用二分法求方程的近似解47800PPT学习教案

1、会计学1 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解47800 问题问题1：从上海到美国旧金山的海底电缆有从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接个接点，现在某接 点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需 要检查接点的个数为要检查接点的个数为个。个。 请你思考请你思考 问题问题2 : 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部 的电话线路发生了故障，这上一条的电话线路发生了故障，这上一条10km长的线路，有长的线路，有15根根电电 话竿话竿如何迅速查出故障所

2、在？如何迅速查出故障所在？ 查找线路电线、水管、气管等管道线路故障查找线路电线、水管、气管等管道线路故障 实验设计、资料查询实验设计、资料查询 第1页/共14页 2007.10.2 2 第2页/共14页 提出问题提出问题： 2.能否求出它们的近似解？能否求出它们的近似解？ 第3页/共14页 3.什么方法？ 4.能否找到其它的方法，使解更精确？ x y 1203 y=x2-2x-1 -1 第4页/共14页 如何求方程如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解的一个正的近似解 . （精确度（精确度0.1） 方法探究方法探究 - + 2 3 f(2)0 2x13 - + 2 2.5 3 f(2

3、)0 2x12.5 - + 2 2.25 2.5 3 f(2.25)0 2.25x12.5 - + 2 2.375 2.5 3 f(2.375)0 2.375x12.5 - + 2 2.375 2.475 3 f(2.375)0 2.375x12.4375 1 2.425x - + 2 2.425 2.475 3 f(2.425)0 2.425x12.4375 第5页/共14页 二分法（二分法（bisection method）：象上面这种求方程）：象上面这种求方程 近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常 用方法。用方法。 定义如下：定

4、义如下： 对于区间对于区间a,b上上连续不断连续不断、且、且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x),通通 过不断地把函数过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的零点所在的区间一分为二，使区间 的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法 叫做叫做二分法（bisection） 第6页/共14页 ( )ln26f xxx 自行探究自行探究 第7页/共14页 （a，b)中点x1f(a) f(b) f(x1 ) 求函数 在区间（2，3）内的零点.(精确度0.01） ()ln26fxxx 2.531252.53906250.0017

5、81250.01ab 2.53125所以函数的零点的近似值为： (2 , 3)负 正 2.5 -0.084 (2.5,3)负正 2.75 0.512 (2.5,2.75) 负 正 0.215 (2.5,2.625) 负正 2.625 2.5625 0.066 (2.5,2.5625)负正 2.53125 -0.009 (2.53125,2.5625) 负正 2.5468750.029 (2.53125,2.546875) 负正 2.5390625 0.010 (2.53125,2.5390625) 负正 第8页/共14页 , ,( )0, ( )0a bf af b1，确定区间验证，给定精确度

6、 （3）若）若 ，( )0f c （1）若）若 ， ( )0f c （2）若）若 ， ( )0f c 0)(af由，由， 1 ( , )xa c 则则 0)(bf由，由， 1 ( , )xc b 则则 2 1 ba x 则则 ( )f x给定精度 ，用二分法求函数零点近似值的步骤如下： 2, 2 ab a b ，的中点c= 3,( )f c计算 4,()abab，判断是否达到精确度 ：即则得到零点近似值或 ；否则重复计算 bc令 ac令 1 ( , )xa b 1 ( , )xa b 归纳总归纳总 结结 第9页/共14页 ( )(1,2)f x在区间内有零点 ( )237 x f xx令(1)

7、0,(2)0ff 1 (1,2)1.5x取区间的中点 (1.5)0(1.5) (1)0fff 又 0 (1,1.5)x 2 (1,1.5)1.25x再取区间的中点 (1.25)0(1.5) (1.25)0fff又 0 (1.25,1.5)x 0 (1.375,1.4375)x同理得 1.43751.3750.1 1.4375原方程的近似解为 2370.1) x x练习：用二分法求方程的近似解（精确度 第10页/共14页 第11页/共14页 第12页/共14页 从上海到美国旧金山的海底电缆有从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点个接点，现在某接点 发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一