湖南省长沙市湘一芙蓉中学2019-2020学年九年级第二学期第一次月考数学试卷（word版无答案）

1、2019-2020学年第二学期湘一芙蓉中学第一次学情调研初三 数学 试卷一、选择题(本大题共12个小题，每题3分，共36分)1.的值是( )A.B.C.D.2.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么为( )A.B.C.D.603.一元二次方程配方后化为( )A.B.C.D.4.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班名同学，结果如下表：每天使用零花钱(单位：元)12356人数25431则这名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( )A.，B.，C.，D.，5抛物线的对称轴和顶点坐标分别是( )A.，B.，C.，D.，6.小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只

2、记住了电话号码的前位，后位是、三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是( )A.B.C.D.7.直线上的点在轴上方时对应的自变量的范围是( )A.B.C.D.8.下列命题中是真命题的是( )A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.两边相等的平行四边形是菱形9.某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了千米/小时，则该列车行驶千米所用的时间比原来少用小时，若该列车提速前的速度是千米/小时，下列所列方程正确的是( )A.B.C.D.10.如图，在等腰中，是上一点，若，则的长为(

3、)A.B.C.D.11.如图，点是反比例函数与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为( )A.B.C.D.12.如图，正方形的对角线与相交于点，将绕点顺时针旋转，设旋转角为，角的两边分别与，交于点，连接，下列四个结论：；其中正确结论的个数是( )A.一个B.两个C.三个D.四个二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分)13.分解因式，_.14.已知等腰三角形的两边分别为和，那么它的周长是_.15.已知，则的值是_.16.在半径为的圆中，垂直平分半径的弦长为_.17.亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为，圆心角为的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，请你

4、帮他计算这块圆形铁皮的半径为_.18.如图，二次函数的图象与轴交于两点，其中.下列四个结论：；，正确的是_.三、解答题(本大题共8个小题，共66分)19.(6分)计算：.20.(6分)先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.21.(8分)随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了_名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为_；(2)将条形统计图补

5、充完整；(3)该校共有名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通力式的概率.22.(8分)如图，已知平行四边形的三个顶点、在以为圆心的半圆上，过点作，分别交、的延长线于点、交半圆于点，连接.(1)判断直线与半圆的位置关系，并说明理由：(2)求证：；若半圆的半径为，求阴影部分的周长.23.(9分)某超市销售一种文具，进价为元件，售价为元件时，当天的销售量为件，在销售过程中发现：售价每上涨元，当天的销售量就减少件，设当天销售单价统

6、一为元件(，且是元的整数倍)，当天销售利润为元.(1)求与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)要使当天销售利润不低于元，求当天销售单价所在的范围；(3)若每件文具的利润不超过，要使当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.24.(9分)如图，以菱形对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，、两点的坐标分别为、，直线交于，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿着的路线向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒.(1)求直线的解析式；(2)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)当为何值时，？并求出此时直线与直线所夹锐角的正切值.25.(10分)新定义，若成立，则称点为抛物线上的不动点，设抛物线的解析式为：.(1)抛物线过点；如果把抛物线向左平移个单位后其顶点恰好在轴上，求抛物线的解折式及其上的不动点；(2)对于任意实数，实数应在什么范围内，才能使抛物线上总有两个不同的不动点？(3)设为整数，且满足，若抛物线与轴两交点的横坐标分别为，是否存在整数.使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.26.(10分)如图，抛物线(其中)与轴分别交于、两点(在的右侧)，与轴交于点.(1)求的周长，(用含的代数式表示)(2)若点为直线上的一点，且点在第二象限，满足，求的值及用含