用列举法求概率时用PPT学习教案

1、会计学1 用列举法求概率时用用列举法求概率时用 例例4 掷两枚硬币，求下列事件的概率：掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上；）两枚硬币全部正面朝上； （2）两枚硬币全部反面朝上；）两枚硬币全部反面朝上； （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上 （1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即）的结果只有一个，即“正正正正”，所以，所以 解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，我们是：解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，我们是： 4 1 P

2、（A） 所有的结果共有所有的结果共有4个，并且这个，并且这4个结果出现的可能性相等个结果出现的可能性相等 “同时掷两枚硬币同时掷两枚硬币“ ，与，与”先后两次掷一先后两次掷一 枚硬币枚硬币“，这两种实，这两种实 验的所有可能结果一验的所有可能结果一 样吗？样吗？ 正正正正正正反反正正反反反反反反 一一 样样 活动一活动一 例题示范例题示范 第1页/共18页 （2）满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件）满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果也只有）的结果也只有1个，个， 即即“反反反反”，所以，所以 1 4 ； 4 21 . 2 （3）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件）满足一

3、枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有）的结果共有2个，即个，即“反正反正”“”“正反正反”，所以，所以 P（C） P（B） 正正正正正正反反正正反反反反反反 第2页/共18页 袋子中装有红、绿各一个小球，随机摸出袋子中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出个小球后放回，再随机摸出 一个求下列事件的概率：一个求下列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球）第一次摸到红球，第二次摸到绿球 （2）两次都摸到相同颜色的小球；）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球 解：解： 我们把摸出球的

4、可能性全部列出来我们把摸出球的可能性全部列出来 （1）第一次摸到红球的概率记为事件）第一次摸到红球的概率记为事件P（A）= 1 2 第二次摸到绿球的概率记为事件第二次摸到绿球的概率记为事件P（B）= 1 2 活动二：练习巩固活动二：练习巩固 第3页/共18页 （2 2）两次都摸到相同颜色的小球）两次都摸到相同颜色的小球； 两次都摸到相同颜色的小球记为事件两次都摸到相同颜色的小球记为事件C 则P(C) = 21 42 （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球 两次摸到的球中有一个绿球和一个红球记为事件两次摸到的球中有一个绿球和一个红球记为事件E 则则P(E)=

5、 21 42 第4页/共18页 例例5 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同；）两个骰子的点数相同； （2）两个骰子点数的和是）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2. 分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现 的结果数目比较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用的结果数目比较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用 列表法，我们不妨把两个骰子分别记为第列表法，我们不妨把两个骰子分

6、别记为第1个和第个和第2个，这样就可以用个，这样就可以用 下面的方形表格列举出所有可能出现的结果下面的方形表格列举出所有可能出现的结果 （1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6） （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5） （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4） （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3） （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2） （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1） 1 2 3 456 1 2 3 4 5 6 第第1个个 第第2个个 第5页/共18页 第一次

7、掷第一次掷 第二次掷第二次掷 123456 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1） 2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2） 3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3） 4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4） 5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5） 6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6） 第6页/共18页 6 1 36 6 9 1 36 4 （2）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为9（记为事件（记为事件B）的结果有）的结果有4个（帮助的阴影部分个（帮

8、助的阴影部分 ），即（），即（3，6）（）（4，5）（）（5，4）（）（6，3），所以），所以 （3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件（记为事件C）的结果有）的结果有11个（表中个（表中 黄色部分），所以黄色部分），所以 36 11 解：由表可解：由表可 以看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有以看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等个，它们出现的可能性相等 （1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6） （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5） （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4

9、）（6，4） （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3） （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2） （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1） 1 2 3 456 1 2 3 4 5 6 第第1个个 第第2个个 （1，1） （2，2） （3，3） （4，4） （5，5） （6，6） （1）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有）的结果有6个（表中红色部分），即（个（表中红色部分），即（1，1）（）（2，2）（）（3，3）（）（4，4）（）（5，5）（）（6，6），所以），所以 P（A） P（B） P（C

10、） 第7页/共18页 如果把例如果把例5中的中的“同时掷两个骰子同时掷两个骰子“改为改为”把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”， 所得到的结果有变化吗？所得到的结果有变化吗？ 没 有 变 化 第一次掷第一次掷 第二次掷第二次掷 123456 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1） 2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2） 3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3） 4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4） 5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5） 6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6

11、）（5，6）（6，6） 请你计算试一试请你计算试一试 第8页/共18页 1. 如图，袋中装有两个完全相同的球，分别标有数字如图，袋中装有两个完全相同的球，分别标有数字“1”和和 “2”，小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一个，小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一个 球，并且自由转动图中的转盘（转盘被分成相等的三个扇形）球，并且自由转动图中的转盘（转盘被分成相等的三个扇形） 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2，那么，那么 游戏者获胜，求游戏者获胜的概率游戏者获胜，求游戏者获胜的概率 练习练习 1 3 2 第9页/共18页 总共有

12、总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而所摸球上的数字与转种结果，每种结果出现的可能性相同，而所摸球上的数字与转 盘转出的数字之和为盘转出的数字之和为2的结果只有的结果只有1种；（种；（1，1），因此游戏者获胜的），因此游戏者获胜的 概率为概率为 1 6 转盘转盘 摸球摸球 123 1 2 ( 1 , 1 ) ( 1 , 2 )( 1 , 3 ) ( 2 , 1 )( 2 , 2 )( 2 , 3 ) 解：每次游戏时，所有可能出现的结果如下：解：每次游戏时，所有可能出现的结果如下： 第10页/共18页 2. 在在6张卡片上分别写有张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放的整数，随机地

13、抽取一张后放 回，再随机地抽取一张那么第二次取出的数字能够整除第回，再随机地抽取一张那么第二次取出的数字能够整除第 一次取出的数字的概率是多少？一次取出的数字的概率是多少？ 第一次抽取第一次抽取 第二次抽取第二次抽取 123456 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1） 2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2） 3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3） 4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4） 5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5） 6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，

14、6）（6，6） 由列表可以看出：共有由列表可以看出：共有14个第二次取出的数字能够整除第一次取出个第二次取出的数字能够整除第一次取出 的数字：的数字： 因此：因此： 所求的概率为：所求的概率为：14 36第11页/共18页 例例6 甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母A和和B；乙口袋中装有；乙口袋中装有3 个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母C、D和和E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2个相同的小球，个相同的小球， 它们分别写有字母它们分别写有字母H和和I，从，从3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1个小球个小球 （1

15、）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个和个和3个元音字母的概率分别是多少？个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 分析：当一次试验要涉及分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列方个口袋中取球）时，列方 形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图 第12页/共18页 AB C D E C D E H IH IH IH I H I H I 乙乙 丙丙 甲甲 解：根据

16、题意，我们可以画出如下的解：根据题意，我们可以画出如下的”树形图树形图“： 从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有12个个. 第13页/共18页 这些结果出现的可能性相等这些结果出现的可能性相等 （1）只有一个元音字母的结果（红色）有）只有一个元音字母的结果（红色）有5个，即个，即ACH，ADH，BCI， BDI，BEH，所以，所以P（一个元音）（一个元音） 12 5 有两个元音字母的结果（绿色）有有两个元音字母的结果（绿色）有4个，即个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以，所以 P（两个元音）（两个元音） 3 1 12 4 （2）全是辅音字母的结

17、果共有）全是辅音字母的结果共有2个：个：BCH，BDH，所以，所以 P（三个辅音）（三个辅音） 6 1 12 2 用树形图列出的结果用树形图列出的结果 看起来一目了然，当看起来一目了然，当 事件要经过多次步骤事件要经过多次步骤 （三步以上）完成时（三步以上）完成时 ，用这种树形图的方，用这种树形图的方 法求时间的概率很有法求时间的概率很有 效效. 第14页/共18页 想一想，什么时候使用想一想，什么时候使用”列表法列表法“方便，什么时候使用方便，什么时候使用”树形图法树形图法“ 方便？方便？ 当事件要经过多个步骤完成时当事件要经过多个步骤完成时: :三步以上三步以上, ,用这用这 种种”树形图

18、树形图”的方法求事件的概率很有效的方法求事件的概率很有效. . 当事件涉及两个元素，并且出现的结果数目为当事件涉及两个元素，并且出现的结果数目为 了不重不漏列出所有可能的结果，用列表法了不重不漏列出所有可能的结果，用列表法 第15页/共18页 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向 左转或向右转，如果这三种可能性大小相同三辆汽左转或向右转，如果这三种可能性大小相同三辆汽 车经过这个十字路口，求下列事件的概率：车经过这个十字路口，求下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行；）三辆车全部继续直行； （2）两辆车向右转，一辆车向左转；）两辆车向右转，一辆车向左转； （3）至少有两辆