切线长定理青岛版新PPT优秀课件

1、1 、如图：如图：PAPA切切OO于点于点A A，该圆的半径为，该圆的半径为3,PO=53,PO=5， 则则PAPA的长等于的长等于 4 、如图：是如图：是 O上的两点，是上的两点，是 O的切的切 线，线， ，则 ，则 20 A 0 P （1） O C （2） 2 问题问题1、经过平面上一个已知点，作已知、经过平面上一个已知点，作已知 圆的切线有几种情形？圆的切线有几种情形？ O O O P P P A 3 4 O A B P 思考思考：已知已知 O切线切线PA、PB，A、B为切点，为切点， 把圆沿着直线把圆沿着直线OP对折对折,你能发现什么你能发现什么? 1 2 5 请证明你所发现的结论。请

2、证明你所发现的结论。 A P O B PA = PB 证明：连接证明：连接OA、OB PAPA，PBPB与与OO相切，点相切，点A A，B B是切点是切点 OAPAOAPA，OBPBOBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL) PA = PB 6 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的 线段的长叫做线段的长叫做这点到圆的切线长。这点到圆的切线长。 O P A B 切线切线与与切线长切线长是一回事吗？是一回事吗？ 切线切线:不可以度量。不可以度量。 切线长：切线长：可以度量。可以

3、度量。 它们有什么区别与联系呢？它们有什么区别与联系呢？ 7 切线长定理切线长定理 从圆外从圆外 一点可以引圆的两条一点可以引圆的两条 切线，它们的切线长切线，它们的切线长 相等。相等。 O B P A 试用文字语言叙述试用文字语言叙述 你所发现的结论你所发现的结论 8 PA、PB分别切分别切 O于于A、B PA = PB 从圆外一点引圆的两条切线，从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等。它们的切线长相等。 几何语言几何语言: 反思反思：切线长定理为证明：切线长定理为证明线段相等线段相等提供新提供新 的方法的方法 O P A B 9 1 1、判断、判断 （1 1）过任意一点总可以作圆的两

4、条切线（）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ） （2 2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。 练习练习 2 2、如图、如图PAPA、PBPB切圆于切圆于A A、B B两点，两点， 连结连结POPO，则，则 . .APB APO P B O A 2550o 10 A PO B 若连结两切点若连结两切点A A、B B，ABAB交交 OPOP于点于点M.OPM.OP与与ABAB有什么关系有什么关系? ?并给出证明并给出证明. . OP垂直平分垂直平分AB 证明：证明：PAPA，PBPB是是OO的切线的切线, , 点点A A，B B是切点是切点 PA =

5、 PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形是等腰三角形，PMPM为为顶角顶角的平分线的平分线 OP垂直平分垂直平分AB M 11 归纳：归纳：PAPA、PBPB是是OO的两条切线，的两条切线，A A、B B为切点，直为切点，直 线线OPOP交于交于OO于点于点D D、E E，交，交ABAB于于C.C. O E B A PC D （1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系 OAPA，OB PB，AB OP （3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形 AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP （4）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形 ABP

6、AOB （5）若）若PA=4、PD=2，求半径，求半径OA （2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角 OAC=OBC=APC=BPC 12 。 P B A O （3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点 反思：在解决有关圆的反思：在解决有关圆的 切线长问题时，往往需切线长问题时，往往需 要我们构建基本图形。要我们构建基本图形。 13 （2）已知）已知OA=3cm,OP=6cm，则，则APB= . P A B C O 60 （4）OP交交 O于于M，则，则 ， 牛刀小试牛刀小试 （3）若）若P=70，则，则A

7、OB= 110 M （1）若）若PA=4、PM=2，求圆，求圆O的半径的半径OA OA=3 14 例例4 4、已知：、已知：P P为为OO外一点，外一点，PAPA、PBPB为为OO的的 切线，切线，A A、B B为切点，为切点，BCBC是直径。是直径。(1)(1)求证：求证：ACOPACOP (2)(2)如果如果APB=70APB=70，求，求ACAC的度数的度数 P A C B D O 15 变式：变式：如图所示如图所示PA、PB分别切分别切 圆圆O于于A、B，并与圆，并与圆O的切线分别相交于的切线分别相交于 C、D，已知，已知PA=7cm， (1)求求PCD的周长的周长 (2) 如果如果P

8、=46,求求COD的度数的度数 C O P B D A E 16 思考：当切点思考：当切点F在弧在弧AB上运动时，问上运动时，问PED的周的周 长是否发生变化，请说明理由。长是否发生变化，请说明理由。 F O E D P B A DOE的度数是否发生变化，的度数是否发生变化， 拓拓 展展 延延 伸伸 17 1、如图，如图，PA、PB、DE分别切分别切 O于于A、B、C， DE分别交分别交PA，PB于于D、E，已知，已知P到到 O的切线的切线 长为长为8CM，则，则 PDE的周长为（的周长为（ ） A A A 16cm D 8cmC 12cm B 14cm D C B E A A P 18 切线

9、长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它从圆外一点引圆的两条切线，它 们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角条切线的夹角。 A P O 。 B EC D PA、PB分别切分别切 O于于A、B PA = PB ,OPA=OPB OP垂直平分垂直平分AB 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角线段相等，角 相等，弧相等，垂直关系相等，弧相等，垂直关系提供了理论提供了理论 依据。必须掌握并能灵活应用。依据。必须掌握并能灵活应用。 19 。 P B A O 反思：在解决有关 圆的切线长的问题 时，往往需要我们 构建基本图形。 （3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点 切线长定理为证明切线长定理为证明 线段相等，角相等，弧线段相等，角相等，弧 相等，垂直关系相等，垂直关系提供了提供了 理论依据。必须掌握并理论依据。必须掌握并 能灵活应用。能灵活应用。 20 我们学过的切线，常有我们学过的切线，常有 五个五个 性质：性质： 1 1、切线和圆只有一个公共点；、切线和圆只有一个公共点； 2 2、切线和圆心的距离等于圆的半径；、切线和圆心的距离等于圆的半径； 3 3、切线垂直于过