圆与圆的位置关系(2)

1、圆 圆与 的 位置 关 系 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 类似于我们所学过的直线与圆的位置关系类似于我们所学过的直线与圆的位置关系,请指请指 出下列图片中圆与圆的位置关系出下列图片中圆与圆的位置关系? 新 北 京 新 奥 运 2 0 0 8 在纸上画一个半径为在纸上画一个半径为3cm3cm的的O O1 1， ，把一枚 把一枚 硬币当作另一个圆，在纸上向圆移动这硬币当作另一个圆，在纸上向圆移动这 枚硬币枚硬币 1 1）观察两圆）观察两圆公共点的个数公共点的个数的变化情况？的变化情况？ 2 2）想一想）想一想两圆的位置关系图两圆的位置关系图一共有几种一共有几种 呢？呢？ 做一做做一做 认真观察

2、 观察结果 外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个 圆的外部时,叫两圆外离. 外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个 圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切. 切点 切点 相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一 个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切. 内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在 另一个圆的内部时,叫两圆内含. 特 例 圆心距：两圆心之间的距离 外离 外切相交 内切 内含(同心圆) 圆 和 圆 的 位 置 关 系 外外 离离 内内 切切 相相 交交 外外 切切 内内 含含 没有公共点没有公共点 相相 离离 一个公

3、共点一个公共点 相切相切 两个公共点两个公共点 相交相交 圆与圆的位置关系 o1 o2Rr d dR+r 精彩源于发现精彩源于发现 R r d o1o2 d=R+r T o1o2 r R d d=R-r (Rr) T o1o2 d R r R-rdr) O O1 O2 R rd dr) 两圆位置关系的性质与判定: 位置关系 d 和R、 r关系交 点 两圆外离 d R+ r0 两圆外切 d =R+ r1 两圆相交R r d d0 性质 判定 0 Rr R+r 同心圆 内含 外离 外切 相交 内切 位 置 关 系 数 字 化 d 2 2 两圆的半径之比为两圆的半径之比为5:35:3，当两圆相切时，

4、圆心距为，当两圆相切时，圆心距为 8cm8cm，求两圆的半径？，求两圆的半径？ 解解:设大圆的半径为设大圆的半径为5x,小圆的半径为小圆的半径为3x 两圆外切时两圆外切时:5x+3x=8 得得x=1 两圆半径分别为两圆半径分别为5cm和和3cm 解：设解：设PP的半径为的半径为R R (1)若若 O与与 P外切，外切， 则则 OP=5+R =8 R=3 cm (2)若若 O与与 P内切，内切， 则则 OP=R-5=8， R=13 cm 所以所以 P的半径为的半径为3cm或或13cm . PO 1 1 如图如图OO的半径为的半径为5cm5cm，点，点P P是是OO外一点，外一点，OP=8cmOP

5、=8cm。 若以若以P P为圆心作为圆心作PP与与OO相切，求相切，求PP的半径？的半径？ 两圆内切时两圆内切时:5x-3x=8 得得x=4 两圆半径分别为两圆半径分别为20cm和和12cm 8cm8cm 练习练习 1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。 2、 O1和和 O2的半径分别为的半径分别为3厘米和厘米和4厘米，设厘米，设 （1） O1O2=8厘米厘米； （2） O1O2=7厘米；厘米； （3） O1O2=5厘米；厘米； （4） O1O2=1厘米；厘米； （5） O1O2=0.5厘米；厘米； （6） O1和和O2重合。重合。 O1和和 O2的位置关系怎样？的位置关系怎样？ 3、定圆、定圆O的半径是的半径是4厘米，动圆厘米，动圆P的半径是的半径是1厘米。厘米。 （1）设）设 P和和 O相外切，那么点相外切，那么点P与点与点O的距离的距离 是多少？点是多少？点P可以在什么样的线上移动？可以在什么样的线上移动？ （2）设）设 P和和 O相内切，情况怎样？相内切，情况怎样？ 小结小结: 1)1)两圆