北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》4.5相似三角形判定定理的证明同步练习及答案13页

1、相似三角形判定定理的证明（典型题）知识点 1证明相似三角形判定定理图4511如图451，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，若AD1，BD2，则的值为()A. B. C. D.2如图452，在ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DFFC()A14 B13 C23 D12图452图4533如图453，在ABC中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6，则DE的长为()A6 B8 C10 D124用相似三角形的定义证明平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似知识点 2相似三角形判定的综合应用5如图454，为

2、了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD30 m，在DC的延长线上找到一点A，测得AC5 m，过点A作ABDE交EC的延长线于点B，测得AB6 m，则池塘的宽DE为()A25 m B30 m C36 m D40 m图454图4556如图455，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6 m，梯上点D距墙1.4 m，BD长0.55 m，该梯子的长是_7如图456所示，已知ADBD，AEBE，求证：ADBCACBE.图4568如图457，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：ABMEFA；(2)若AB12，B

3、M5，求DE的长图4579如图458，ABC中，点D，F在边AB上，点E在边AC上，如果DEBC，EFCD，那么一定有()ADE2ADAE BAD2AFABCAE2AFAD DAD2AEAC图458图45910如图459，在边长为9的等边三角形ABC中，BD3，ADE60，则AE的长为_11如图4510，已知ABADBCDEACAE，请猜想ABD与ACE的关系，并说明理由图451012教材习题4.9第3题变式题如图4511，在ABC中，ACBC，点E，F在直线AB上，ECFA.(1)如图4511，点E，F在AB上时，求证：AC2AFBE；(2)如图4511，点E，F在AB及其延长线上，A60，

4、AB4，BE3，求BF的长图451113如图4512，已知ABDB于点B，CDDB于点D，AB6，CD4，BD14，问：在DB上是否存在点P，使得PCD与PAB相似？如果存在，请求出PD的长；如果不存在，请说明理由图451214如图4513，已知直线l的函数表达式为yx8，且l与x轴、y轴分别交于A，B两点，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点Q，P移动的时间为t秒(1)求点A，B的坐标；(2)当t为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与AOB相似？(3)求出(2)中当以A，P，Q为顶点的三角形与

5、AOB相似时线段PQ的长度图4513详解1B2.D3C解析 由DEBC可得出ADEB，结合ADEEFC可得出BEFC，进而可得出BDEF，结合DEBC可证出四边形BDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出DEBF，由DEBC可得出ADEABC，根据相似三角形的性质可得出BCDE，再根据CFBCBFDE6，所以DE10.4解：已知：如图，在ABC中，DEBC，并分别交AB，AC于点D，E.求证：ADE与ABC相似证明：DEBC，ADEB，AEDC.过点D作DFAC交BC于点F，又DEBC，四边形DFCE是平行四边形，DEFC，.而AA，ADEB，AEDC，ADEABC.5C.64.4 m7

6、证明：ADBD，AEBE，ADC90，BEC90.在ACD和BCE中，ACDBCE，ADCBEC，ACDBCE，ADBCACBE.8解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，B90，ADBC，AMBEAF.又EFAM，AFE90，BAFE，ABMEFA.(2)B90，AB12，BM5，AM13，ADAB12.F是AM的中点，AFAM6.5.ABMEFA，即，EA16.9，DEEAAD4.9.9B107.11解：ABDACE.理由如下：ABADBCDEACAE，ABCADE，BACDAE，BADCAE.又ABADACAE，即ABACADAE，BADCAE，ABDACE.12解：(1)证明：ACBC

7、，AB.BECACEA，ACFACEECF，ECFA，ACFBEC，ACFBEC，AC2AFBE.(2)A60，ACBC，ABC是等边三角形，AABCACB60ECF，ACEFCB.又ECBACBACE，FABCFCB，ECBF.又ABCA，ACFBEC，AF，BFAFAB.13解：存在若PCDAPB，则，即，解得PD2或PD12；若PCDPAB，则，即，解得PD5.6.当PD的长为2或12或5.6时，PCD与PAB相似14解：(1)在yx8中，当x0时，y8；当y0时，x6.故点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(0，8)(2)在AOB中，AOB90，OA6，OB8，由勾股定理，得AB10.

8、由题意易知BQ2t，AQ102t，APt.在AOB和AQP中，BAOPAQ，第一种情况：当时，APQAOB，即，解得t；第二种情况：当时，AQPAOB，即，解得t.故当t为或时，以A，P，Q为顶点的三角形与AOB相似(3)以A，P，Q为顶点的三角形与AOB相似，当t时，解得PQ；当t时，解得PQ.故当以A，P，Q为顶点的三角形与AOB相似时，线段PQ的长度是或.4.5相似三角形判定定理的证明 一、选择题1.下列语句正确的是( )A.在 ABC和ABC中,B=B=90,A=30,C=60,则ABC和ABC不相似; B.在ABC和ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,AC=16,BC=14,AB

9、 =10,则ABCABC;C.两个全等三角形不一定相似; D.所有的菱形都相似2.如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AEBE，则有（）A.AEDBEDB.AEDCBDC.AEDABDD.BADBCD ( 3题 ) (4题)3已知：如图，ADEACDABC，图中相似三角形共有（）A.1对 B.2对C.3对 D.4对4.三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和为( ) A.32cm B.24cm C.18cm D.16cm5.可以判定，的条件是 （ ）A.A= B.，且A=C.且A= D.以上条件都不对二、填空题 6. 已知一个三角形三边长是6cm，7.5cm，9cm，另一个三角形的三边是8cm，10cm，12cm，则这两个三角形 （填相似或不相似）7. 如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是_8.四边形ABCD四边形A,B,C,D, A=70度，B,=108度，C,=92度 则D=_ 9.在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则BF的长为_三、计算题10.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP3PC，Q是CD的中点求证：ADQQCP11. ABC中,AD、CE是中线, BAD