平面向量的数量积000001PPT学习教案

1、会计学1 平面向量的数量积平面向量的数量积000001 知识目标：知识目标： 1.1.掌握平面向量的数量积及其物理意义；掌握平面向量的数量积及其物理意义； 2.2.掌握平面向量数量积的重要性质；掌握平面向量数量积的重要性质； 3.3.会用平面向量的数量积解决简单问题；会用平面向量的数量积解决简单问题； 能力目标：能力目标： 1.1.提高逻辑思维能力提高逻辑思维能力; ; 2.2.应用数形结合思想分析问题解决问题的能力应用数形结合思想分析问题解决问题的能力 情感目标情感目标; ; 3.3.激发学生的科学精神和创新意识。由特殊到激发学生的科学精神和创新意识。由特殊到 一般再由一般到特殊的辨证唯物主

2、义思想一般再由一般到特殊的辨证唯物主义思想. . 第1页/共27页 教学重点教学重点：平面向量的数量积定义，性质平面向量的数量积定义，性质 教学难点：教学难点：由物理问题抽象出向量数量积的概念由物理问题抽象出向量数量积的概念 教学方法教学方法：自学式，讨论式，探究式自学式，讨论式，探究式 第2页/共27页 知识回顾：知识回顾： 第3页/共27页 已知两个非零向量已知两个非零向量a和和b，作，作OA=a， OB=b，则，则AOB= （0 180）叫做向量）叫做向量a与与b的的夹角夹角。 O B A 当当0时，时，a与与b同向；同向； OAB 当当180时，时，a与与b反向；反向； OAB B 当

3、当90时，称时，称a与与b垂直，垂直， 记为记为ab. O Aa b 2， 第4页/共27页 s F 一个物体在力一个物体在力F 的作用下产生的位移的作用下产生的位移 s，那么力那么力F 所做的功应当怎样计算？所做的功应当怎样计算？ 其中力其中力F 和位移和位移s 是向量，是向量， 是是F 与与s 的夹角，而功是数量的夹角，而功是数量. | s|F|W cos 如果把如果把“功功”看成是两个向量的一种运算，那么这种运算看成是两个向量的一种运算，那么这种运算 又叫做什么运算？又叫做什么运算？ 平面向量的数量积平面向量的数量积 新课引入：新课引入： 第5页/共27页 二向量的夹角 一平面向量数量积

4、的定义 三平面向量数量积的几何定义 四平面向量数量积重要性质 阅读提示：阅读提示： 第6页/共27页 平面向量的数量积的定义 已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a b ，即 cos|ba cos|baba 规定：零向量与任意向量的数量积为规定：零向量与任意向量的数量积为0，即即 0 0a （1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定 （3） a b不能写成ab ，ab 表示向量的另一种运算 （2）一种新的运算法则，以前所学的运算律、性质不适合）一种新的运算法则，以前所学的运算律、性质不适合 自主学习自主学习：p103,

5、理解平面向量数量积的定理解平面向量数量积的定 义义 第7页/共27页 练习：向量的夹角 () 1,请判断，在下列各图中请判断，在下列各图中AOB是否为给出是否为给出 向量的夹角向量的夹角 (1) o A B (4) o A B (3) o A B (2) o A B 学生展示：学生展示： 第8页/共27页 平面向量的数量积及运算律 例题讲解例题讲解 例例1已知已知|a |=5，|b |=4，a与与b的夹角的夹角 ， 求求a b. 120 解：解： a b =|a | |b |cos 120cos45 10 ) 2 1 (45 巩固训练：巩固训练： 第9页/共27页 例例2 已知已知a=(1,1

6、),b=(2,0), |a|, |b|,求求ab。 解：解： |a| =2, |b|=2, =45 ab=|a| |b|cos= 22cos45 = 2 练习：练习：p107, 1. 第10页/共27页 例例3，已知在已知在ABC中，中，BC=，CA=， C=60， 求求BC . CA A C B 第11页/共27页 例例3，已知在已知在ABC中，中，BC=，CA=， C=60， 求求BC . CA AC B C=60 向量BC与CA所成的角为120 D =58 (-1/2) = - 20 解：解： BC . CA= BC CA COS120 第12页/共27页 ,1:平行且方向相同与因为解B

7、CAD .0的夹角为与BCAD 91330cos BCADBCAD 且方向相反平行与,.2CDAB 180的夹角是与CDAB 16144180cos CDABCDAB ,60.3 的夹角是与ADAB 120的夹角是与DAAB 6 2 1 34120cos DAABDAAB 进行向量数量积 计算时,既要考 虑向量的模,又 要根据两个向量 方向确定其夹角。 9 2 ADBCAD或 16 2 ABCDAB或 120 2, BCAD DABADABABCD .1: ,60, 3, 4, 求 已知中在平行四边形如图 CDAB.2 DAAB.3 BA CD 60 第13页/共27页 注意：注意： 1.在两

8、向量的夹角的定义中，两向量必须在两向量的夹角的定义中，两向量必须 是同起点是同起点 3.当当时，时，a与与b同向同向 4.当当时，时，a与与b反向反向 5.当当2时，时，a与与b垂直，记作垂直，记作a b 2.且, a b cos a . b= 6.当当,/2 2)时时, a . b， 当(/,时, a . b， 当=/2, a . b=0 第14页/共27页 bOBaOA ，作作，过点，过点B作作 ,垂直于直线垂直于直线OA， 1 BB 垂足为 ，则 1 B 1 OB| b | cos O A B a b 1 BOA B a b )( 1 B | b | cos叫向量b 在a 方向上的投影

9、为锐角时，为锐角时， | b | cos0 为钝角时，为钝角时， | b | cos0 为直角时，为直角时， | b | cos=0 B O A a b 1 B 自主探究二自主探究二：向量向量b在在a方向上的投影方向上的投影 第15页/共27页 O A B |b|cos a b B1 ba 等于等于a 的长度的长度|a 方向上的投影在ab 与与 cos|b 的乘积。的乘积。 三自主探究三自主探究： 第16页/共27页 设设ba 、 是非零向量，是非零向量，be 是与 方向相同的方向相同的 单位向量，ea 与 是的夹角，则的夹角，则 cos|) 1 (aeaae 0)2(baba |;|) 3

10、(bababa 同向时，与当 |;|bababa 反向时，与当 特别地特别地 2 |aaa aaa |或 2 a | cos)4( ba ba | )5(baba O A B a b B1 | cos| cosabababab ： 合作研讨：p104 ,数量积的性质 第17页/共27页 例已知例已知 a =4 4，b =3,a.b=6 26 2,求求a和和b的夹角的夹角 a . b a b = 6 2 4 3 = 2 2 解：解： cos = 且且, = 4 1 第18页/共27页 练习：练习： 1若a =0，则对任一向量b ，有a b=0 2若a 0，则对任一非零向量b ,有a b0 3若a

11、 0，a b =0，则b=0 4若a b=0，则a b中至少有一个为0 5若a0，a b= b c，则a=c 6若a b = a c ,则bc,当且仅当a= 0 时成立 7对任意向量对任意向量 a 有有 22 |aa 判断正误，并说明理由 第19页/共27页 8,(1) a.0=0 (2) 0 0.a=0 0 (3) 0-AB=BA 9, a与与b是两个单位向量，则是两个单位向量，则a2 2=b2 2 (4) a . b = a b 10, a , b 是两个非零向量是两个非零向量,a . b= a b 是是a , b共线的充共线的充 要条件要条件 第20页/共27页 2：性质：性质： （1）

12、e a=a e=| a | cos （2）ab a b=0 (判断两向量垂直的依据) （3）当a 与b 同向时，a b =| a | | b |， 当a 与b 反向时，a b =-| a | | b | 特别地 aaaaaa | 2 或或 （4） | cos ba ba （5）a b | a | | b | 小结小结： 1，平面向量数量积的定义，平面向量数量积的定义 （用于计算向量的夹角, 以及判断三角形的形状) (用于计算向量的模) 第21页/共27页 课后反思 ： 1.1.正确理解向量夹角定义非常重要，两向量正确理解向量夹角定义非常重要，两向量 的夹角指从同一点出发的两个向量所构成的夹角指

13、从同一点出发的两个向量所构成 的较小的非负角，因此对向量夹角定义理的较小的非负角，因此对向量夹角定义理 解不清而造成解题误是一些易解不清而造成解题误是一些易 见的错误。见的错误。 见例见例2 2例例 . .两个向量的数量积是两个向量之间的一两个向量的数量积是两个向量之间的一 种乘法，与以前学过的的数的乘法是有区种乘法，与以前学过的的数的乘法是有区 别的，书写时严格区分别的，书写时严格区分, ,决不可混淆。决不可混淆。 第22页/共27页 作业：作业： 1，P108, 1(1), 2, 2，已知a3，6 ， 当a，a， a与的夹角是60时，分 别求a. 第23页/共27页 说出下列两个向量说出下

14、列两个向量 a a 和和 b b 的夹角的大小是多少的夹角的大小是多少？ b a ( 1 ) 4040O ( 2) a b a b ( 3) a b ( 5 ) a b 60O (6) 60O b a (4) 练习练习 第24页/共27页 例例3 判断下列命题的真假：判断下列命题的真假： 在在ABC中，若中，若 ，则，则ABC是锐角三角形；是锐角三角形； 在在ABC中，若中，若 ,则则ABC是钝角三角形；是钝角三角形； ABC为直角三角形的充要条件是为直角三角形的充要条件是 0AB BC 0AB BC 0AB BC 判断下列命题的真假：判断下列命题的真假： 在在ABC中，若中，若 ，则，则ABC是锐角三角形；是锐角三角形； 在在ABC中，若中，若 ,则则ABC是钝角三角形；是钝角三角形； ABC为直角三角形的充要条件是为直角三角形的充要条件是 0AB BC 0AB BC 0AB BC 4 试证明：若四边形试证明：若四边形ABCD满足满足 则四边形则四边形ABCD为矩形为矩形. 0,0,ABCDAB BC 且 5 设正三角形设正三角形ABC的边长为的边长为 2,.ABc BCa CAba bb cc a 求 练习：练习： 第25页/共27页 3、用向量方法证明：直径所对的圆周、用向量方法证明：直径所对的圆周 角为直角。角为直角。 A B