正弦函数的图像(五点法)

1、正弦函数y=sinx的图象 （五点法） 正弦函数：我们常用弧度制来度量角，记为， 表示自变量，用y表示函数值，于是正弦函数 表示为y=sin, 平移正弦线平移正弦线 如何来作如何来作 正弦函数正弦函数 的图象呢？的图象呢？ （）做函数图象的方法是1、列表2、描点3、连线。任意给出一个x的值， 都有唯一的y值和它对应，因此我们想到当x取 6 p p 0 3 p p 2 p p 时，作出相对应的y值， sin 6 p p =1/2,而sin 3 p p =0.866 不易描点， 因此，换种思考路径，即采用平移线段的方法。 思考：思考： 回忆三角函数线：回忆三角函数线： 把单位圆12等分，可以得到对

2、应于 6 p p 0 3 p p 2 p p 3 2p p 6 5p p 6 7p p 3 4p p 2 3p p 3 5p p 6 11p p 2 1 1 -1 -1 x x yy 的正弦线 00 二、新知二、新知 在研究三角函数的图象和性质时，我们常用弧度制来度量角， 记为，表示自变量，用y表示函数值，于是正弦函数表示为 y=sin, 1 -1 0 x y 2 p p 2 2 3p p y=sin,x 0, 2 0 y x 1 -1 五点法作图 )0,0( )0,(p)0,2(p )1 , 2 ( p )1, 2 3 ( p 2 p p 2 3p p 2 因为正弦函数是周期为因为正弦函数是

3、周期为2k2k(k(kZ,k0Z,k0) )的的函数函数, ,所以函数所以函数 y=sin xy=sin x在区间在区间 2k, 2(k+1) (kZ,k0)上与在区间上与在区间0,20,2 上的函数图象形状完全一样上的函数图象形状完全一样, ,只是位置不同只是位置不同. .于是我们只要将函于是我们只要将函 数数y=sin x(xy=sin x(x 0,2)的图象向左的图象向左, ,右平行移动右平行移动( (每次平行移动每次平行移动 2个单位长度个单位长度),),就可以得到正弦函数就可以得到正弦函数y=sin x(xy=sin x(xR) )的图象的图象, ,如如 下图所示下图所示. . 怎样

4、得到怎样得到y=sin, 的图象呢的图象呢 1 -1 2 p p 2 3p p 2 y x 0 正弦曲线正弦曲线 )2 , 0(p上的图象 Sinx 010 1 0 Sinx+1 121 01 例1用五点法作函数y=sinx+1, x 2 p p 2 3p p2 0 x p2 2 3p p 2 p 1 1 x 0 y 2 x y=sin x y=-sin x 0 2 p p 3 2 p 2p 010-10 0-101 0 2 p 3 2 p x y 0 2 1 -1 x 描点得y=-sin x的图象 y=sin x x0,2 y=-sin x x0,2 例题分析 例 用“五点法”画出下列函数在区间0，2的简图。 (1)y=-sin x; 解 (1)列表: 练习 用用“五点法五点法”画出下列函数在区间画出下列函数在区间00，2 2 的简图。的简图。 (1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1(1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1； (3)y=3sin x.(3)y=3sin x. y=sin x -1 x0,2 y=3sin x x0,2