6.2、速度投影定理和速度瞬心

1、2021/3/111 6.2、速度投影定理和速度瞬心、速度投影定理和速度瞬心 1、速度投影定理、速度投影定理 ABAB vvv 两边点乘两边点乘A、B点连线矢点连线矢r AB coscos AABBAB vrvr )( ABAB rv coscos AB vv ABAABB vv 记作记作 平面图形上任意两平面图形上任意两 点的速度在其连线点的速度在其连线 矢上的投影相等矢上的投影相等 速度投影定理速度投影定理 2021/3/112 cos15cos A o B vv o 45 AB vv73. 0 cos30cos A o B vv o 60 AB vv58. 0 应用举例应用举例: 细杆细

2、杆AB作平面运动作平面运动,某时刻杆的两端点某时刻杆的两端点A、 B速度如图所示速度如图所示,有这种可能性吗？有这种可能性吗？ 2021/3/113 2 速速 度度 瞬瞬 心心 ABAB vvv 若若0 A v ABABB rvv ABB rv ABB rv 结论结论:某时刻平面运动图形上各某时刻平面运动图形上各 点的速度分布情况点的速度分布情况,等同于平面图等同于平面图 形绕其速度瞬心点的定轴转动形绕其速度瞬心点的定轴转动 B点是平面图形上的任意一点点是平面图形上的任意一点 2021/3/114 0 平面运动图形任意时刻的速度瞬心点存在且唯一平面运动图形任意时刻的速度瞬心点存在且唯一 ABA

3、B vvv 0 AAACAC vvvvv b) 唯一性证明唯一性证明 a) 存在性证明存在性证明 0 BA vv ABAB vvv 0 ADAD vvv c)0 AABAB vvvv 这时称该平面图形为瞬这时称该平面图形为瞬 时平动时平动,并把它的并把它的“速度速度 瞬心点看作在无穷远处瞬心点看作在无穷远处” 2021/3/115 2.1 确定平面图形速度瞬心点的常用方法确定平面图形速度瞬心点的常用方法 1) 纯滚动圆轮切地点纯滚动圆轮切地点 2) 速度瞬心点在速度垂线上速度瞬心点在速度垂线上 两种情况可能吗？两种情况可能吗？ AB杆速度瞬心在哪里？杆速度瞬心在哪里？ 2021/3/116 3

4、) 平面图形上平面图形上A、B两点的速度矢都垂直于两点的速度矢都垂直于AB连线连线 4) 平面图形上平面图形上A、B两两 点的速度矢同向平行点的速度矢同向平行, 且都不与且都不与AB连线垂直连线垂直 瞬时平动瞬时平动平行移动平行移动 t AB n ABAB aaaa 大小：大小： 方向：方向： 2021/3/117 3 综合应用综合应用在求解速度问题在求解速度问题 时时,有三种方法有三种方法 可供选择：可供选择： a) 基点法基点法 ABAB vvv b) 速度投影定理速度投影定理 ABAABB vv c) 速度瞬心法速度瞬心法 例例6.2-1图中图中A=0.15m,AB=0.75m,BC=B

5、D=0.6m;图图 示时刻示时刻AB杆水平杆水平;求此时滑块冲头求此时滑块冲头D的瞬时速度的瞬时速度 srad /100 2021/3/118 课堂练习题课堂练习题 图示机构中图示机构中 mDEBDOA1 . 0 srad /4图示位置时图示位置时:OA杆竖直杆竖直,B/D/F点点 在同一竖直线上在同一竖直线上,且且 EFDE ;求冲头求冲头F的瞬时速度的瞬时速度 2021/3/119 2021/3/1110 A 30o 15o A v B v B O O A vA vBB C B A A v B v A B v A v= 0 B B B v B v B O C O v v v O C O v v v AB v A v A C B AC v P O O v P O O v P O1 O2 P O1 O2 2 A 45 B C A 45 B C A 30o15o A v B v B O P A A v B P B v A A v B P B v B O A A v B v O 30o AB D C 30o D v A v B