高中数学必修四模块复习题

1、绝密启用前高中数学必修四模块复习题试卷副标题考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单项选择（注释）1、若为钝角，则的终边在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第一象限或第三象限【答案】A【解析】2、设扇形的半径长为2cm，面积为4，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）A1 B2 C D【答案】B【解析】试题分析：设扇形弧长为，扇形面积，所以扇形圆心角的度数为故B正确3、（）A B C D【答案】B【解析】考点：二倍角公式4、已

2、知sin=，且为第二象限角，那么tan的值等于（ ）A B C D【答案】B【解析】5、在下列各组中，终边不相同的一组是（ ）A600和B2300和9500C10500和D10000和800【答案】D【解析】中两角的差为9200不是3600的整数倍，选D6、的值为（ ）A. 0B. C. D. 【答案】B【解析】7、已知点在第三象限，则角在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D. 【解析】因为点在第三象限，所以，则为第二、四象限角且为第三、四象限角，即为第四象限角. 考点：象限角.8、若向量=（2,3），=（4,7），则=（ ）A（-2,-4） B(2,4) C(6,10

3、) D(-6,-10)【答案】A【解析】9、函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数【答案】C【解析】10、已知，那么的终边所在的象限为（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限D、第四象限【答案】B【解析】11、已知，则（） A B C D【答案】B【解析】12、已知，则的单调增区间为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，则令，解得，所以函数的单调增区间为，故选D考点：1、二倍角；3、函数的单调性13、在平行四边形中，若，则四边形一定是( )A矩形B菱形C正方形D等腰梯形【答案】A【解析】14、函数是（）A奇函数且在上单调递

4、增B奇函数且在上单调递增 C偶函数且在上单调递增D偶函数且在上单调递增【答案】C 【解析】15、在下列给出的函数中，以为周期且在内是增函数的是（ ）A BC D【答案】D【解析】16、为了得到这个函数的图象,只要将的图象上所有的点( )A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变【答案】A【解析】17、已知角的终边过点P(4,3) ，则 的值是 （ ）A1

5、B1 C D 【答案】D【解析】18、已知是第三象限角，并且sin=，则等于 ( )A. B. C. D.【答案】B19、已知，则（ ）A B C D 【答案】C【解析】20、若是第三象限角，且，则（）A B C D 【答案】B【解析】由题可知，由公式，得到，又因为是第三象限角，即；考点：三角函数的计算21、复数在复平面内的对应点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】22、下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）A B C D【答案】D【解析】23、已知函数，则下列结论中正确的是（ ）A函数的最小正周期为B函数的最大值为2C将函数的图象向左平移单

6、位后得的图象D将函数的图象向右平移单位后得的图象【答案】C【解析】，。最小正周期为，最大值为，故A，B错误；向左平移个单位后得到的函数图象，故C正确；向右平移个单位后得到的函数图象，故D错误，故选C考点：1.三角函数的图象和性质；2.诱导公式【方法点睛】三角函数的图象和性质中，单调性，奇偶性，周期性与最值是热点内容，对于三角函数的平移变换，需熟悉沿轴平移按照左加右减的法则，沿轴平移按照上加下减的平移法则，或者通过三角恒等变形转化为形如的形式，也可以利用换元法化成二次函数性质，主要涉及到的数学思想为数形结合与转化的数学思想24、如图，ABC中，DEBC，则其中共线向量有（ ）A一组B二组C三组D

7、四组【答案】C【解析】，三组.评卷人得分二、填空题（注释）25、已知若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则AOB的面积是 【答案】1【解析】根据向量的数量积及其运算性质，结合题中数据算出 且 是互相垂直的单位向量由此算出 的模，利用三角形的面积公式加以计算，可得答案是互相垂直的单位向量， 故答案为：1.考点：平面向量数量积运算26、已知为角的终边上的一点，则的值为 【答案】【解析】27、的值为 .【答案】28、设+4，其中均为非零的常数，若，则的值为 【答案】3【解析】29、已知，则=_.【答案】【解析】30、已知向量，若，则_【答案】-1【解析】，因为，所以，即，解得31、已知角的终边

8、与角的终边关于直线对称，则= 【答案】【解析】32、已知向量满足，且，则的夹角为 【答案】【解析】由已知条件及数量积的运算律可得，从而得，则的夹角为考点：向量夹角33、如果，那么_【答案】【解析】34、设平面向量，若，则 _.【答案】-4【解析】35、设当时，函数取得最大值，则 .【答案】【解析】由可得其中，当时函数取得最大值，所以.36、已知向量a，b满足a1，b2，a与b的夹角为60，向量c2ab则向量c的模为 【答案】2【解析】c2（2ab）24a24abb24412cos60412，即c2.37、如图，已知点是边长为1的等边的中心，则等于 【答案】【解析】38、在中，已知OA=4，OB

9、=2，点P是AB的垂直一部分线上的任一点，则= 【答案】-6【解析】39、 已知=1， =，=0，点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m，n），则=_。【答案】3【解析】因为,所以，以为边作一个矩形，对角线为.因为AOC=30，所以,所以,所以,即。又,所以，所以如图。40、ABO中,设,OD是AB边上的高,若,则实数 （用含的式子表示）【答案】【解析】,ODAB,即,41、已知向量，则实数m的值为 【答案】3【解析】42、在中，且，则此三角形为 【答案】等边三角形【解析】43、若,则_【答案】【解析】44、已知，且，则. 【答案】【解析】评卷人得分三、解答题（注释）45、如图，在AB

10、C中，D，E分别是边AB，AC的中点，F，G分别是DB，EC的中点，求证：向量与共线【答案】D，E分别是边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，四边形DBCE是梯形又F，G分别是DB，EC的中点，FG是梯形DBCE的中位线，FGDE.向量与共线【解析】46、如图，设AM是ABC的中线，=a , =b ,求【答案】(ba），则(ab)【解析】47、若函数yabsin x的最大值是，最小值是，求函数y4asin bx的最大值与最小值及周期【答案】1sin x1，当b0时，bbsin xb.ababsin xab，解得所求函数为y2sin x.当b0时，bbsin xb，ababsin

11、xab.解得所求函数为y2sin(x)2sin x.y2sin x的最大值是2，最小值是2，周期是2.【解析】48、将下列各角化成弧度制下的角，并指出是第几象限角(1)165；(2)1 725；(3)60360k(kZ)【答案】(1)165165，是第二象限角；(2)1 7257553605210，是第一象限角(3)60360k602k2k(kZ)，是第四象限角【解析】49、已知，求（1）；（2）的值.【答案】由得即（1）（2）【解析】50、已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置【答案】，；当为偶数时，在第一象限，当为奇数时，在第三象限；即：为第一或第三象限角.，的

12、终边在下半平面.51、已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2.(1）求f(x)的解析式； (2）若，求的值。【答案】（1）由已知得：为偶函数，即 (2）由得，则有【解析】52、人的心脏跳动时，血压在增加或减少。心脏每完成一次跳动，血压就完成一次改变 ，血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压。已知某人在某时段的血压（单位：mmHg）与时间t（单位：min）的函数关系可以用函数拟合，其图象如下图所示。（）根据图象求函数的解析式；（）求此人在该时段的收缩压和舒张压，以及每分钟心跳的次数。t(min)1109070OP(t)(mmHg)【答案】（）由图知，=20，, 周期，所以.

13、 所以. （）因为的最大值为110,最小值为70, 频率 故此人在该时段的收缩压是110 mmHg,舒张压是70mmHg，每分钟心跳的次数是90【解析】53、解下列各题:(1)计算:;(2)求证:.【答案】【解析】(1)原式=(2)证法一:,等式成立.证法二:,即,又,即等式成立.证法三:54、两个不共线的向量e1、e2，若向量a2e13e2，b2e13e2，c2e19e2，问是否存在这样的实数、，使向量dab与向量c共线？【答案】dab(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2.要使d与c共线，则存在实数k，使dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2.解得2.故存在这

14、样的实数和，只要2就能使d与c共线【解析】55、定义向量的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx；函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为（其中O为坐标原点）记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S（1）设，试判断g（x）是否属于S，并说明理由；（2）已知h（x）=cos（x+）+2cosx，且h（x）S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）是函数的图象上一动点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值当点M运动时，求tan2x0的取值范围【答案】试题分析：（1）先利用诱导公式对其化简，再结合定义即可得到证明；（2）先根据定义求出其相伴向量，再代入模长计

15、算公式即可；（3）先根据定义得到函数f（x）取得最大值时对应的自变量x0；再结合几何意义及基本不等式求出的范围，最后利用二倍角的正切公式及正切函数的单调性即可得到结论试题解析：解：（1）因为：，g（x）的相伴向量为（4，3），所以：g（x）S；（2）h（x）=cos（x+）+2cosx=sinsinx+（cos+2）cosx，h（x）的“相伴向量”为，（3）的“相伴函数”，其中，当时，f（x）取得最大值，故，又M（a，b）是满足，所以，令，m2在（1，+）上单调递减，考点：两角和与差的正弦函数点评：本体主要在新定义下考查平面向量的基本运算性质以及三角函数的有关知识是对基础知识的综合考查，需要有

16、比较扎实的基本功【解析】56、在平面直角坐标系xOy中，点的坐标为，点的坐标为，其中，设（为坐标原点）（）若，为的内角，当时，求的大小；（）记函数的值域为集合，不等式的解集为集合当时，求实数的最大值【答案】（）；（）试题分析：（）利用向量数量积公式及两角和正弦公式得：，又，注意分析角的范围，然后写出角；（）由求得的值域，因为的解是的形式，又，所以只需，即可试题解析：（）由题意当时，（）由得，的值域，又的解为，故要使恒成立，只需，所以的最大值为2.考点：1、数量积公式；2、两角和正弦公式；3、子集的概念；4、函数值域【解析】57、已知函数 （1）求的值； （2）求函数的单调区间； （3）函数的图

17、像可由的图像如何变换得来，请详细说明【答案】解：（1），；（2）增区间为， 减区间为 （3）变换步骤：（答案不唯一） 【解析】58、已知函数f(x)sin.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)在所给坐标系中用五点法作出它在区间上的图象.(3)说明ysinx的图像可由ysin的图像经过怎样的变换而得到【答案】(1)ysin的振幅A，周期T，初相.（2）（3）ysinx的图像可由ysin的图像，先将所有点的纵坐标缩短为原来的倍，同时周期扩大为原来的2倍，同时向左平移个单位得到。(1)ysin的振幅A，周期T，初相.列表：2x2xf(x)sin00描点连线得图象如图：(3)略.【解析】59、如图，河

18、塘两侧有两物A，B，不能直接量得它们间的距离，但可以测算出它们的距离，为此，在河塘边选取C，D两点，并测得 ACB=75, BCD=45, ADC=30, ADB=90,CD=80米，试求A，B两物间的距离(精确到01米) （参考数据：由计箅器求得，）【答案】2588米【解析】在ACD中，ACD=75+45=120，CAD=180-(75+45+30)=30，CD=80由正弦定理，得 = AD=80 (米)在BCD中，BCD=45,BDC=120,CBD=80-(45+30+90)=15由正弦定理，得 = , sin15=sin(45-30)=sin45cos30-cos45sin30= BD=80( +1)米在RtADB中，AB= =80 80 803235=2588(米)60、如图，在正四棱柱中，点N是BC的中点，点M在上设二面角的大小为（1）