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文档简介

1、2019哈佛-麻省数学竞赛冬季赛 团体赛1、佐治镇的每个人都用水和草果汁配置了12盎司的溶液喝掉(配方可能不同）。统计发现,马克先生喝掉了所有人总量的的水,以及所有人总量上的苹果汁。求佐治镇一共有多少人？2、有2019个学生为N件物品进行投票。对每个物品,每个学生都会把票投给”最应该得到这个物品的人”。随后得票最高的人就会得到这件物品。若出现相等票数，则无人得到这件物品。已知任何一个学生都不会给同一个人投两次票，那么,对任意的N和任意的投票方式,获得物品最多的学生物品至多可以获得多少个？3、已知多项式P(x)的系数为小于100的非负整数,P(10)=331633,P(-10)=273373,求

2、P(1)的值？4、玛丽和乔治用N个等码组成的一个筹码堆玩游戏。在每个回合,当前玩家必须从等码堆中拿走2n个筹码。其中n为非负整数.若有一个玩家不能拿走等码,他就输掉了。那么,当N从1取到2019时,求有多少种情况，先手一方有必胜策略。5、求所合满足条件x5且的正实数x的和。6、在等腰梯形ABCD中,AB=1,BC=DA=5,CD=7.对角线AC与BD交于点P。过D作BC垂线,垂足为Q。设PQ交AB于R。求RPD的度数。7、设数组a=(a1,a2，a20)，其中每一个ai的值为0或1.由此生成一个数组b=(b1,b2，b20)如下:求有多少个数组b，可以由超过1个互异的数组a生成。8、ABC中,BAC的外角平分线交直线BC于D.在射线AC上取点E,使得BDE=2ADB。若AB=10,AC=12,CE=33,求的值。9、如图是一个圆形的房间,这个房间的墙可以完美地反射光线。威廉站在P点处,并将手中的两只激光笔对着与过P点的切线所成角度为n和(n+1)的方向发射。其中n为小于90的正整数。这两束激光在片上经过若干次反射后回到P点。求它们至少经过了个点(P点作为终点也计算在内)。10、一个凸的2019边形A1，A2，A2019被它的2019条形如AiAi+3的对角线切割成若干个小块。其中1 i

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