八年级数学第十八章18.1.2平行四边形的判定3

1、zxxk 第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 温故知新温故知新 平行四边形的判定 边 角 对角线 两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 探究思考探究思考 请同学们按要求画图：请同学们按要求画图： 画任意画任意ABC中，画中，画AB、AC边中点边中点D、E， 连接连

2、接DE DE 定义：像定义：像DE这样，连接三角形这样，连接三角形两边中点两边中点 的的线段线段叫做三角形的叫做三角形的中位线中位线 探究思考探究思考 问题问题1： 一个三角形有几条中位线？一个三角形有几条中位线？ DE F 三条三条 问题问题2： 三角形中位线与三角形中线有什么区别？三角形中位线与三角形中线有什么区别？ DE D 端点不同端点不同 探究思考探究思考 问题问题3： 如图，如图，DE是是ABC的中位线，的中位线， DE与与BC有怎样的关系？有怎样的关系？ DE 两条线段的关系两条线段的关系 位置关系位置关系数量关系数量关系 分析：分析：DE与与BC的关系的关系猜想：猜想： DEB

3、C？ 1 2 DEBC 度量度量一下你手中的三角形，看看是一下你手中的三角形，看看是 否有同样的结论？并用文字表述这一结论否有同样的结论？并用文字表述这一结论 问题问题4： 探究思考探究思考 猜想：猜想： 三角形的中位线平行于三角形的三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半第三边且等于第三边的一半 DE 问题问题5：如何证明你的猜想？：如何证明你的猜想？Zxxk 探究思考探究思考 已知，如图，已知，如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、 AC的中点的中点. 求证：求证：DEBC， 1 2 DEBC DE 探究思考探究思考 平行平行 角角平行四边形平行四边形 或或 线段相等线

4、段相等 一条线段是另一条线段一条线段是另一条线段 的一半的一半 倍长短线倍长短线 分析分析1： DE 探究思考探究思考 分析分析2： DE 互相互相 平分平分 构造构造 平行平行 四边四边 形形 倍长倍长 DE 探究思考探究思考 证明：证明： DE延长延长DE到到F，使，使EF=DE 连接连接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF ， 四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形 F 四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 证法证法1： CF AD / CF BD / 探究思考探究思考 证明：证明： DE DEBC， F 1 2 DEDF 又又 ， 1 2 DEBC DF BC / D

5、E 探究思考探究思考 证明：证明： 延长延长DE到到F，使，使EF=DE F 四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 ADE CFE ADE=F 连接连接FC AED=CEF，AE=CE， (下面证明同证法下面证明同证法1) 证法证法2： ，AD CF / BD CF / 探究思考探究思考 三角形的中位线平行于三角形的三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半第三边且等于第三边的一半 DE ABC中，若中，若D、E分别是边分别是边AB、AC的中点，的中点， 则则DEBC，DE= BC 1 2 三角形中位线定理：三角形中位线定理： 符号语言：符号语言： 探究思考探究思考 DE

6、三角形的中位线三角形的中位线 平行平行 1 2 一条线段是另一条线段的一条线段是另一条线段的2倍或倍或 三角形中位线定理：三角形中位线定理： 学以致用学以致用 1. 如图，如图，ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC中点中点 （1） 若若DE=5，则，则BC= （2） 若若B=65，则，则ADE= （3） 若若DE+BC=12，则，则BC= 10 65 x 2x x+2x=12 x=4 8 学以致用学以致用 2. 如图，如图，A、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外选一点外选一点 C，连接，连接AC和和BC，怎样量出，怎样量出A、B两点间的距离？两点间的距离？ 根据是什么？根据是什

7、么？ 分别画出分别画出AC、BC中点中点M、N， 量出量出M、N两点间距离，则两点间距离，则AB=2MN. N M 根据是三角形中位线定理根据是三角形中位线定理 学以致用学以致用 例：如图，在四边形例：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分分 别是别是AB、BC、CD、DA中点中点 求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形 四边形问题四边形问题 连接对角线连接对角线 三角形问题三角形问题 （三角形中位线定理）（三角形中位线定理） 归纳小结归纳小结 知识方面：三角形中位线概念；知识方面：三角形中位线概念； 三角形中位线定理三角形中位线定理 思想方法方面：转化思想思想方法方面：转化思想 选做题选做题：再顺次连接本节课例题