2.5二次函数与一元二次方程（第1课时）-辽宁省灯塔市第二初级中学北师大版九年级数学下册课件%28共16张PPT%29

1、w下节预习：下节预习： 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x x轴交点个数及坐标轴交点个数及坐标 与一元二次方程与一元二次方程ax2+bx+c=0=0的根有什么关系的根有什么关系? ? w本节作业：本节作业： w教材教材5252页随堂练习和页随堂练习和5353页数学理解第页数学理解第4 4题。题。 1 一元二次方程一元二次方程-5t2+40t=0的根为的根为 2 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式的根的判别式 = 。 当当0方程根的情况是：方程根的情况是： ；当；当=0时，方时，方 程程 ； 当当0时，方程时，方程 。 b2-4ac 有两个不等实

2、数根有两个不等实数根 有两个相等实数根有两个相等实数根没有实数根没有实数根 t1=0，t2=8 3 二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且是常数，且a0)图像图像 是一条是一条 ，它与，它与x轴的交点有几种可能的情况？轴的交点有几种可能的情况？抛物线抛物线 三种可能：三种可能：两个交点两个交点 一个交点一个交点 没有交点。没有交点。 复习提问 w(1).h和和t的关系式是什么的关系式是什么？ w(2).小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法你有几种求解方法?与同伴与同伴 进行交流进行交流. w我们已经知道我们已经知道, ,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体

3、的高度h(m)(m)与运动时间与运动时间 t(s)t(s)的关系可用公式的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示表示, ,其中其中h0(m)(m)是抛是抛 出时的高度出时的高度, ,v0(m/s)(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度. .一个小球从地面一个小球从地面 以以40m/s40m/s的速度竖直向上抛起的速度竖直向上抛起, ,小球的高度小球的高度h(m)(m)与运动与运动 时间时间t(s)(s)的关系如图所示的关系如图所示, ,那么那么 .405.1: 2 tth解 . 0405,8 .2 2 tts也可以解方程可以利用图象 活动探究活动探究1 1 0t2468 h 20 40 6

4、0 80 100 w(1).每个图象与每个图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？ w(2).一元二次方程：一元二次方程： x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根有几个根? ?解方程验证一下解方程验证一下 一元二次方程一元二次方程x2 2-2-2x+2=0+2=0有根吗有根吗? ? w(3).(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元二次方程轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0=0的根有什么关系的根有什么关系? ? w二次函数二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示. . y=x2+2x y

5、=x2-2x+1 y=x2-2x+2 活动探究活动探究2 二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x+2x的图象的图象 与与x x轴有几个交点？轴有几个交点？ 与x轴有2个交点： （-2，0）和（0，0） 一元二次方程一元二次方程x2+2x=0 有几个根？有几个根？ 解：x(x+2)=0 x=0或x+2=0 x1=-2，x2=0 方程的根是-2和0 b2-4ac 0 0 二次函数二次函数y=x2-2x+1 的图象与的图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？ 与x轴有1个交点： （1，0） 一元二次方程一元二次方程x2-2x+1=0 有几个根？有几个根？ 解： (x-1)2=0 x1=x2=1 方程的

6、根是1 b2-4ac = 0 = 0 二次函数二次函数y=x2-2x+2 的图象与的图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？ 与x轴没有交点 一元二次方程一元二次方程x2-2x+2=0 有几个根？有几个根？ 没有实数根 解：=(-2)2-412 =-40 原方程无实根 w(3).(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与轴交点的坐标与 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0=0的根有什么关系的根有什么关系? ? 二次二次函数函数y=ax2+bx+c的的 图象和图象和x x轴交点轴交点 一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0=0的根的根 一元二次方

7、程一元二次方程ax2+bx+c=0=0 根的判别式根的判别式= =b2-4ac 有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根b2-4ac 0 0 有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b2-4ac = 0 = 0 没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 0 0 课堂点睛 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点有三种情轴交点有三种情 况况: :有两个交点有两个交点, ,有一个交点有一个交点, ,没有交点没有交点. .当二次函数当二次函数 y=ax2+bx+c的图象和的图象和x x轴有交点时轴有交点时, ,交点的横坐标就交点的横坐标就

8、是当是当y=0=0时自变量时自变量x x的值的值, ,即一元二次方程即一元二次方程 ax2+bx+c=0=0的根的根. . w(3).(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与轴交点的坐标与 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0=0的根有什么关系的根有什么关系? ? 课堂点睛 3 抛物线y=x2-4x+4与轴有 个交点，坐标是 。 1 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 。 2 抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ） A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D

9、 画出图象后才能说明 （-2，0）和（3，0） c 1（2，0） 课堂练习 4 不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。 解：解方程x2-3x-4=0得： x1=-1，x2=4 抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是： (-1，0)和(4，0) 1 01 x y MN 23 2 y=x2-4x+4 5 一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4 的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。 课堂练习 y=1 w二次函数二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程何时为一元二次方程?它们的关系它们的关系 如何如何? w在本节一开始的小球上抛问题中在本节

10、一开始的小球上抛问题中, ,何时小球离地面的何时小球离地面的 高度是高度是60m?60m?你是如何知道的你是如何知道的? ? .60405,60: 2 tth得时当解 .,方程二次函数即为一元二次取定值时当一般地y 知识升华 . 6, 2: 21 xx解得 抛出去后第2秒和第6秒时，离地面60米 课堂寄语 二次函数与一元二次方程的关 系，体现了“数形结合”这一重要 的数学思想方法。也启示我们只要 善于观察和思考，就能发现事物之 间的各种联系，去探索科学的奥秘 。 w下节预习：下节预习： 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x x轴交点个数及坐标轴交点个数及坐标 与一元二次方程与一元二次方程ax2+bx+c=0=0的根有什么关系的根有什么关系? ? w本节作业：本节作业： w教材教材5252页随堂练习和页随堂练习和5353页数学理解第页数学理解第4 4题题 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（的图象经过点（-1,0-1,0），）， （