20071224高一数学（234平面与平面垂直的性质）

1、2.3.4 2.3.4 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质 问题提出问题提出 1. 1.平面与平面垂直的定义是什平面与平面垂直的定义是什 么？如何判定平面与平面垂直？么？如何判定平面与平面垂直？ 2. 2.平面与平面垂直的判定定理，平面与平面垂直的判定定理， 解决了两个平面垂直的条件问题；解决了两个平面垂直的条件问题； 反之，在平面与平面垂直的条件下，反之，在平面与平面垂直的条件下， 能得到哪些结论？能得到哪些结论？ 定义和判定定理定义和判定定理 知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理 思考思考1:1:如果平面如果平面与平面与平面互相垂互相垂 直，直

2、线直，直线l在平面在平面内，那么直线内，那么直线l与与 平面平面的位置关系有哪几种可能？的位置关系有哪几种可能？ l l l 知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理 思考思考2:2:黑板所在平面与地面所在平黑板所在平面与地面所在平 面垂直，在黑板上是否存在直线与面垂直，在黑板上是否存在直线与 地面垂直？若存在，怎样画线？地面垂直？若存在，怎样画线？ 思考思考3:3:如图，长方体如图，长方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1 中，平面中，平面A A1 1ADDADD1 1与平面与平面ABCDABCD垂直，其垂直，其 交线为交线为A

3、DAD，直线，直线A A1 1A A，D D1 1D D都在平面都在平面 A A1 1ADDADD1 1内，且都与交线内，且都与交线ADAD垂直，这两垂直，这两 条直线与平面条直线与平面ABCDABCD垂直吗？垂直吗？ A A A A1 1 B B C C D D B B1 1 C C1 1D D1 1 ,CD ABABCD 思考思考4:4:一般地，一般地， , ,垂足为垂足为B B，那么直，那么直 线线ABAB与平面与平面 的位置关系如何？为的位置关系如何？为 什么？什么？ CD, CDABAB, A A B B D D C C E E 思考思考5:5:据上分析可得什么定理？试据上分析可得什

4、么定理？试 用文字语言表述之用文字语言表述之. . 定理定理 若两个平面互相垂直，则在若两个平面互相垂直，则在 一个平面内垂直交线的直线与另一一个平面内垂直交线的直线与另一 个平面垂直个平面垂直. . A A B B D D C C 思考思考6:6:上述定理通常叫做上述定理通常叫做两平面垂两平面垂 直的性质定理直的性质定理，结合下图，如何用，结合下图，如何用 符号语言描述这个定理？该定理在符号语言描述这个定理？该定理在 实际应用中有何理论作用？实际应用中有何理论作用？ l m , . lm lm l 知识探究（二）平面与平面垂直的性质探究知识探究（二）平面与平面垂直的性质探究 思考思考1:1:

5、若若，点，点P P在平面在平面内，内，过过 点点P P作平面作平面的垂线的垂线a a，直线，直线a a与平面与平面 具有什么位置关系？具有什么位置关系？说明你的理由说明你的理由. . c a P b c b P a 思考思考2:2:上述分析表明：上述分析表明：如果两个平如果两个平 面互相垂直，那么经过一个平面内面互相垂直，那么经过一个平面内 一点且垂直于另一个平面的直线，一点且垂直于另一个平面的直线， 必在这个平面内必在这个平面内. .该性质在实际应用该性质在实际应用 中有何理论作用？中有何理论作用？ p p a a 思考思考3:3:对于三个平面对于三个平面、， 如果如果， ，那，那 么直线么

6、直线l与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？ 为什么？为什么？ l l a b c d o 思考思考4:4:上述结论如何用文字语言表上述结论如何用文字语言表 述？该性质在实际应用中有何理论述？该性质在实际应用中有何理论 作用？作用？ 如果两个相交平面都垂直于另一个如果两个相交平面都垂直于另一个 平面，那么这两个平面的交线垂直平面，那么这两个平面的交线垂直 于第三个平面于第三个平面. . l 理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，已知如图，已知，l， ，试判断直线，试判断直线l与平面与平面的位的位 置关系，并说明理由置关系，并说明理由. . l l m a 例例2 2 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面是的底面是 矩形，矩形，AB=2AB=2， ，侧面，侧面PABPAB是是 等边三角形，且侧面等边三角形，且侧面PABPAB底面底面ABCD.ABCD. （1 1）证明：侧面）证明：侧面PABPAB侧面侧面PBCPBC； 2BC （2 2）求侧棱）求侧棱PCPC与底面与底面ABCDABCD所成的角所成的角. . P P A A B B C C D D