多边形的内角和与外角和（1）

1、多边形的内角和与外角和 实验探究实验探究 1三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？ 2四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？ 度量度量 ； 拼角；拼角； 将四边形转化成三角形求内角和。将四边形转化成三角形求内角和。 方法总结：方法总结： 5小组合作，完成下面的表格：小组合作，完成下面的表格： 0 1 180180 1 2 2 2 180 180 233 3 180 180 3 4 4 4 180 180 (n-3) (n-2) (n-2) (n-2) 180 180 结论：结论： 从从 多边形的一个顶点可以引出

2、（多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条条 对角线，把对角线，把n 边形分成边形分成(n-2) 个三角形。个三角形。 从而得出：从而得出：n 边形的内角和是边形的内角和是(n-2) 180 。 。 巩固训练巩固训练 1 1如图如图6-246-24，四边形，四边形ABCDABCD中，中，A+C=180A+C=180， B B与与D D有怎样的关系？有怎样的关系？ 2 2一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为 14401440，则它是几边形？，则它是几边形？ 3 3一个多边形的边数增加一个多边形的边数增加1 1，则它的内角，则它的内角 和将如何变化？和将如何变化？ 4.一个正多边形的每个内角都是

3、一个正多边形的每个内角都是150， 求它的边数求它的边数 ？ 拓展延伸拓展延伸 想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有 什么特点？什么特点？ 正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、 每条边也都相等的多边形叫做正多边形。每条边也都相等的多边形叫做正多边形。 清晨，小明沿清晨，小明沿 一个五边形广场周一个五边形广场周 围的小路，按逆时围的小路，按逆时 针方向跑步。针方向跑步。 （1 1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个 角？角？ （2 2）他

4、每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3 3）在上图中，你能求出）在上图中，你能求出 1+ 1+ 2+ 2+ 3+ 3+ 4+ 4+ 5 5的结果吗？的结果吗？ 你是怎样得到的？你是怎样得到的？ 1.1. 如果广场的形状是六边形，那么还有如果广场的形状是六边形，那么还有 类似的结论吗？类似的结论吗？ 2 .2 .如果广场的形状是八边形呢？如果广场的形状是八边形呢？ 1.1.多边形内角的多边形内角的一边与另一边的反向延长线一边与另一边的反向延长线所所 组成的角叫做这个多边形的外角。组成的角叫做这个多边形的外角。 2.2.在每个顶点处取在每个顶点处取这

5、个多边形的一个外角，它这个多边形的一个外角，它 们的和们的和叫做这个多边形的外角和。叫做这个多边形的外角和。 多边形的外角和等于多少？多边形的外角和等于多少？ 方法方法：类似探究多边形的内角和的方法，由：类似探究多边形的内角和的方法，由 三角形、四边形、五边形三角形、四边形、五边形的外角和开始探究；的外角和开始探究； 方法方法：由：由n n边形的内角和等于（边形的内角和等于（n-2n-2）180180 出发，探究问题。出发，探究问题。 多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360 例例1.1.一个多边形的内角和等于它的外角和的一个多边形的内角和等于它的外角和的3 3 倍，它是几边形？倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是解：设这个多边形是n n边形，则它的内角和为边形，则它的内角和为 （n-2n-2）180180，外角和为，外角和为360360。 则根据题意，则根据题意， 得（得（n-2n-2）180180=3=3360360 解得解得n=8n=8 所以这个多边形是八边形。所以这个多边形是八边形。 1.1.一个多边形的内角和是外角和的一个多边形的内角和是外角和