湘教版七年级数学下册 第一章 二元一次方程组的复习（1）（23张PPT）

1、二元一次方程组的复习二元一次方程组的复习 定义定义: :含有含有两个未知数两个未知数,并且未知数的并且未知数的项的次数项的次数均均 为为1的的整式方程整式方程叫做叫做二元一次方程二元一次方程。 知识点回顾知识点回顾1 1: :二元一次方程的概念二元一次方程的概念 例例1.下列方程中，是二元一次方程的是（下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A.3x2+4y=1 B.2x-3y=5 C.5xy+1=8 D. 2y x 1 6 8 ) 3( 1 ) 2(2 2 n yn m xm、例是二元一次方程，是二元一次方程， 则则m= ，n= -23 7 23 5 12 : mn y m x变式是二元一次方

2、程，是二元一次方程， 则则m= ，n= 11 B 知识点回顾知识点回顾2 2:二元一次方程组的概念二元一次方程组的概念 定义定义: :共含有共含有两个未知数两个未知数,并且未知数所在并且未知数所在项项 的次数为的次数为1的两个方程叫做的两个方程叫做二元一次方程组。二元一次方程组。 练习练习: 判断下列方程组是否为二元一次方程组。判断下列方程组是否为二元一次方程组。 B C D E F 1xy 3 yx 1 11 yx 2 1 x 3 yx 52 y 12yx 42 22 yx 12yx 8 zy x=1 y=2 A A、D 知识点回顾知识点回顾3 3 : : 二元一次二元一次方程方程和和二元一

3、次二元一次方程组方程组的解的解 定义：定义： (1) 二元一次方程的解二元一次方程的解:使二元一次方程的两边值相等的使二元一次方程的两边值相等的两两 个未知数的值个未知数的值就是二元一次方程的解。就是二元一次方程的解。 (2)(2)二元一次方程组的解二元一次方程组的解: :二元一次方程组的二元一次方程组的两个方程的公两个方程的公 共解共解, ,叫做二元一次方程组的解叫做二元一次方程组的解 练练1.二元一次方程二元一次方程2x+3y=17有有_ 个解个解; 有有_组正整数解组正整数解,他们是他们是_3 无数组解无数组解 练练2.小明手上有一张小明手上有一张10元的人民币元的人民币,当路过当路过

4、商店门口时商店门口时,他想把他想把10元换成元换成2元或元或1元的零元的零 钱钱,请你仔细考虑一下请你仔细考虑一下,售货员可有几种兑换售货员可有几种兑换 方法方法? 知识点回顾四知识点回顾四: : 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 二元一次方程二元一次方程 组的解法的基本数学思想是组的解法的基本数学思想是 ， 常用的消元方法有常用的消元方法有 。 消元消元 代入消元法和加减消元法代入消元法和加减消元法 6 23 4()5()2 xyxy xyxy （4） 练习：用适当的方法解下列方程组。练习：用适当的方法解下列方程组。 432 1 2 xy xy 54 01 3 yyx yx ）（ ）

5、（ 1843 134 )2( yx yx 1.若方程组若方程组 与与 方程组同解，方程组同解， 则则 m=，n= 1 3 yx yx 3 2 ynx myx 变型训练变型训练 3.己知己知t 满足方程组满足方程组 , 则则x和和y之间满之间满 足的关系是足的关系是 xty tx 3 532 形变而形变而 质不变质不变 2. 方程组方程组 的解是的解是 , 则则a+b= ， a-b= 5 4 aybx byax 1 2 y x 02) 532( 2 yxyx2.若若 则则x ，y 。 强化训练强化训练: : 1.在等式在等式ykx+b中，当中，当x1时，时，y1： 当当x2时，时，y3，则这个等

6、式是（，则这个等式是（ ） Ay2x+1 By2x1 Cy3x2 Dy3x2 4.如果方程组如果方程组 的解也是的解也是 二元一次方程二元一次方程 2x+3y=8 的解，求的解，求a的值的值. 9 4232 xya xya 3.已知关于已知关于x、y的方程组的方程组 与与 的解相同求的解相同求a、b的值。的值。 3 (1)3 xy bxay 24 1 axby xy 6.关于关于x、y的二元一次方程组的二元一次方程组 的解是的解是 , 那么那么关于关于x、y的二元一次方程组的二元一次方程组 的解是的解是_ 实际问题实际问题数学问题数学问题 数学模型数学模型 （二元一次方程组）（二元一次方程组）

7、 数学问题的解数学问题的解 实际问题的解实际问题的解 分析、处理数据分析、处理数据 设未知数，找等量设未知数，找等量 关系，列方程组关系，列方程组 解方程组解方程组 检验检验 列方程（组）解应用题的一般流程：列方程（组）解应用题的一般流程： 知识点回顾五知识点回顾五: : 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设设 列列 解解 验验 答答 用两个字母表示问题中的两个未知数用两个字母表示问题中的两个未知数 根据题意，列出方程组根据题意，列出方程组 解方程组，求出未知数的值解方程组，求出未知数的值 检验求得的值是否正确和

8、符合实际情形检验求得的值是否正确和符合实际情形 写出答案写出答案 审审审清题意，找出题目中的两个数量关系审清题意，找出题目中的两个数量关系 学生问老师：学生问老师：“您今年多少年龄？您今年多少年龄？”老师老师 风趣地说：风趣地说：“我像你这样大时，你才我像你这样大时，你才1岁岁， 你到我这样大时，我已经你到我这样大时，我已经40岁了岁了”聪明聪明 的同学你能求出老师和学生现在的年龄吗的同学你能求出老师和学生现在的年龄吗？ 练习练习: 一、行程问题：一、行程问题： 例例1、汽车在平路上速度为、汽车在平路上速度为30Km/h，上坡速度为，上坡速度为 28Km/h,下坡下坡35Km/h，单程，单程1

9、42千米的路程，去千米的路程，去 时用了时用了4.5小时，回时用了小时，回时用了4小时小时42分，求这段路分，求这段路 程去时上、下坡各多少千米？程去时上、下坡各多少千米？ 练习：练习：A、B两地相距两地相距27km，甲乙两人分别，甲乙两人分别 从从A、B两地同时出发相向而行，两地同时出发相向而行，3h后在途后在途 中相遇，相遇后，乙仍保持原来的速度向中相遇，相遇后，乙仍保持原来的速度向A 地前进，而甲则按原速度立即返回，当甲回地前进，而甲则按原速度立即返回，当甲回 到到A地时，乙离地时，乙离A地还有地还有3km，求甲乙两人，求甲乙两人 的速度。的速度。 教材：教材： P25 T7 二、盈销问

10、题：二、盈销问题： 例例2、某商品按定价销售，每个可获利、某商品按定价销售，每个可获利45元，元， 现在按定价的现在按定价的8.5折出售折出售8个，所能获得的利个，所能获得的利 润与按定价每个减价润与按定价每个减价35元出售元出售12个所获得的个所获得的 利润一样，问这种商品每个的进价与定价是利润一样，问这种商品每个的进价与定价是 多少元？多少元？ 四、配套问题：四、配套问题： 例例4、要用、要用20张白纸做包装盒，每张白纸可以做张白纸做包装盒，每张白纸可以做 盒身盒身2个，或者盒底个，或者盒底3个（一张白纸可以适当的套个（一张白纸可以适当的套 裁出裁出1个盒身和个盒身和1个盒底），如果个盒底

11、），如果1个盒身和个盒身和2个盒个盒 底可以做成一个包装盒，那么能否把这些白纸分底可以做成一个包装盒，那么能否把这些白纸分 成几部分，一部分做盒身，一部分做盒底，使做成几部分，一部分做盒身，一部分做盒底，使做 成的盒身和盒底正好配套？请你设计一种方法？成的盒身和盒底正好配套？请你设计一种方法？ 练练1：某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已：某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已 知每知每3米长的某种布料可做米长的某种布料可做2件上衣或件上衣或3条裤子，现条裤子，现 有此种布料有此种布料600米，请你帮助设计一下，该如何分米，请你帮助设计一下，该如何分 配布料，才能使运动服成套而不致于浪费，能

12、生配布料，才能使运动服成套而不致于浪费，能生 产多少套运动服？产多少套运动服？ 练练2 2、某门卫有一定数量的信箱，有一天门卫拿了、某门卫有一定数量的信箱，有一天门卫拿了 一定数量的报纸，若每个信箱放一份报纸，还剩一定数量的报纸，若每个信箱放一份报纸，还剩 下下5050份报纸，若每个信箱放三份报纸，还余下份报纸，若每个信箱放三份报纸，还余下5050 个信箱没报纸放，求信箱个数和报纸的份数。个信箱没报纸放，求信箱个数和报纸的份数。 五、方案设计问题：五、方案设计问题： 例例5一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修 组同时施工，组同时施工，8天可以完成，需付给两组

13、费用共天可以完成，需付给两组费用共 3520元；若先请甲组单独做元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独天，再请乙组单独 做做12天可以完成，需付给两组费用共天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：元，问： （1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多 少元？少元？ （2）已知甲组单独完成需要）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完天，乙组单独完 成需要成需要24天，单独请哪组，商店费用较少？天，单独请哪组，商店费用较少？ （3）若装修完后，商店每天可盈利）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认元，你认 为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由为如何安

14、排施工有利于商店经营？说说你的理由. （可以直接用（可以直接用（1）（）（2）中的已知条件）中的已知条件） 例八、侄儿问叔叔例八、侄儿问叔叔:“你今年多大你今年多大?”叔叔风趣地叔叔风趣地 说说:“我像你这么大时我像你这么大时,你才出生你才出生,你到我这么大时你到我这么大时, 我已经我已经42岁了岁了.”请问侄儿和叔叔今年各多少岁？请问侄儿和叔叔今年各多少岁？ 六、年龄问题：六、年龄问题： 小明骑摩托车在公路上匀速行驶，小明骑摩托车在公路上匀速行驶，12:00时看到时看到 里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7； 13:00时看里程碑上的两位数与时看

15、里程碑上的两位数与12:00时看到的个时看到的个 位数和十位数颠倒了；位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的时看到里程碑上的 数比数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明时看到的两位数中间多了个零，小明 在在12:00时看到里程碑上的数字是多少？时看到里程碑上的数字是多少？ 解解:设小明在设小明在12:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是 x，个位的数字是，个位的数字是y，那么，那么 x+y=7 (10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x) 答答:小明在小明在12:00时看到的数字是时看到的数字是16. x=1 y=6 解之解之: 七、数字问题

16、：七、数字问题： 1.1.在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游 戏规则如下：如图掷到戏规则如下：如图掷到A A区和区和B B区的得分不同，区的得分不同， A A区为小圆内部分，区为小圆内部分，B B区为大圆内小圆外的部分区为大圆内小圆外的部分 （掷中一次记一个点）现统计小华、小芳和（掷中一次记一个点）现统计小华、小芳和 小明掷中与得分情况如下：小明掷中与得分情况如下： 小华：小华：7777分分 小芳小芳7575分分 小明：？分小明：？分 （1 1）求掷中）求掷中A A区、区、B B区一次各得多少分？区一次各得多少分？ （2 2）依此方法计算小明的得分为多

17、少分？）依此方法计算小明的得分为多少分？ 分享到：分享到： 练习：练习： 2.2.某中学库存一批旧桌凳修理后捐助贫某中学库存一批旧桌凳修理后捐助贫 困山区学校现有甲，乙两个木工小组都困山区学校现有甲，乙两个木工小组都 想承揽这项业务经协商后得知：甲小组想承揽这项业务经协商后得知：甲小组 单独修理这批桌凳比乙小组多用单独修理这批桌凳比乙小组多用2020天；乙天；乙 小组每天比甲小组多修理费小组每天比甲小组多修理费8080元，付给乙元，付给乙 小组小组120120元。元。 （1 1）求甲、乙两个木工小组单独修这批桌）求甲、乙两个木工小组单独修这批桌 凳各需要多少天？凳各需要多少天？ 练习：练习： 2.2.某中学库存一批旧桌凳修理后捐助贫困山区某中学库存一批旧桌凳修理后捐助贫困山区 学校现有甲，乙两个木工小组都想承揽这项业学校现有甲，乙两个木工小组都想承揽这项业 务经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比务经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比 乙小组多用乙小组多用2020天；天；乙小组每天