第15课__1542_因式分解(完全平方公式)课件-副本

1、人教新课标 湖北竹溪城关中学 数学教研 组 15.4 15.4 因式分解因式分解 15.4.2 15.4.2 完全平方公完全平方公 式式 一、新课引入一、新课引入 29991 = (999+1)2 = 106 完全平方公式完全平方公式逆用逆用 就像平方差公式一样，就像平方差公式一样，完全平方完全平方 公式公式也可以也可以逆用逆用，从而进行一些简便，从而进行一些简便 计算与因式分解。计算与因式分解。 即：即： 2 22 2bababa 完全平方式的特点：完全平方式的特点： 1、必须是、必须是三项式三项式（或可以看成三项的）（或可以看成三项的） 2、有两个、有两个同号同号的平方项的平方项 3、有一

2、个乘积项（等于平方项底数的、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍倍） 简记口诀：简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。首平方，尾平方，首尾两倍在中央。 22 2baba二、完全平方式二、完全平方式 1、回答：下列各式是不是回答：下列各式是不是完全平方式完全平方式 22 22 22 22 2 22 12 22 344 46 1 5 4 624 aba b x yxy xx yy aa bb xx aa bb 是是 是是 是是 否否 是是 否否 多项式多项式 是否是完是否是完 全平方式全平方式 a 、b各各 表示什么表示什么 表示为：表示为： 表示为表示为 或或 形式形式 22 2baba 2

3、.填写下表填写下表 96 2 xx 144 2 yy 2 41a 4 1 2 2 x x 22 9124xxyy 9)2 ( 6)2 ( 2 yxyx 2 )(ba 2 )(ba 22 332xx 22 11)2 (2)2 (yy 22 33)2 (2)2 (yxyx 2 )3( x 2 ) 12(y 2 )32( yx 是是 是是 不是不是 是是 不是不是 不是不是 a a表示：表示：x x b b表示：表示：3 3 a a表示：表示：2y2y b b表示：表示：1 1 a a表示：表示：2x+y2x+y b b表示：表示：3 3 3、请补上一项，使下列多项式成、请补上一项，使下列多项式成

4、为为完全平方式完全平方式 22 22 22 22 422 1_ 2 49_ 3_4 1 4_ 4 52_ xy ab xy ab xx y 2xy 12ab 4xy ab 4 y 例，分解因式：例，分解因式：(1) 16x2+24x+9 分析：在分析：在(1)中，中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3, 所以所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即是一个完全平方式，即 16x2+24x+9= (4x)2+ 24x3 +32 a22 ab b2+ 解解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32 =(4x+3)2. 三、新知识或新方法运用三、新知识或新方法运用 例例

5、: 分解因式：分解因式：(2) x2+4xy4y2. 解：解：(2) x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -x2-2x2y+(2y)2 = - (x-2y)2 三、新知识或新方法运用三、新知识或新方法运用 例例: 分解因式分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36. 分析分析：在（：在（1）中有公因式）中有公因式3a，应先，应先 提出公因式，再进一步分解。提出公因式，再进一步分解。 解解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 (2)(a+b)2-12(a+b)+36 =(a

6、+b)2-2(a+b)6+62 =(a+b-6)2. 三、新知识或新方法运用三、新知识或新方法运用 1：如何用符号表示完全平方公式？：如何用符号表示完全平方公式？ a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2(a-b)2 2：完全平方公式的结构特点是什么？：完全平方公式的结构特点是什么？ 四、小结四、小结 完全平方式的特点：完全平方式的特点： 1、必须是、必须是三项式三项式（或可以看成三项的）（或可以看成三项的） 2、有两个、有两个同号同号的平方项的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍倍） 简记口诀：简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。首平方，尾平方，首尾两倍在中央。 练习练习 1.下列多项式是不是完全平方式？为下列多项式是不是完全平方式？为 什么什么 (1) a24a+4; (2)1+4a2; (3) 4b2+4b1 ; (4)a2+ab+b2. 2.分解因式：分解因式： (1) x2+12x+36; (2) 2xyx2y2