人教版八年级下册数学课件：19.2.2一次函数的图象与性质(共35张PPT)2

1、2 2、一次函数的图象、一次函数的图象 与性质与性质 作函数图象的一般步骤：作函数图象的一般步骤： 列表列表描点描点连线连线 前面，我们已经学习了用描点法画函数的图前面，我们已经学习了用描点法画函数的图 象，也知道通常可以结合函数的图象研究它象，也知道通常可以结合函数的图象研究它 的性质和应用那么，你知道一次函数的图的性质和应用那么，你知道一次函数的图 象是什么形状的吗？象是什么形状的吗？ 例1：作出一次函数y=2x+1的图象 作出一次函数y=2x+1的图象 做一做 第一步：列表 x y=2x+1 -2-1012 -3-1135 第二步：描点第二步：描点 (以表中各组对应值作为点的坐标以表中各

2、组对应值作为点的坐标,在直在直 角坐标系内描出相应的点角坐标系内描出相应的点) x y O 第三步：连线第三步：连线 结论：一次函数图象是一条直线结论：一次函数图象是一条直线 . . . . . 两点唯一确定一条直两点唯一确定一条直 线。只需要取两个点线。只需要取两个点 就能确定一次函数的就能确定一次函数的 图象。图象。 图 18.3.2 例2 求直线y2x3与x轴和y轴 的交点，并画出这条直线 解：解： 当当x x0 0时，时，y y3 3，所，所 以直线与以直线与y y轴的交点为轴的交点为 （0 0，3 3）；）； 当当y y0 0时，时，x x1.51.5， 所以直线与所以直线与x x轴

3、的交点轴的交点 为（为（1.51.5，0 0） 作一次函数的图象一般都是作一次函数的图象一般都是 取直线与取直线与x x、y y轴的交点。轴的交点。 作出下列一次函数的图象 (1) ; (2) y=3x-2 3 2 3 xy 做一做 (1) ; (2) y=3x-1 3 2 3 xy -4 x y o 12-2-3-1 2 3 1 -1 . . . . 3 2 3 xy y=3x-1 观察这两 个函数图 象，找出 一次函数 图象的特 点 . -4 x y o 12-2-3-1 2 3 1 -1 . . 3 2 3 xy y=3x-1 (1) ; k(1) ; k 0 0，b b 0,0,与与x

4、 x、y y轴的交点坐标分轴的交点坐标分 别是别是 ，图象经过第，图象经过第 象限，象限， 当当x x值增大时，值增大时，y y值值 。 3 2 3 xy (2) y=3x-1(2) y=3x-1; k; k 0 0，b b 0,0,与与x x、y y轴的交点坐标分别轴的交点坐标分别 是是 ，图象经过第，图象经过第 象限象限， 当当x x值增大时，值增大时，y y值值 。 共同点：共同点： 1 1、k k0 0，都经，都经 过一、三象限；过一、三象限； 2 2、 y y随随x x的增大的增大 而增大，这时函而增大，这时函 数的图象从左到数的图象从左到 右上升右上升 。 （2，0）,（0，3）

5、（0，-1） ) 0 , 3 1 ( 一、二、三一、二、三 一、三、四一、三、四 增大 增大 做一做 作出下列一次函数的图象 (3)y=-2x1（4）y=-x-2 x x y y 0 0 -2-2 -1-1 1 1 2 2 2 21 1 3 3 . . . . . . . . -1 2 x x y y 0 0 -2-2 -1-1 1 1 2 2 2 21 1 3 3 . . . . . . . . -1 2 （4）y=-x-2; k; k 0 0，b b 0 ,0 ,与与x x、y y轴的交点坐轴的交点坐 标分别是标分别是 ，图象经过第，图象经过第 象象 限限，当当x x值增大时，值增大时，y

6、 y值值 。 (3)y=-2x1; k; k 0 0，b b 0,0,与与x x、y y轴的交点坐轴的交点坐 标分别是标分别是 ，图象经过第，图象经过第 象限象限，当当x x值增大时，值增大时，y y值值 。 共同点共同点： 1 1、k k0 0，都经过二、，都经过二、 四象限；四象限； 2 2、 y y随随x x的增大而减的增大而减 少，这时函数的图象少，这时函数的图象 从左到右下降从左到右下降。 （0，2）（2，0） （0.50.5，0 0）（）（0 0，1 1） 一、二、一、二、 四四 二、三、二、三、 四四 减少减少 减少减少 一次函数y=kx+b的图象特征： （1）图象是一条直线 （

7、2）必经过(0,b)(-b/k,0)两点 （3） b0：图象经过一、二、三象限 b0：图象经过一、二、四象限 b0，y随x的增大而增大 k0 k0k0时图象的特点：时图象的特点： v经过一、三象限经过一、三象限 vy y值随值随x x值的增大而增大值的增大而增大 （4 4）k0k0时图象的特点：时图象的特点： v经过二、四象限经过二、四象限 vy y值随值随x x值的增大而减少值的增大而减少 做一做做一做 画出函数画出函数y=-2x+2y=-2x+2的图象的图象, ,结合图象结合图象 回答下列问题：回答下列问题： （1 1）这个函数中）这个函数中, ,随着随着x x的增大的增大,y,y将增大还

8、是将增大还是 减小减小? ?它的图象从左到右怎样变化它的图象从左到右怎样变化? ? （2 2）当）当x x取何值时取何值时,y=0?,y=0? （3 3）当）当x x取何值时取何值时,y,y0?0? x x y y 0 0 -2-2 -1-1 1 1 2 2 2 21 1 3 3 -1-1 . . . . 减少，图象从左到右下降减少，图象从左到右下降 X X1 1 x x1 1 练练 习习 1.1.已知函数已知函数 回答下列问题：回答下列问题： （1 1）当）当m m取何值时取何值时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大? ? （2 2）当）当m m取何值时取何值时,y,y随随x x的增大

9、而减小的增大而减小? ? 3 2 )3(xmy (1)(1)当当m-3m-30 0，即，即m m3 3时时, y, y随随x x的增大而增大的增大而增大; ; (2)(2)当当m-3m-30 0，即，即m m 3 3时时, y, y随随x x的增大而减少的增大而减少; ; 2 2、已知点、已知点(-1,a)(-1,a)和和 都在直线都在直线 上上, ,试比较试比较a a和和b b的大小的大小. .你能想出你能想出 几种判断的方法几种判断的方法? ? ), 2 1 (b 3 3 2 xy 例例3：在同一个平面直角坐标系中画出了下列：在同一个平面直角坐标系中画出了下列 函数的图象函数的图象. (1

10、) ; (2) ; (3)y=3xy=3x; (4)y=3x+2 xy 2 1 2 2 1 xy (1) ; (2) ;(3)y=3xy=3x; (4)y=3x+2 xy 2 1 2 2 1 xy -4x y o 12-2-3-1 2 3 1 -1 . . . . . . . . xy 2 1 2 2 1 xy y=3xy=3x+2 -4 y o 12-2-3-1 2 3 1 -1 . . . . . . y=3xy=3x+2 讨讨 论论: :观察以下两个一次函数的图象，比较下列各 对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点 （1 1） y y3x3x与与y y3x3x2 2； 规律：当两个一

11、次函规律：当两个一次函 数数k k值相同而值相同而b b不相同不相同 时，它们的图象是两时，它们的图象是两 条互相平行的直线条互相平行的直线 -4x y o 12-2-3-1 2 3 1 -1 . . . . xy 2 1 2 2 1 xy x 2 1 x 2 1 （2）y与y2； 规律：当两个一次规律：当两个一次 函数函数k k值相同而值相同而b b不不 相同时，它们的图相同时，它们的图 象是两条互相平行象是两条互相平行 的直线的直线 -4x y o 12-2-3-1 2 3 1 -1 . . . . 2 2 1 xy y=3x+2 2 2 1 23xyxy与 规律：当两个一次函数规律：当两

12、个一次函数 b b值相同而值相同而k k值不相同时，值不相同时， 它们与它们与y y轴相交于同一轴相交于同一 点，交点坐标为（点，交点坐标为（0 0，b)b) 总结：总结： 1.1.我们可以发现，两个一次函数，当系数我们可以发现，两个一次函数，当系数k k相同相同，b b 不相同时（如不相同时（如y y3x3x与与y=3xy=3x2 2），他们的图象是），他们的图象是 两条两条平行平行的直线。的直线。 2 2 1 xy 2 2、而当、而当b b相同相同，k k不相同时（如不相同时（如y y3x+23x+2 与与 ），他们的图象与），他们的图象与y y轴交于轴交于 同一点。同一点。 例例4 4

13、在同一平面直角坐标系中画下列在同一平面直角坐标系中画下列 函数的图象函数的图象 （1 1） y y2x2x与与y y2x2x3 3； （2 2） y y2x2x与与y y 1 1x 2 1 练练 习习 1 1、在同一直角坐标系中画出下列函、在同一直角坐标系中画出下列函 数的图象数的图象, ,并说出它们有什么关系并说出它们有什么关系: : (1)y=-2x; (1)y=-2x; (2)y=-2x-4.(2)y=-2x-4. 2.(1)2.(1)将直线将直线y=3xy=3x向下平移向下平移2 2个单位个单位, , 得到直线得到直线_;_; (2) (2)将直线将直线y=-x-5y=-x-5向上平移

14、向上平移5 5个单位个单位, , 得到直线得到直线_._. y=3x-2 y=-x 例例5 5问题问题1 1中小明距北京的路程中小明距北京的路程 s s （千米）与（千米）与 在高速公里上行驶的时间在高速公里上行驶的时间t t （时）之间的函数关（时）之间的函数关 系式是系式是s s5705709595t t，试画出这个函数的图象试画出这个函数的图象 . . 讨讨 论论 1. 1. 这个函数这个函数 是不是一次函数？是不是一次函数？ 2. 2. 这个函数这个函数 中自变量中自变量t t的取值范的取值范 围是什么？函数的围是什么？函数的 图象是什么？图象是什么？ 是是 0t60t6，函数的图象，

15、函数的图象 是一条线段。是一条线段。 3. 在实际问题中，一次函数的图 象除了直线和本题的图形外，还有 没有其他情形？你能不能找出几个 例子加以说明？ 练练 习习 1.1.求下列直线与求下列直线与x x轴和轴和y y轴的交点轴的交点, ,并在同一并在同一 直角坐标系中画出它们的图象直角坐标系中画出它们的图象: : (1) y=4x-1; (2)(1) y=4x-1; (2)2 3 2 xy x x y y 0 0 -2-2 -1-1 1 1 2 2 2 21 1 3 3-1-1 . . . . . . . . （1 1）与）与x x轴的交点轴的交点 是是 ，与，与y y轴的交轴的交 点是（点是

16、（0 0，1 1）；）； （2 2）与）与x x轴的交点是（轴的交点是（3 3， 0 0），与），与y y轴的交点是（轴的交点是（0 0， 2 2）；）； )0, 4 1 ( 练习练习2 2问题问题1 1中小明距北京的路程中小明距北京的路程 s s （千米）（千米） 与在高速公里上行驶的时间与在高速公里上行驶的时间t t （时）之间的函数（时）之间的函数 关系式是关系式是s s5705709595t t，求汽车在高速公路上行求汽车在高速公路上行 驶驶4 4小时后小时后, ,小明离北京的路程小明离北京的路程. . . . 答：答：4 4小时以小时以 后离北京还后离北京还 有有190190千米千米

17、 4. 4. 求一次函数的关系式求一次函数的关系式 例例4 4：已知弹簧的长度：已知弹簧的长度 y y（厘米）在一定的（厘米）在一定的 限度内是所挂重物质量限度内是所挂重物质量 x x（千克）的一次（千克）的一次 函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 6厘米，挂厘米，挂4 4千克质量的重物时，弹簧的长千克质量的重物时，弹簧的长 度是度是7.27.2厘米求这个一次函数的关系厘米求这个一次函数的关系 式式 解设所求函数的关系式是ykxb， 根据题意，得 2 . 74 6 bk b 解这个方程组，得 6 3 . 0 b k 所以所求函数的关系式是 y0.3x6 做

18、一做做一做 已知一次函数y=kx+b的图象经 过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5 时，函数y的值 讨讨 论论 1. 这里已知条件是否给出了x和y的对 应值？图象上点的坐标和函数的值有什么对 应关系？ 2. 题意并没有要求写出函数的关系式， 解题中是否应该求出？该如何入手？ 练练 习习 1已知一次函数的图象如下图，写出这 个函数的关系式。 分析：由图象得知直线经过（2，0） 和（0，3）这两点； 解：设所求函数的关系式是 ykxb，把（2，0）和 （0，3）代入得 02 3 bk b 所以所求函数的关系式是所以所求函数的关系式是y y1.5x1.5x3 3 2写出两个一次函数，使它们的 图象都经过点（-2，3）. 概概 括括 根据以上实践、观察与讨论，我们发现一根据以上实践、观察与讨论，我们发现一 次函数次函数y ykxkxb b（k0k0）的图象是一条直）的图象是一条直 线通常也称为直线线通常也称为直线y ykxkxb b特别地，正比特别地，正比 例函数例函数y ykxkx（k0k0）的图象是经过原点（）的图象是经过原点（0 0， 0 0）的一条直线）的一条直线 x y O. . y=kx+b y=kx . -4 x y