(S)G2G3=Y(S) 得得 H1X1(S)= 4.令令X(S)=1，按信息流

7、向从左向右写出输出与输入之间的函数关系式。，按信息流向从左向右写出输出与输入之间的函数关系式。 32 1)( GG HY S 1 H1 2021/3/1110 G1 G2 G3Y(S) + _ + + + _ X1（ （s） H1X1（ （s） Y(S) H2Y(S) 1.将反馈环节于信号引出点处切断，并且在引出点处用某变量标明。将反馈环节于信号引出点处切断，并且在引出点处用某变量标明。 2.将反馈环挪开，但在比较器将反馈环挪开，但在比较器(加法器加法器)的输入端保留反馈信号，并且将各反馈信号的输入端保留反馈信号，并且将各反馈信号 用引出点处信号与反馈通道传递函数之乘积表示用引出点处信号与反馈

8、通道传递函数之乘积表示。 3.消除输入输出以外的中间变量消除输入输出以外的中间变量。（注：尽可能地将中间变量用输出量表示）。（注：尽可能地将中间变量用输出量表示） X1(S)G2G3=Y(S) 得得 H1X1(S)= 4.令令X(S)=1，按信息流向从左向右写出输出与输入之间的函数关系式。，按信息流向从左向右写出输出与输入之间的函数关系式。 32 1)( GG HY S 1 32 )(1)( GG HY SS ( 1Y(S)+ ) G1 H2Y(S) G2 G3=Y(S) 2021/3/1111 G1 G2 G3 H1 H2 X(S) Y(S) + _ + + + _ 4. ( 1Y(S)+

9、) G1 H2Y(S) G2 G3=Y(S) 5.求输出函数的拉氏变换形式：求输出函数的拉氏变换形式： Y(S) = 6.H(S)=Y(S) 32 1)( GG HY S 23211321 321 1HGGHGGGG GGG 2021/3/1112 书上例题9.17 第一步：将反馈环节于信号引出点处切断，并且在引出点处用某变量标明。如第一步：将反馈环节于信号引出点处切断，并且在引出点处用某变量标明。如 图图1 1所示。所示。 2/s+ + 1/s + y(t) -4 -2 X(t) X1（ （s） X2（ （s） 2021/3/1113 2/s+ + 1/s + 1 Y（ （s） -4X1（

10、（s） -2X2（ （s）=-2Y（s）+2X1（s） 第三步：消除输入输出以外的中间变量第三步：消除输入输出以外的中间变量。（注：尽可能地将中。（注：尽可能地将中 间变量用输出量表示）间变量用输出量表示） X2（ （s）+X1（s）=Y（s） (1-4X1（ （s）)=X1（s） 由由得到：得到：X1（ （s）=2/(8+s) X1（ （s） X2（ （s） 2021/3/1114 2/s+ + 1/s + 1 -4X1（ （s） -2X2（ （s）=-2Y（s）+2X1（s） Y（ （s） 第四步：按信息流向从左向右写出输出与输入之间的函数关第四步：按信息流向从左向右写出输出与输入之间的函数关 系式。系式。 X1（s）+ 1-2X2（ （s）(1/s)=