两角和与差的正弦余弦正切公式-课件

1、某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。如图3.1-1所 示,小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A，C两点 间距离约为67米，从A观测电视发射塔的视角（ ） 约为 。求这座电视发射塔的高度。 CAD 45 A B C D 45 67 30 x 3.1-1 解:设电视塔高CD= 米， = 则 = 在 中， xCAB sin 67 30 ABDRt 60 30 )tan(45 x 能否用 把 表示出来呢？ sin )tan(45 一、课题导入 一般地说，对于任意角 ， ，能不能 用 ， 的三角函数值把 或者 的三角函数值表示出来呢？ 下面我们来研究如何用任意角下面我们来研究如何用任意角

2、 ， 的正弦、余弦值来表示的正弦、余弦值来表示 的问的问 题。题。 cos 二、新课讲解二、新课讲解 coscos)cos( 吗？ 很明显： 所以对任意的 、 ， 不成立。 30cos60cos)30cos60cos( coscos)cos( 思考： ?)cos( y x O 1 p p M A B C 证法一、用单位圆上的三角函数线证明证法一、用单位圆上的三角函数线证明 如右图：设角 的终边与 单位圆的交点为 ， 则 1 p 1 pop pox 过点P作PM垂直于x轴，垂 足为M，那么OM是角 的余弦线。 思考：如何用角 ， 的正弦线、余 弦线来表示OM？ 过点P作PA垂直于O ，垂足为A，

3、过点A作AB垂 直于x轴，垂足为B，过点P作PC垂直于AB，垂足为 C。则OA= ，AP= 并且 于是 OM=OB+BM =OB+CP =OA +AP = 1 p cos sin oxppac 1 sinsinsincoscos cos 即sinsincoscos)cos( 证法二、用向量的方法证明证法二、用向量的方法证明 y O B A 1 如右图：则 )sin,(cos),sin(cosOB，OA 由向量数量积的定义，有 由向量数量积的坐标表示，有 )cos()cos(OBOAOBOA（1） sinsincoscos )sin,(cos)sin,(cos OBOA （2） 由（1）和（2）

4、得 sinsincoscos)cos( 由向量数量积概念知：0 但 都是任意角， 也是任意角， 那么证法二正确吗？ 当 是任意角时，由诱导公式， 总可以找到一个角 ，使 则 2 , 0 )cos(cos , 0 当 时，则 )cos(cosOBOA 当 时，则 且2 , 02 )cos(cos)2cos(OBOA 对于任意角 ， 都有 sinsincoscos)cos( （ ）c)( （一）两角差的余弦公式（一）两角差的余弦公式 作用：知 ， ， ， 的值可 求 )cos( coscossinsin 例例1 利用差角余弦公式求利用差角余弦公式求 的值。的值。 15cos 想一想： 有几种拆 分

5、方法？ 解法一：解法一： )3045cos(15cos 30sin45sin30cos45cos 2 1 2 2 2 3 2 2 4 26 解法二：解法二： )4560cos(15cos 45sin60sin45cos60cos 4 62 2 2 2 3 2 2 2 1 思考：你会求思考：你会求 的值吗？的值吗？ 75sin 15cos)1590sin(75sin 例例2、已知、已知 是第三象限角，求是第三象限角，求 的值。的值。 , 13 5 cos, 2 , 5 4 sin )cos( 联系公式 和本题的条 件，要计算 ，应作 哪些准备？ c )( )cos( 解：由 得 , 2 , 5 4 sin cos 2 sin1 5 3 5 4 1 2 又由 是第三象限角，得 , 13 5 cos sin 13 12 13 5 1cos1 2 2 sinsincoscoscos 13 12 5 4 13 5 5 3 65 33 （二）练习：（二）练习：P142 1、2、3、4 （三）总结：（三）总结： 对于任意角 ， 都有 sinsi