第十二章全等三角形复习（第1课时）

1、三角形全等的判定（复习）三角形全等的判定（复习） （第（第1课时）课时） 一、全等三角形一、全等三角形： 1 1：什么是全等三角形？一个三角形经过：什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？哪些变化可以得到它的全等形？ 2 2：全等三角形有哪些性质？：全等三角形有哪些性质？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。它的全等形。 （1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等

2、。）全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等。高线分别相等。 知识回顾：知识回顾： 一般三角形一般三角形 全等的条件全等的条件： 1.1.定义（重合）法；定义（重合）法； 2.SSS2.SSS； 3.SAS3.SAS； 4.ASA4.ASA； 5.AAS.5.AAS. 直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：HL.HL. 包括直角三角形包括直角三角形 不包括其他形不包括其他形 状的三角形状的三角形 解题解题 中常中常 用的用的 4 4种种 方法方法 回顾知识点：回顾知识点： 边边边

3、：边边边：三边分别相等的两个三角形全等（三边分别相等的两个三角形全等（可简写成可简写成 “SSSSSS”) ) 边角边边角边:两边两边和和它们的夹角分别相等的两个三角形全等它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （可简写成可简写成“SAS”) 角边角角边角:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 （可简写成可简写成“ASA”) 角角边角角边:两角和其中一角的分别对应相等的两个三角形全两角和其中一角的分别对应相等的两个三角形全 等（等（可简写成可简写成“AAS”) 斜边、直角边：斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三斜边和一条直角边分别相等的两个

4、直角三 角形全等（可简写成角形全等（可简写成“HLHL”) ) 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路： （1）已知两边）已知两边- 找第三边找第三边 (2)已知一边一角已知一边一角- (SSS) 找夹角找夹角（SAS) 找是否有直角找是否有直角 (HL) 找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角找这边的对角 (AAS) 已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角 已知一边和它的对角已知一边和它的对角 找一角找一角(AAS) 已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL) 找两角的夹边找两角的夹边(A

5、SA) (3) 已知两角已知两角- 找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS) 练习 角的内部到角的两边距离相等的点在角的内部到角的两边距离相等的点在 角的平分线上。角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上 角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. QDOA,QEOB, 点Q在AOB的平分线上 QDQE 二、角的平分线：二、角的平分线： 1.角平分线的性质：角平分线的性质： 2.角平分线的判定：角平分线的判定： 1. 如图：在如图：在ABC中，中，C C =90 ， ，AD 平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E， BC=30，B

6、D：CD=3：2，则，则 DE= 。 12 c A B D E 三、练习： 2. 已知，已知，ABC和和ECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B，C，D在同一在同一 条直线上求证：条直线上求证：BE=AD E D C A B 变式：变式：以上条件不变，将以上条件不变，将 ABC绕点绕点C旋转一定角度旋转一定角度 （大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十度）， 以上的结论还成立吗？以上的结论还成立吗？ 证明证明： ABC和和ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE 即即BCE=DCA 在在ACD和和BCE中中

7、 AC=BC ACD=BCE DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD 3. 如图，已知如图，已知E在在AB上，上，1=2， 3=4，那么，那么AC等于等于AD吗？为什么？吗？为什么？ 4 3 2 1E D C BA 解：解：AC=AD 理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD 练习练习 4. 如图，已知，如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全。请问图中有那几对全 等三角形？请任选一对给予证明。等三

8、角形？请任选一对给予证明。 F E D C B A 答：答： ABC DEF 证明： AB DE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF 在在ABC和和DEF中中 AC=DF A=D AB=DE ABC DEF （SAS） 练习练习 5. 如图，已知，如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，选出两个，请你从下面三个条件中，选出两个 作为已知条件，第三个作为结论，推出一个正确的命题。（只写作为已知条件，第三个作为结论，推出一个正确的命题。（只写 出一种情况）出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：已知： EGAF 求证：求证： G F E D C B A 拓展题

9、拓展题 7.如图如图,已知已知ACBD，AE、BE分别平分分别平分CAB和和DBA， CD过点过点E，则，则AB与与AC+BD相等吗？请说明理由。相等吗？请说明理由。 A C E B D 要证明要证明两条线段的和与第三两条线段的和与第三 条线段相等条线段相等时常用的方法有时常用的方法有 以下两种：以下两种： 1. 可在可在长线段上截取长线段上截取与与 两条线段中一条相等的一段两条线段中一条相等的一段， 然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割） 2. 把一个三角形把一个三角形移到移到另一位置，使另一位置，使两较短线段补成一两较短线段补成一 条线段条线段，再证明它与，再证明它与长线段相等长线段相等。（补）。（补） 总结提高总结提高 学习全等三角形应注意以下几个问题： （1) 1) 要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应对应 角角”与与 “对角对角”的不同含义。的不同含义。 （2 2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字 母要写在对应的位置上。母要写在对应的位置上。 （3 3）要记住）要记住“有三个角分别相等有三个角分别相等”或或“有两边及其有两边及其 中一边的对角分别相等