平行四边形判定1

1、QQ:29958398 1 1、知识目标、知识目标 理解并掌握四种平行四边形的判定方法（其它方法以后研 究），学会简单运用。 2 2、技能目标、技能目标 通过逆命题猜想、操作验证、推理论证等过程，进一步增强 学生的动手能力、数学思维能力、推理论证能力和运用数学 语言表达的能力。 3 3、情感目标、情感目标 经历发现平行四边形判定方法的过程，培养大胆假设、小 心求证的科学精神以及独立思考、合作交流的良好习惯。 教学目标：教学目标： 1. 平行四边形的定义 2. 平行四边形具有哪些性质？ BC DA 两组对边分别平行的四边形叫作平 行四边形。(什么是平行四边形) （1）边： 平行四边形的两组对边分

2、别相等； （2）对角线： （3）角： （1）性质）性质 （2）判定四边形是平行四边形 平行四边形的两组对边分别平行； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的两条对角线互相平分。 你能发现其他的判定方法吗？ 两张宽度不同的纸片重叠在一起，得到 的四边形ABCD是什么图形？你知道为 什么吗？ 返回 性质1：平行四边形的对边相等. 性质3：平行四边形的对角相等. 性质2：平行四边形的对角线互相平分. 思考思考:写出他们的逆命题，你能猜想到其他的判定方法吗？写出他们的逆命题，你能猜想到其他的判定方法吗？ 逆命题逆命题3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 逆

3、命题逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 逆命题逆命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 把两根等长的长木条和两根等长的短木条用小钉 绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成 对边，试试看。 它是平行四边形吗？它的“边”具有什么特征？ 转动这个四边形，使它形状改变，在变化过程中，它一直 是平行四边形吗？ 改变这个四边形两组对边的长度，但对边相等，那它还一 直是平行四边形吗？ 由此你认为怎样的四边形是平行四边形？ 用几何画板演示变化情况 拼图活动拼图活动1：制作两组对边分别相等的四边形 MADE IN CHIN

4、A A BC D 两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？ 已知：如图，在四边形ABCD中， AD=BC，AB=CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：证明：连接AC 在ABC和CDA中 AB=CD，BC=DA，AC=CA ABCCDA（SSS） 1 2 3 4 1=2，3=4 AD BC、AB CD 四边形ABCD是平行四边形 推理证明1： 思路：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 推理证明2 两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？的四边形是平行四边形吗？ 已知：如图，在四边形ABCD中A=C,B=D. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明： 在四边形ABC

5、D中 又 A= C， B= D， AD BC、AB CD 四边形ABCD是平行四边形 A+C+B+D=360， A+B=180， C+D=180 如图将两根细木条如图将两根细木条AC、BD的中点重叠，用的中点重叠，用 小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点， 做成一个四边形做成一个四边形ABCD 转动两根木条，四边转动两根木条，四边 形形ABCD一直是一个平行四边形吗？一直是一个平行四边形吗？ 用几何画板动态演示 拼图活动拼图活动2：制作对角线互相平分的四边形 推理证明3 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？的四边形是平行四边形吗？ 用几

6、何画板演示变化情况 o 已知：如图，在四边形ABCD中, AO=CO，BO=DO， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明： 在AOD和COB中 AO=CO，DO=BO,又 AOD= COB AOD COB （SAS） AD=CB 同理可证AOB COD , AB=CD 四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 思路1： B D A C O 4 4 2 1 3 证明：证明： AO = CO AO = CO ，BO = DO BO = DO ，1 = 21 = 2 AOBAOBCODCOD AB AB CD CD 同理同理AD

7、 AD BCBC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 3 = 4 3 = 4 思路2:(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 至此，我们已经有_种判定平行四边形的 方法： 1. 定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2. 定理一:两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 4 3.定理二:两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形； 4.定理三:对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形. 边 角 对 角 线 AB/CD，AD/BC 四边形ABCD为平 行四边形 AB=CD，AD=

8、BC 四边形ABCD为平 行四边形 AO=CO，BO=DO 四边形ABCD为平 行四边形 四边形ABCD为平 行四边形 ,.ACBD 两组对边分别 相等的四边形 是平行四边形。 定 理 一 两组对边分别 平行的四边形 是平行四边形。 定 义 符号符号图形图形文字描述文字描述 定 理 二 定 理 三 对角线互相平 分的四边形是 平行四边形 两组对角分别 相等的四边形 是平行四边形. o 返回 例1：已知：如图， ABCD的对角线AC、BD交于点 O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF 求证：四边形BFDE是平行四边形 证明证明: 四边形ABCD是平行四边形， AO=CO,BO=DO. AE=C

9、F 四边形ABCD是平行四边形 EO=FO. 思路1：对角线互相平分的四边形是平行四边形 又 BO=DO 学以致用学以致用 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AD BC且且AD =BC EAD= FCB AE=CF EAD= FCB AD=BC AED CFB(SAS) DE=BF 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 在在 AED和和 CFB 中中 同理可证：同理可证：BE=DF 思路2 证明： 例1：已知：如图,四边形ABCD的对角线AC、BD 交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF 求证：四边形BFDE是平行四边形 :两组对边分别相等的四边形是平行四边形 例2

10、：如图，AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF,图中有 哪些互相平行的线段？ 观察思考观察思考 AB /DC /EF, DE /CF,AD /BC 有几个平行四边形呢？根据是什么？ 1.根据下列条件, 能判定一个四边形为平行 四边形的是( ) (A)一组对边相等 (B)两条对角线互相垂直 (C)两条对角线相等 (D)两条对角线互相平分 D 基础训练基础训练 2.根据下列条件,不能判定一个四边形为平 行四边形的是( ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行 C 基础训练基础训练 3.3.请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形? ?请请 说明理由？说明理由？ A D C B 110 70110 A B C D O 5 5 4 4 B AD C 4.8 4.8 7.6 7.6