广东省湛江一中(湛江市)2017届高三下学期第二次模拟 数学文doc

1、湛江市2017年普通高考测试题（二）数学（文科）参考公式：独立性检验中随机变量的计算公式：，（其中）.临界值表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则（ ）A B C D2已知、，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）A B C1 D23某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到列联表如下：偏爱微信偏爱QQ合计30岁以下481230岁以上16218合计201030则下列结论正确

2、的是（ ）A在犯错的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关B在犯错的概率超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关C在犯错的概率不超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关D在犯错的概率超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关4已知双曲线（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（ ）A1 B2 C D5下列命题中，正确的是（ ）A命题：“，”的否定是“，”B函数的最大值是C已知，为实数，则的充要条件是D函数既不是奇函数，也不是偶函数6运行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的的值为（ ）A9 B18 C20 D357已知向量，且，则向量和的夹角为

3、（ ）A B C D8在区间上任取两实数、，则的概率是（ ）A B C D9函数（）的图象不可能是（ ） A B C D10已知函数（，）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且在时取得最大值2，若，且，则的值为（ ）A B C D11某产品进入商场销售，商场第一年免收管理费，因此第一年该产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，从第二年开始，商场对该产品征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在该产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的最大值是（ ）A2 B6 C8.5 D1012底面是边长为1的正方形，侧面是

4、等边三角形的四棱锥的外接球的体积为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13函数的定义域是 14中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为 15一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断

5、罪犯是 16中，内角、所对的边分别为、，若，且，则的周长的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知数列的前项和满足（），且.（）证明：数列是等比数列；（）求数列的前项和.18某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人，将其成绩用茎叶图记录如下：男女156541635882172368886518571923（）计算上线考生中抽取的男生成绩的方差；（结果精确到小数点后一位）（）从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概

6、率.19如图，三棱柱中，平面，是上的动点，.（）若点是中点，证明：平面平面；（）判断点到平面的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.20已知椭圆（）的两个顶点分别为和，两个焦点分别为和（），过点的直线与椭圆相交于另一点，且.（）求椭圆的离心率；（）设直线上有一点（）在的外接圆上，求的值.21已知函数（其中，）.（）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（）设函数的图象在两点、处的切线分别为、，若，且，求实数的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴

7、的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线的普通方程；（）极坐标方程为的直线与交、两点，求线段的长.23选修4-5：不等式选讲设函数（）.（）当时，求不等式的解集；（）若方程只有一个实数根，求实数的取值范围.湛江市2017年普通高考测试题（二）数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题1-5:DDAAB 6-10:BCACD 11、12：DB二、填空题13 141.6 15乙 16三、解答题17解：（）依题意可得：，.又，数列是首项为1，公比的等比数列.（）令，.又，数列是以1为首项，为公比的等比数列.（）.，.两式相减得：.18解：（）依题意：样本中男生共6人，成绩分别为164、165、172、

8、178、185、186.他们的总分为1050，平均分为175.（）样本中180分以上的考生有男生2人，记为、，女生4人，记为、，从中任选2人，有、共15种，符合条件的有：、8种，故所求概率.19解：（）证明：，是中点，.平面，平面，.平面，平面，且平面.平面，平面平面.（）,平面，平面，平面.点到平面的距离是定值.令点平分，作的中点，连结，过作，垂足为，显然、共面.平面，平面.平面，.又，平面，平面，平面，即为所求.，.，.点到平面的距离.20解：（），且，点是点和点的中点.，点的坐标为.代入得：，离心率.（）由（）得，所以椭圆的方程可设为.若，则.线段的垂直平分线的方程为.直线与轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为.直线的方程为，于是点的坐标满足方程组，由解得.故.21解：（）依题意：当，时，.，且，.0单调递减极小值单调递增函数在上的最小值为.要令恒成立，只需恒成立，即：或（舍去）.又，.实数的取值范围是.（）由可得：，而，.当时，则.即：，矛盾.当时，则.，.即：，令，则（），.设，则.0单调递减极小值单调递增函数的最小值为.实数的最小值为.22解：（）可化为：.即：.（）.，即：，直线的普通方