人教版九年级上册数学课件：22.1.4二次函数y=ax2 bx c的图像与性质(共17张PPT)

1、22.1.4 22.1.4 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象 1.1.会画会画y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象；的图象； 2.2.理解理解y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的性质；的性质； 3.3.掌握掌握y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象及性质的联的图象及性质的联 系与区别系与区别. . 学习目标学习目标 说出二次函数说出二次函数 图象的开口方向，对称轴，图象的开口方向，对称轴， 顶点坐标顶点坐标.它是由它是由y=-4xy=-4x2 2怎样平移得到的？怎样平移得到的？

2、 1)2(4 2 xy 导入导入 怎样直接作出函数怎样直接作出函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象? ? 配方化成顶点式配方化成顶点式 我们知道我们知道, ,作出二次函数作出二次函数y=3xy=3x2 2的图象的图象, ,通过平移抛物线通过平移抛物线 y=3xy=3x2 2可以得到二次函数可以得到二次函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象. . 563 2 xxy 2 3(x2x)5 提取二次项系数提取二次项系数 2 3(x2x 1 1)5 配方配方: :加上再减去一次项加上再减去一次项 系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方 2 3 x135 整理

3、整理: :前三项化为完全平前三项化为完全平 方式方式, ,后两项合并同类项后两项合并同类项 . 213 2 x 化简化简 x x-2-2-1-10 01 12 23 34 4 292914145 52 25 514142929 2 y3(x 1)2 列表列表:根据对称性根据对称性,选取适当值列表计算选取适当值列表计算. a=30,开口向上开口向上;对称轴对称轴:直线直线x=1;顶点坐标顶点坐标:(1,2). 再根据顶点式确定开口方向再根据顶点式确定开口方向, ,对称轴对称轴, ,顶点坐标顶点坐标. . x=1 (1，2) 563 2 xxy 通过图象你能看出通过图象你能看出 当当x x取何值时

4、取何值时y y随随x x 的增大而减小，当的增大而减小，当 x x取何值时，取何值时，y y随随x x 的增大而增大吗？的增大而增大吗？ 当当x1时，时，y随随x 的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左边图象从左到右斜向下，在对称轴的右边图象在对称轴的左边图象从左到右斜向下，在对称轴的右边图象 从左到右斜向上，同学们，你想到了什么？从左到右斜向上，同学们，你想到了什么？ 例例1 1 画出画出y y x x2 26x6x2121的图象的图象. . 2 1 配方得：配方得： y= xy= x2 26x6x2121 2 1 (x (x6)6)2 23 3 由此可知，抛物线由此可知，抛物线 的顶点的

5、顶点 是点（是点（6 6，3 3），对称轴是直线），对称轴是直线x x6.6. y y x x2 26x6x2121 2 1 2 1 O y x 5 10 5 10 20 15 x6 (6，3) （8，5） （4，5） （0，21） （12，21） y (x(x6)6)2 23 3 2 1 y x x2 26x6x2121 2 1 怎样平移抛物线怎样平移抛物线 y x x2得到抛物线得到抛物线 2 1 y (x x6)6)2 23 3 2 1 怎样画二次函数怎样画二次函数 y yaxax2 2bxbxc c （a0a0）的图象？的图象？ 当当_时时y y随随 x的增大而增的增大而增 大大 当当

6、_时时y随随x 的增大而减小的增大而减小 x6x6x6x0)(a0) y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0(4)a0时，开口向上，在对称轴左侧，时，开口向上，在对称轴左侧，y y都随都随x x的增大而减的增大而减 小小, ,在对称轴右侧，在对称轴右侧，y y都随都随 x x的增大而增大的增大而增大. a0. a0 0时时,向右平移向右平移;当当_ 0 0时向上平移时向上平移;当当_0 0时时,向下平移向下平移)得到的得到的. 2 b 4ac b (,) 2a4a a b x 2 直线 a b 2 a b 2 a b 2 a bac 4 4 2 a bac 4 4 2 a bac 4 4 2 a bac 4 4 2 1.1.能熟练求二次函数的最值能熟练求二次函数的最值, ,并能根据性