141正弦函数、余弦函数的图像

1、1.4.11.4.1正余弦函数图象正余弦函数图象 罗田育英高中2015级高中数学备课组 Rxxy,sin ) 2 sin(cos xx Rxxy,cos 知识目标知识目标： （1）利用单位圆中的三角函数线作出 的图象，明确图象的形状；（2）根据关系 ，作出 的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、 能力目标能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦 函数的图象的方法；（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、 余弦函数的图象的方法； 德育目标德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真 负责，一丝不苟的学习和工作精神； 教学重点教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象； 教学

2、难点教学难点：作余弦函数的图象。 余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题； 一、复习引入：一、复习引入： 1.弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1 1弧度的角。弧度的角。 2.正、余弦函数定义：设正、余弦函数定义：设 是一个任意角，在是一个任意角，在的终边上任取的终边上任取 0 22 22 yxyxr P P与原点的距离与原点的距离 叫做叫做 3.正弦线、余弦线：设任意角正弦线、余弦线：设任意角的终边的终边 与单位圆相交于点与单位圆相交于点P(xP(x，y)y)，过，过P P作作x x轴轴 的垂线，垂足为的垂线，垂足为M M，则有，则有

3、 r x r x cos 比值比值 的余弦的余弦, , 记作：记作： MP r y sin OM r x cos 向线段向线段MP叫做角叫做角的正弦线，有向线段的正弦线，有向线段OM叫做角叫做角的余弦线。的余弦线。 （异于原点的）一点（异于原点的）一点P（x,y） r y 则比值则比值 r y sin 叫做叫做 的正弦的正弦, ,记作：记作： 问题：问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？如何作出正弦、余弦函数的图象？ 途径：途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。利用单位圆中正弦、余弦线来解决。 O1 O y x 3 3 2 3 4 3 5 2 -1 1 描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正

4、弦线的将这些正弦线的终终 点点连结起来连结起来 A B y=sinx ( x 0, )2 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 正弦曲线正弦曲线 )()2(xfkxf利用图象平移利用图象平移 x 6 y o- -1 2345- 2 - 3 - 4 1 正弦曲线正弦曲线 思考:如何画函数y =sinx(xR)的图象? 函数函数y=sinx, xR的图象的图象 （1 1）正弦函数）正弦函数y=sinxy=sinx的图象的图象 -1 1 x 11 x 10 x 8 x 7 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 M 5 M 4 M 2 M 1 P 11 P 10 P 9 P 8 P 7 P 5

5、P 4 P 3 P 2 P 1 P 0 P 6 o x 9 O y x 把角x()xR的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上. -1 1 x 11 x 8 x 7 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 M 1 o x 9 P M M P o O y x 相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象. 探究探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的 图形变换得到余弦函数的图象吗？ （2）余弦函数）余弦函数y=cosx的图象的图象 cossin() 2 xx 根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象 2 向左平移 单位即得余弦函数y=cosx的图象

6、. y=cosx y=sinx 2 3 4 5 6 - -2 -3 -4 -5 -6 -6 -5 -4 -3 -2 - 6 5 4 3 2 -1 1 y x -1 1 o x y 正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做 正弦曲线和余弦曲线 思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ (0,0) ( ,1) 2 ( ,0) ( ,-1) 2 3 ( 2 ,0) ( ,-1) 2 3 y x o 1 -1 2 2 3 2 2 我们在作正弦函数我们在作正弦函数y=sinx x0,2 的图象时，描出了的图象时，描出了1212个点，但其个点，但其 中起关键作用的点是哪些？分别

7、说出它们的坐标。中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。 (0,0) ( ,1) 2 ( ,0)( 2 ,0) 五个关键点：五个关键点： (0,0) ( ,1) 2 ( ,0) ( ,1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2 ( ,0) ( ,1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2 ( ,0) ( ,1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2 ( ,0) ( ,1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2 ( ,0) ( ,-1) 2 3 ( 2 ,0)(0,0) ( ,1) 2 ( ,0) ( ,-1) 2 3 ( 2 ,0)

8、(0,0)( ,1) 2 ( ,0)( ,-1) 2 3 ( 2,0) x sinx 2 2 3 0 2 01 0-1 0 五点描图法五点描图法 3、范例讲解：、范例讲解： 例例1 用“五点作图法”作下列函数的简图 2 , 0,cos)2( ,2 , 0,sin1)1( xxy xxy x y o -1 1 2 2 . . . . 0 0, ,2 2 x xs si in nx x, ,y y 0 0, ,2 2 x xs si in nx x, ,y y 1 x 2 2 3 3 sinxsinx sinxsinx1 1 2 2 2 2 3 3 2 2 2 0 01010 12110 解析解析

9、:(1)用用“五点描图法五点描图法”画出画出 的简图的简图2 , 0,sin1xxy （2)用用“五点作图法五点作图法”画出画出 的简图的简图 1 1 0 0 1 1- - 0 0 1 1 1 1- - 0 0 1 1 0 0 1 1- - 2 2 2 2 3 3 2 2 O O -1 1 0 0, ,2 2 x x , , c co os sx xy y 0 0, ,2 2 x x , , c co os sx xy y x y 2 2 2 2 3 3 2 2 0 0 x x c co os sx x c co os sx x- - 0 0, ,2 2 x xs si in nx x, ,y

10、 y x sinx 2 2 3 0 2 10-101 2 3 , 2 ,cos xxy 练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x 0, 2 和和 的简图：的简图： o 1 y x 2 2 3 2 2 -1 2 y=sinx，x0, 2 y= cosx，x , 2 2 3 向左平移向左平移 个单位长度个单位长度 2 x cosx 10 0-10 2 2 3 0 2 的取值集合；的写出满足不等式xxx2 , 0, 0cos) 1 ( 的取值集合；的写出满足不等式xxx2 , 0, 2 1 sin)2( 练习练习分别利用函数图象和三角函数线 两种方法，求满足下列条件的x的集合： 的取值集合；的写出满足不等式xxx2 , 0, 2 1 sin)2( 的取值集合；的写出满足不等式 练习讲解： xxx2 , 0, 0cos) 1 ( 6 o 1 y x 2 2 3 2 2 -1 2 2 1 y 6 5 y x o 1 -1 2 2 3 2 2 随堂测试 正弦、余弦函数的图象正弦