相似三角形章节总结

1、数数 学学 新课标（新课标（SJSJ） 九年级下册九年级下册 本本 章章 总总 结结 提提 升升 本章知识框架本章知识框架本章知识框架本章知识框架 整合拓展创新整合拓展创新整合拓展创新整合拓展创新 本章知识框架本章知识框架 本章总结提升本章总结提升 本章总结提升本章总结提升 长度长度 另两条线段的比另两条线段的比 ad=ad=bcbc 0.6180.618 形状相同形状相同 相等相等成比例成比例 相似比相似比 相似比的平方相似比的平方 平行于平行于 原三角形原三角形 分别相等分别相等 成比例成比例交角相等交角相等 成比例成比例 相似相似相交于一点相交于一点 本章总结提升本章总结提升 整合拓展创

2、新整合拓展创新 类型之一平行线与相似三角形类型之一平行线与相似三角形 本章总结提升本章总结提升 平行线平行线相似三角形相似三角形比例式；应多角度、恰当地选择比例式；应多角度、恰当地选择 相似三角形，以得到需要的比例式或需求线段相似三角形，以得到需要的比例式或需求线段 本章总结提升本章总结提升 C C 本章总结提升本章总结提升 本章总结提升本章总结提升 类型之二相似三角形的探索与性质的运用类型之二相似三角形的探索与性质的运用 掌握相似三角形的探索条件、相似三角形的性质，提高分析掌握相似三角形的探索条件、相似三角形的性质，提高分析 问题、解决问题的能力问题、解决问题的能力 本章总结提升本章总结提升

3、 图图6 6T T2 2 本章总结提升本章总结提升 本章总结提升本章总结提升 本章总结提升本章总结提升 类型之三相似三角形的实际运用类型之三相似三角形的实际运用 相似三角形在实际生活中广泛存在，利用已学过的相似三角相似三角形在实际生活中广泛存在，利用已学过的相似三角 形知识来解决实际问题形知识来解决实际问题 本章总结提升本章总结提升 本章总结提升本章总结提升 解解：(1)(1)狮子能将公鸡送到吊环上理由：如图狮子能将公鸡送到吊环上理由：如图2 2T T3 3， 狮子将跷跷板狮子将跷跷板P P端按到底时可得到端按到底时可得到RtRtPHQPHQ， ABAB为为PHQPHQ的中位线的中位线，ABA

4、B1.21.2米米， QHQH2.42.4米米2 2米米 故狮子能将公鸡送到吊环上故狮子能将公鸡送到吊环上 图图6T3 本章总结提升本章总结提升 本章总结提升本章总结提升 类型之四三角形相似的综合运用类型之四三角形相似的综合运用 由一些特定条件可得出两三角形相似，已知三角形相似也可由一些特定条件可得出两三角形相似，已知三角形相似也可 以得出一些特殊性质在解决问题时，往往要综合运用它们以得出一些特殊性质在解决问题时，往往要综合运用它们 本章总结提升本章总结提升 本章总结提升本章总结提升 本章总结提升本章总结提升 解析解析 (1) (1)中可由相似三角形对应高的比等于相似比列式计中可由相似三角形对

5、应高的比等于相似比列式计 算算(2)(2)中直角三角形的内接正方形有两种情况，代入中直角三角形的内接正方形有两种情况，代入(1)(1)问的结问的结 果分别求出正方形边长，再加以比较果分别求出正方形边长，再加以比较 本章总结提升本章总结提升 本章总结提升本章总结提升 图图6T5 本章总结提升本章总结提升 本章总结提升本章总结提升 类型之五利用分类讨论思想解决有关相似三角形问题类型之五利用分类讨论思想解决有关相似三角形问题 本章总结提升本章总结提升 (2)(2)求四边形求四边形QAPCQAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论的面积，提出一个与计算结果有关的结论 ； (3)(3)当当t t为何值

6、时，以点为何值时，以点Q Q，A A，P P为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABCABC相似相似 ？ 图图6T6 本章总结提升本章总结提升 解析解析 (1) (1)由题意得出由题意得出DQDQt t，APAP2 2t t，QAQA6 6t t，由于由于 QAPQAP为等腰直角三角形为等腰直角三角形，则则6 6t t2 2t t，求出求出t t的值即可；的值即可；(2)(2)因因 为四边形为四边形QAPCQAPC是不规则图形是不规则图形，其面积可由矩形面积减去，其面积可由矩形面积减去DQCDQC与与 PBCPBC的面积求出；的面积求出；(3)(3)由于以点由于以点Q Q，A A，P P为顶点的三

7、角形与为顶点的三角形与ABCABC 的对应边不能确定的对应边不能确定，故应分两种情况进行讨论故应分两种情况进行讨论. . 本章总结提升本章总结提升 本章总结提升本章总结提升 本章总结提升本章总结提升 点评点评 本题是动态几何题，第本题是动态几何题，第(1)(2)(1)(2)问是探索型的问题，问是探索型的问题， 要善于抓其本质，揭示变中不变的规律，第要善于抓其本质，揭示变中不变的规律，第(3)(3)问在相似三角形问在相似三角形 对应关系不明的情况下要注意运用分类讨论思想对应关系不明的情况下要注意运用分类讨论思想 本章总结提升本章总结提升 类型之五利用数形结合思想解题类型之五利用数形结合思想解题

8、“数形结合数形结合”是把比较抽象的代数问题与适当的图形结合起是把比较抽象的代数问题与适当的图形结合起 来，借助形象思维去认识、处理问题的一种思想方法相似三角来，借助形象思维去认识、处理问题的一种思想方法相似三角 形中所反映的性质形中所反映的性质(对应线段成比例对应线段成比例)用数来表示，因此，这一章用数来表示，因此，这一章 中数形结合的思想应用相当广泛中数形结合的思想应用相当广泛 本章总结提升本章总结提升 本章总结提升本章总结提升 图图6 6T T7 7 本章总结提升本章总结提升 解析解析 (1) (1)利用正方形的性质利用正方形的性质，得到得到BEBEBFBF，列一元一次方列一元一次方 程求

9、解即可；程求解即可； (2)(2)EBFEBF与与FCGFCG相似相似，分两种情况分两种情况，需要分类讨论需要分类讨论，逐一逐一 分析计算；分析计算； (3)(3)本问为存在型问题假设存在本问为存在型问题假设存在，则可以分别求出在不同则可以分别求出在不同 条件下的条件下的t t值值，它们互相矛盾它们互相矛盾，所以不存在所以不存在 本章总结提升本章总结提升 本章总结提升本章总结提升 本章总结提升本章总结提升 本章总结提升本章总结提升 本章总结提升本章总结提升 点评点评 该题为运动型综合题，考查了矩形的性质、轴对称该题为运动型综合题，考查了矩形的性质、轴对称 、相似三角形的性质、勾股定理、解方程等知识点题目并不复、相似三角形的性质、勾股定理、解方程等知识点题目并不复 杂，但需要仔细分析题意，认