长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征

1、小小学学数数学学总总 复复习习 图形的认识与测量图形的认识与测量 长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征： 图形 名称 图例特 征 长方体 正方体 圆柱体 圆锥体 有有6个面，每个面一般是长方形，特殊情况有两个面是正个面，每个面一般是长方形，特殊情况有两个面是正 方形，相对的两个面面积相等。方形，相对的两个面面积相等。 有有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。条棱，相对的四条棱互相平行且相等。 有有8个顶点，相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、高。个顶点，相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、高。 有有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。 有有1

2、2条棱，每条棱长度都相等。条棱，每条棱长度都相等。 有有8 个顶点。个顶点。 有两个底面，是相等的两个圆。有两个底面，是相等的两个圆。 有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。 （当底面周长和高相等时是正方形。）（当底面周长和高相等时是正方形。） 有无数条高，每条高长度都相等。有无数条高，每条高长度都相等。 有一个底面，是个圆形。有一个底面，是个圆形。 有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。 有一个顶点，有一个顶点， 有一条高。有一条高。 长方体的表面积： 上上 上上 下下 前前 后后 上上 下下 前前 后后

3、 左左 上上 下下 前前 后后 左左 右右 上上 下下 前前 后后 左左 右右 上上 下下 前前 后后 左左 右右 下下 前前 后后 上上 左左 右右 上上 下下 前前 后后 左左右右 上上 下下 前前 后后 左左右右 1010厘米厘米( (长长) ) 6 6厘米厘米( (宽宽) ) 2 2厘米厘米( (高高) ) 1062+1022+622 上上和下和下前前和后和后右右和左和左 长方体的表面积长长方体的表面积长宽宽2 2长长高高2 2宽宽高高2 2 上上(或下或下)前前(或后或后)右右(或左或左) 长方体的表面积长方体的表面积= =（长（长宽宽+ +长长高高+ +高高宽）宽） 2 2 正方体

4、的表面积： 上上 下下 前前 后后 左左右右 正方体的表面积棱长正方体的表面积棱长棱长棱长6 6 或棱长或棱长2 26 6 6 6分米分米 6 6分米分米 6 6分米分米 626 圆柱的表面积圆柱的表面积 =两个底面的面积两个底面的面积+圆柱的侧面积圆柱的侧面积 S表 表=2S底底+S侧侧 圆柱的表面积： 圆柱的侧面积怎样计算呢？圆柱的侧面积怎样计算呢？ 圆柱的侧面积圆柱的侧面积 = 底面周长底面周长 高高 S侧 侧=Ch 长长5厘米厘米 宽宽4厘米厘米 高高3厘米厘米 长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。 长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高

5、 V=abh 长方体的体积=底面积高 长方体的体积： 棱长棱长4厘米厘米 棱长棱长4厘米厘米 棱长棱长4厘米厘米 因为正方体是长、宽、因为正方体是长、宽、 高都相等的长方体高都相等的长方体, ,所以所以 正方体的体积正方体的体积= =棱长棱长棱长棱长棱长棱长 V=aaa V= 3 a 正方体的体积正方体的体积= =底面积底面积高高 正方体的体积： 长方体体积长方体体积底面积底面积高高 圆柱体积圆柱体积 = 底面积底面积高高 长方体的底面积等于圆柱的长方体的底面积等于圆柱的 底面积底面积 ， 高等于圆柱的高等于圆柱的 高高 。 V=Sh 圆柱的体积： 圆锥的体积正好等于圆锥的体积正好等于 与它等

6、底等高的圆柱体积与它等底等高的圆柱体积 的三分之一。的三分之一。 因为因为 V圆柱 圆柱=Sh 圆柱圆柱圆锥圆锥 即即V 3 1 V Sh 3 1 V 圆锥圆锥 所以所以 圆锥的体积： 长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关计算： 图形 名称 图例棱长总和表面积体积 长方体 正方体 圆柱体 圆锥体 4a+4b+4h 或或4(a+b+c) S长 长=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh)2 S正 正=a2 6 S表 表=2S底底+S侧侧 S侧 侧=Ch S表 表=C(r+h) V长 长 abh 12aV正 正=a3 V柱 柱=Sh Sh 3 1 V 锥锥 V=Sh 长方体的长、宽、高都变为

7、原来的长方体的长、宽、高都变为原来的2 2倍，它的表面积倍，它的表面积 和体积发生了什么变化？和体积发生了什么变化？ 226 8848 352384 我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的n倍，倍， 它的表面积跟着变为原来的它的表面积跟着变为原来的n2倍，体积也跟着变为倍，体积也跟着变为 原来的原来的n3倍。倍。 盒子的体积与盒子的盒子的体积与盒子的 容积哪个大容积哪个大 ？ 仔细观察：仔细观察： 对于同一个容器，它的体积一定比容积大，对于同一个容器，它的体积一定比容积大，因为它因为它 有厚度有厚度。 物体的容积： 容器的容积计算方法同体积的计算方法一

8、样，容器的容积计算方法同体积的计算方法一样， 但是要从容器的里面量数据。但是要从容器的里面量数据。 表面积、体积、容积的对比： 表面积体积容积 意义 常用计 量单位 单位间 进率 物体表面面积的总物体表面面积的总 和（所有面面积的和（所有面面积的 总和）总和） 物体所占空间的物体所占空间的 大小大小 容器所能容容器所能容 纳物体体积纳物体体积 的大小的大小 m dm cmm dm cm m dm cm L ml 1m=100dm 1dm=100cm 1m=1000dm 1dm=1000cm 1L=1000ml 1dm=1L 1cm=1ml 、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积、长方体、

9、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积 乘以高来计算。（乘以高来计算。（ ） 、圆锥的体积是圆柱体积的、圆锥的体积是圆柱体积的 。（。（ ） 3 3、一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。（、一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。（ ） 4 4、一个圆柱的高缩小、一个圆柱的高缩小2 2倍，底面半径扩大倍，底面半径扩大2 2 倍，它的倍，它的 体积不变。（体积不变。（ ） 5 5、圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开是、圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开是 一个正方形。（一个正方形。（ ） 3 1 判断：判断： 6 6、计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶、计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个

10、油桶 的容积。（的容积。（ ） 7 7、圆柱底面直径扩大、圆柱底面直径扩大2 2倍，高不变，它的体积也扩倍，高不变，它的体积也扩 大大2 2倍。（倍。（ ） 8 8、圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一、圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一 定是正方形。（定是正方形。（ ） 9 9、求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求、求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求 圆柱的表面积。（圆柱的表面积。（ ） 判断：判断： 1414、两个大小相等的正方体合在一起，成了一个长方、两个大小相等的正方体合在一起，成了一个长方 体，那么它就有体，那么它就有1212个面。（个面。（ ） 1212

11、、如果一个长方体的、如果一个长方体的1212条棱都相等，这个长方体条棱都相等，这个长方体 就是正方体。就是正方体。 （ ） 1010、正方体、正方体6 6个面的形状相同、大小相等。（个面的形状相同、大小相等。（ ） 1111、有、有6 6个面，个面，1212条棱、条棱、8 8个顶点的形体一定是长方体。个顶点的形体一定是长方体。 （ ） 1313、一个长方体的所有面都是长方形的。（、一个长方体的所有面都是长方形的。（ ） 判断：判断： 1515、长方体和正方体都有、长方体和正方体都有6 6个面，个面，1212条棱，条棱，8 8个顶点。个顶点。 ( ) ( ) 1616、正方体的六个面面积一定相等

12、。、正方体的六个面面积一定相等。( ) ( ) 1717、一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。、一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。 （ ） 1818、一个木箱的体积就是它的容积。（、一个木箱的体积就是它的容积。（ ） 1919、长方体是特殊的正方体。（、长方体是特殊的正方体。（ ） 2020、棱长、棱长6 6分米的正方体，它的表面积和体积相等。分米的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ） 2121、用、用4 4个棱长个棱长1 1厘米的小正方体可以拼成一个大正方厘米的小正方体可以拼成一个大正方 体。（体。（ ） 判断：判断： 2222、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正

13、方、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方 体。（体。（ ） 2323、 长方体有长方体有6 6个面个面, ,每个面有每个面有4 4条棱条棱, ,共共2424条棱。（条棱。（ ） 2424、长方体是一种特殊的正方体。、长方体是一种特殊的正方体。( ) ( ) 2525、相对的、相对的4 4条棱都相等的物体一定是长方体。（条棱都相等的物体一定是长方体。（ ） 2626、圆柱的侧面展开一定是长方形。（、圆柱的侧面展开一定是长方形。（ ） 2727、 这面小旗旋转一周产生的图形是圆锥体。（这面小旗旋转一周产生的图形是圆锥体。（ ） 2828、一根长、一根长2424厘米的铁丝制作成一个正方体框架

14、，棱长厘米的铁丝制作成一个正方体框架，棱长 是是3 3厘米。（厘米。（ ） 判断：判断： 2929、体积单位间的进率都是、体积单位间的进率都是1000 1000 。 （ ） 3030、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的 形状变了，但是它所占的空间大小不变。（形状变了，但是它所占的空间大小不变。（ ） 3131、正方体的棱长扩大、正方体的棱长扩大2 2倍，它的体积就扩大倍，它的体积就扩大6 6倍。倍。 （ ） 3232、冰箱的容积就是冰箱的体积（、冰箱的容积就是冰箱的体积（ ） 3333、一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容、一个薄

15、塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容 积。（积。（ ） 3434、一个油桶能装多少升油，就是求它的容积。（、一个油桶能装多少升油，就是求它的容积。（ ） 判断：判断： 1、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然 后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正 确的？（确的？（ ） A、表面积和体积都没变化。、表面积和体积都没变化。 B、表面积和体积都发生了变化。、表面积和体积都发生了变化。 C、表面积变了，体积没变。、表面积变了，体积没变。 D、表面积没变，体积变了。、表面积没变，体积变了。 C 选择：选择： A、

16、54 B、18 C 、0.6 D、6 2、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘厘 米，那么圆柱的高是（米，那么圆柱的高是（ ）厘米。）厘米。D 选择：选择： 3、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是6平平 方厘米，那么圆锥的底面积是（方厘米，那么圆锥的底面积是（ ）平方厘米。）平方厘米。 A、6 B、18 C、2 D、36 B 选择：选择： 4、把一个底面半径是、把一个底面半径是2分米、高是分米、高是3分米的圆柱形分米的圆柱形 容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是5平方

17、分平方分 米米,高是高是4分米的方钢分米的方钢,溢出水的体积是溢出水的体积是( )毫升。毫升。 A、20 B、15 C、20000 D、15000 D 选择：选择： 回答下面的问题，并列出算式（回答下面的问题，并列出算式（不计算不计算）：）： 1、一个圆柱形无盖的水桶，底面半径、一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高分米，高20 分米。分米。 （1）给这个水桶加个箍，是求什么？）给这个水桶加个箍，是求什么？ （2）求这个水桶的占地面积，是求什么？）求这个水桶的占地面积，是求什么？ （3）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？ （4）这个水桶能装多少水，是

18、求什么？）这个水桶能装多少水，是求什么？ 23.1410 3.14102 3.1410223.141020 3.1410220 基本练习：基本练习： 2、做一个圆柱形的油箱，底面半径、做一个圆柱形的油箱，底面半径3分米，高分米，高4分米。分米。 至少需要铁皮多少平方分米？至少需要铁皮多少平方分米？ 3、做一个圆柱形的水桶，底面直径、做一个圆柱形的水桶，底面直径6分米，高分米，高4分米。分米。 至少需要铁皮多少平方分米？至少需要铁皮多少平方分米？ 4、做一节圆柱形的通风管，底面周长、做一节圆柱形的通风管，底面周长18.84分米，分米， 长长4分米。至少需要铁皮多少平方分米？分米。至少需要铁皮多少

19、平方分米？ 18.84 4 3.14 322 + 23.1434 3.14(62)2 + 3.1464 基本练习：基本练习： 5、一个鱼塘长、一个鱼塘长8m，宽，宽4.5m，深，深2m，这个鱼塘，这个鱼塘 的容积是多少立方米？的容积是多少立方米？ 84.52 =362 =72（m3） 答：这个鱼塘的容积是答：这个鱼塘的容积是72m3。 基本练习：基本练习： 6、新建的篮球馆要铺设、新建的篮球馆要铺设3cm厚的木质地板，已知该厚的木质地板，已知该 馆的长馆的长36m，宽，宽20m，铺设它至少需要用多少，铺设它至少需要用多少方方木木 材？材？ 3mm=0.003m 36200.003 =7200.

20、003 =2.16（m3） 答：铺设它至少需要用答：铺设它至少需要用2.16m3木材。木材。 基本练习：基本练习： 7、把两个棱长是、把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方厘米的正方体木块粘合成一个长方 体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 方法三、方法三、4410=160（平方厘米）（平方厘米） 方法一、（方法一、（84+84+44）2=160（平方厘米）（平方厘米） 方法四、方法四、4412- 442=160（平方厘米）（平方厘米） 方法二、方法二、844 + 442=160（平方厘米）（平方厘米） 基本练习：基本练习： 8、用铁丝做一个长、用

21、铁丝做一个长10厘米，宽厘米，宽5厘米，高厘米，高4厘米的长厘米的长 方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框 架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？ 10 5 4 （1）求至少需要多长的铁丝？）求至少需要多长的铁丝？ （10+5+4）4=76 （厘米）（厘米） （2）求至少需要多少立方厘米的纸？）求至少需要多少立方厘米的纸？ (105+104+54)2=220(平方厘米平方厘米) 基本练习：基本练习： 拓展练习：拓展练习： 1、圆柱圆柱长长10厘米，接上厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了厘米的一

22、段后，表面积增加了 25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 25.1243.142 （1）求底面半径：）求底面半径： =6.283.142 =1（cm） （1）求原来的圆柱体积：）求原来的圆柱体积： 3.141210 =31.4（cm2） 答：原来圆柱的体积是答：原来圆柱的体积是31.4cm3。 2、把一根长、把一根长30厘米的长方体木料锯成厘米的长方体木料锯成3段段(如图如图),表面表面 积比原来增加了积比原来增加了20平方厘米平方厘米,这根木料原来的体积是多这根木料原来的体积是多 少立方厘米少立方厘米? 204=5(平方厘米平方厘米)

23、 305=150(平方厘米平方厘米) 答：这根木材原来的体积是答：这根木材原来的体积是150平方厘米。平方厘米。 拓展练习：拓展练习： 3、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后 得到一个边长是得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体厘米的正方形。求这个长方体的体 积是多少？积是多少？ 12 12 12 3 3 124=3（厘米）（厘米） 3312=108（立方厘米）（立方厘米） 答：这个长方体的体积是答：这个长方体的体积是108立方厘米。立方厘米。 拓展练习：拓展练习： 4、一个圆柱形木材、一个圆柱形木材,沿着一条底面直径纵向剖开沿着一条底面直径纵向剖开,量量 得一个纵剖面面积是得一个纵