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文档简介

1、数列的极限长沙市天心一中 陈家新【教学目标】认知目标使学生加深对数列极限概念的理解. 掌握数列极限的四则运算法则及运用条件.掌握求数列极限的一些常用方法.能力目标培养学生观察抽象能力与严谨推理的能力. 培养学生分析问题解决问题的能力.情感目标激发学生勇于克服困难勤于探索的精神.培养学生严谨的学习态度，通过对问题转化培养辩证唯物主义观点.【教学重点】运用数列的四则运算法则求数列的极限.【教学难点】求含参数的式子的极限时，要注意对参数值的分类讨论.【教学课型】复习课【教学过程】（一） 数列极限概念的理解.数列极限近几年高考除97年曾在解答题出现外，其它年份均以选择题，填空题出现，难度在中档题以下.

2、学生练习： 已知,则在区间外（为任意小的正常数）这数列的项数为 （填“有限项”或“无穷项”） 下列命题正确的是（ ）数列没有极限 数列的极限为0 数列的极限为 数列没有极限A B C D 的（ ）A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件 ，则r的取值范围是（ ）A B C D （5） 的值为（ ）A B C D 知识归纳：1) 数列的极限定义：任给，存在N0，当nN时， 恒成立.记作. 注意：N与有关.的几何意义是当nN时，对应的点全部落在区间之内.2) 数列极限的运算法则：如果 ，.则 . . .3) 几个常用极限： . . .4) 两种基本类型的极

3、限： （二） 数列极限的几种求法：例1 求下列极限 . . .评析：1)四则运算法则只对任意有限个数列可进行四则运算，小题数列个数是无限的，不适用于四则运算法则，因此应先求和后求极限. 2)对无穷多项的和(或积)求极限一般采用先求和(或积)后求极限. 3)分式的极限通常是分子分母同除以趋向较快的项.4)求解含参数式子的极限时，应注意对参数进行分类讨论.例2 已知，求实数a , b的值.评析：这是一个求待定常数的极限逆向问题，一般都是从求极限入手建立关a, b的方程组求解例3 数列是首项为1，公比为的等比数列，又，. 求 评析：求一个数列前n项和的极限主要是确定和的表达式.本题解题关键是先确定为

4、等比数列，然后求和Sn的表达式，再求极限.(三） 归纳小结，提高认识：只有无穷数列才可能有极限，有限数列无极限.运用数列极限的运算法则求数列极限应注意法则适应的前提条件.（参与运算的数列都有极限，运算法则适应有限个数列情形）求数列极限最后往往转化为或型的极限.求极限的常用方法：分子、分母同时除以或.求和（或积）的极限一般先求和（或积）再求极限.利用已知数列极限（如等）.含参数问题应对参数进行分类讨论求极限.(四）目标检测，反馈调节. 已知等比数列的公比为q 1,则等于( )A) B) C) q D) 1 的值为( )A） B） C） D） 的值为 若, 则 已知是以为首项以为公比的等比数列，设 则A，B，C，D的大

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