材力复习PPT学习教案

1、会计学1 材力复习材力复习PPT课件课件 2 材料力学基本内容 基本变形 应力状态与强度理论 组合变形 压杆稳定 拉压超静定问题的解法 第1页/共69页 3 基本变形部分基本变形部分 第2页/共69页 4 FN 0 T 0 M 0 Fs 0 x 杆轴杆轴 x 杆轴杆轴 x 平行于杆轴平行于杆轴 A FN z x I M y p AB GI Tl EA LF L N P I T )( F F A T A T M Fs A z zs bI SF )(xMwEI CdxxMwEI )( DCxdxdxxMEIw )( 第3页/共69页 5 扭扭转转平平面面弯弯曲曲拉拉(压压) 强强 度度 条条 件件

2、 刚刚 度度 条条 件件 变变 形形 能能 max max min N A AFN max L dx EI xM V 2 2 )( max max T W p max p WT max max M Wz max z WM max L w L w max max p GI LT V 2 2 max EA LF V N 2 2 第4页/共69页 6 )()( ji A N PPF 扭扭 转转 弯弯 曲曲 拉拉 压压 以以A截面截面左侧部分为对象，左侧部分为对象，A截面截面的内力由下式计算：的内力由下式计算： 其中其中 “ P i 、 P j ” 均为均为A截面左侧部分的所有外力 截面左侧部分的所有

3、外力 . 内内 力力 计计 算算 )()( jiA mmT )()( )()( jAiAA ji A s PmPmM PPF 第5页/共69页 7 弯曲剪力、弯矩与外力间的关系弯曲剪力、弯矩与外力间的关系 对称性与反对称性的应用：对称结构在对称载荷作用下对称性与反对称性的应用：对称结构在对称载荷作用下,Fs图反对称图反对称,M图对称图对称;对称结构在反对称载荷作用下对称结构在反对称载荷作用下,Fs图对称图对称,M图反对称图反对称. . )( )( 2 2 xq xd xMd . )( )( xq d x x d Fs . )( )( xFs d x xd M 第6页/共69页 8 剪力、弯矩与

4、外力间的关系剪力、弯矩与外力间的关系 自左向右突变 1 1、几何关系、几何关系2 2、突变规律、突变规律 外力外力 无外力段均布载荷段集中力集中力偶 q=0 q0q0Fs 0 x 斜直线 增函数 x Fs x Fs 降函数 x Fs C Fs1 Fs2 Fs1 Fs2=P 自左向右突变 x Fs C 无变化 斜直线 x M 增函数 x M 降函数 曲线 x M 上 凸 x M下凸 自左向右折角 与 m 反 x M 折向与P反向 M x M1 M2 mMM 21 Fs 第7页/共69页 9 u 1 n 、 0.2 2 u , sb 、 3 3、安全因数：、安全因数：n 泊松比（或横向变形系数）泊

5、松比（或横向变形系数） 三个弹性常数三个弹性常数 G E )1(2 E G 第8页/共69页 10 弯曲内力简易作图法：弯曲内力简易作图法： 简易作图法简易作图法: : 利用内力和外力的几何关系、图形的突变规律及面积增量关系（或特殊点的内力值）作图的方法。 1.1.剪力图的作法：从左向右，顺着荷载的起伏画图，从零点开始，最后回到零点。剪力图的作法：从左向右，顺着荷载的起伏画图，从零点开始，最后回到零点。 2.2.弯矩图的作法：求出特殊点分段点的弯矩、描点，再连成相应的直线或曲线。弯矩图的作法：求出特殊点分段点的弯矩、描点，再连成相应的直线或曲线。 特殊点：荷载分段点、剪力等于零的点、集中力偶的

6、两边。特殊点：荷载分段点、剪力等于零的点、集中力偶的两边。 第9页/共69页 11 弯曲变形的求法：弯曲变形的求法： 1.1.积分法积分法 2.叠加法叠加法 3.能量法能量法: 卡氏第二定理卡氏第二定理 第10页/共69页 积分法求挠曲线方程（弹性曲线）积分法求挠曲线方程（弹性曲线） )()(xMxwEI 1 CdxxMxwEI )()( 21 CxCdxdxxMxEIw )()( 第11页/共69页 按叠加原理求梁的按叠加原理求梁的挠度与转角挠度与转角 一、载荷叠加一、载荷叠加 二、结构形式叠加（逐段刚化法）二、结构形式叠加（逐段刚化法） 第12页/共69页 应力状态与强度理论应力状态与强度

7、理论 第13页/共69页 15 一、应力状态一、应力状态 一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况，称为这点的应力状态（state of stress)。 第14页/共69页 16 二、一点处应力状态的表示方法二、一点处应力状态的表示方法-单元体单元体 (element)： xy 单元体构件内点的代表物，是包围被研究点的无限小几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质a、每一面上，应力均布； b、平行面上，应力相等，且 x y z x y z 代表通过所研究的点并与上述平面平行的面上的应力。 yx 第15页/共69页 17 普遍状态下，描述一点处的应力状态需要九个应力分量。

8、即：普遍状态下，描述一点处的应力状态需要九个应力分量。即： xzzxzyyzyxxyzyx 、 应力状态的九个应力分量中，独立的只有六个，即：应力状态的九个应力分量中，独立的只有六个，即： zxyzxyzyx 、 单元体三对平面上的应力就代表通过所研究的点的三个相互垂直截面上的应力。 由单元体， 可求： maxmax, . 2 ,. 1 解析法 应力圆法 xy x y z x y z yx 第16页/共69页 18 三、主单元体、主平面、主应力：三、主单元体、主平面、主应力： 、主单元体主单元体( (Principal Element) )： 各侧面上切应力均为零的单元体。各侧面上切应力均为零

9、的单元体。 、主平面主平面( (Principal Plane) )： 切应力为零的截面。切应力为零的截面。 、主应力主应力( (Principal Stress ）：）： 主平面上的正应力。主平面上的正应力。 、主应力排列规定：按主应力排列规定：按代数值大小代数值大小， 321 、三向三向( (空间空间) )应力状态（应力状态（ State of triaxial stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。三个主应力都不为零的应力状态。 第17页/共69页 19 、平面应力状态（平面应力状态（ State of planestress）： 一个主应力为零的应力状态。一个主应力为零的应力

10、状态。 、单轴应力状态单轴应力状态 （ State of uniaxial stress）： 一个主应力不为零的应力状态。一个主应力不为零的应力状态。 x B xz zx A x x 第18页/共69页 20 1 1、 拉为正，压为负；拉为正，压为负； 2 2、 绕研究对象绕研究对象顺时针顺时针转动为正；转动为正； 3 3、由由x逆时针逆时针转向截面外法线为正。转向截面外法线为正。 图图1 1 n 一、任意斜截面上的应力一、任意斜截面上的应力 2sin2cos 22 x yxyx 2cos2sin 2 x yx 平面应力状态下的应力分析平面应力状态下的应力分析. .主应力主应力 第19页/共6

11、9页 21 x y x x y o 02cos22sin 00 0 xyx d d :令令 二、最大正应力、主平面和主应力二、最大正应力、主平面和主应力 yx x 2 2tan 0 ！极极值值正正应应力力就就是是主主应应力力 2 2 min max 22 x yxyx 2sin2cos 22 x yxyx 2cos2sin 2 x yx 0 0 第20页/共69页 22 主方向判定：主方向判定： )(0 d d max0 2 2 ，有有极极大大值值，即即，时时， xyx )(0 d d min0 2 2 ，有有极极小小值值，即即，时时， xyx 大偏大大偏大 小偏小小偏小 x yx 2 2ta

12、n 1 45 10 , 4 面面成成即即极极值值切切应应力力面面与与主主平平 三、最大切应力三、最大切应力 2 2 min max 2 x yx 2cos2sin 2 x yx 2 minmax 第21页/共69页 23 x y x x y o 2 2 2 2 22 x yxyx 三、应力圆（三、应力圆（ Stress Circle） 222 )(Ryax 第22页/共69页 24 图图2 2 建立应力坐标系，如图建立应力坐标系，如图2 2； （注意选好比例尺）（注意选好比例尺） 四、应力圆的画法四、应力圆的画法 在在坐标系内画出点坐标系内画出点D1( ( x， x)和和 D2( ( y， y

13、) (D2( ( y，- - x) )； D1D2与与 轴的交点轴的交点C便是圆心；便是圆心； 以以C为圆心，为圆心，D1C为半径画圆为半径画圆应力圆；应力圆； C x y x x y o 图图1 1 n D1(x, x) D2(y, y) o 从半径从半径CD1按方位角按方位角 的转向转动的转向转动2 角，得到半径角，得到半径CE，E点的坐标即为（点的坐标即为（ ， ）。）。 E( ， ) 2 第23页/共69页 25 五、单元体与应力圆的对应关系五、单元体与应力圆的对应关系 1. 1. 点面对应关系：点面对应关系： 应力圆应力圆单元体单元体 点点一个面一个面 坐标坐标面上的面上的应力应力

14、2. 2. 夹角关系：夹角关系：应力圆两半径应力圆两半径 夹角夹角2 2 单元体单元体两面夹两面夹 角角 ；且转向一致。；且转向一致。 x y x x y o 图图1 1 n 图图2 2 C o D1(x, x) D2(y, y) E( ， ) 第24页/共69页 26 空间应力状态的概念空间应力状态的概念 一、一般的空间应力状态一、一般的空间应力状态 O x z y x x y xz y z z xy yx yz xy xz yx yz zx zy zy zx 第25页/共69页 27 o 二、特殊的空间应力状态二、特殊的空间应力状态 第26页/共69页 28 三、空间应力状态分析三、空间应

15、力状态分析 1 ：弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。 2 ：整个单元体内的最大切应力为： 2 31 max o 图图b max 3：最大正应力 1max 第27页/共69页 29 应力应力与应变间的关系与应变间的关系 xzyy v E 1 yxzz v E 1 G xy xy G yz yz G zx zx zyxx v E 1 x x y y z z x xy z y 一、各向同性材料在复杂状态下的应力一、各向同性材料在复杂状态下的应力 - - 应变关系应变关系 第28页/共69页 30 1 2 3 1322 1 v E 1233 1

16、v E 3211 1 v E 主应力方向的应变主应变主应力方向的应变主应变 主应变：切应力为零的方向的线应变。 第29页/共69页 31 二、体积应变与应力分量间的关系二、体积应变与应力分量间的关系 a3 1 2 3 a1 a2 )( 21 )( 21 321 zyx E E 体积应变与应力分量间的关系体积应变与应力分量间的关系: : 体积应变：每单位体积的体积变化。体积应变：每单位体积的体积变化。 第30页/共69页 32 五、四个强度理论的相当应力：（强度准则的统一形式）五、四个强度理论的相当应力：（强度准则的统一形式） r 其中，其中， r相当应力。相当应力。 11 r 3212 v r

17、 2 13 2 32 2 214 2 1 r 313 r 第31页/共69页 33 组合变形 第32页/共69页 34 一、组合变形的研究方法一、组合变形的研究方法 叠加原理叠加原理 、外力分析：外力向形心(或弯心)简化并沿主惯性轴分解， 确定各基本变形； 、内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面； 画危险面应力分布图，确定危险点，叠加求危 险点应力； 建立危险点的强度条件，进行强度计算。 第33页/共69页 35 两相互两相互垂直平面内的垂直平面内的弯曲弯曲：斜弯曲：斜弯曲 一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲面与荷载一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲

18、面与荷载 不共面。不共面。 二、斜弯曲的研究方法二、斜弯曲的研究方法 ： 1 1、分解：将外载沿横截面的两个、分解：将外载沿横截面的两个形心主轴形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。分解，于是得到两个正交的平面弯曲。 2 2、叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。、叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。 第34页/共69页 36 1、将外载沿横截面的形心主轴分解： 2、研究两个平面弯曲 xPM yz xPM zy y y I zM z z I yM z z y y I yM I zM My引起C点的应力： Mz引起C点的应力： 合应力： P y Pz 一、求

19、任意点的应力一、求任意点的应力 第35页/共69页 37 1 tantan 0 0 z y y z z y I I M M I I y z 在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。 1maxDt 2maxDc 0 00 y I M z I M z z y y D1 D2 对于圆形、正方形截面，由于对于圆形、正方形截面，由于Iy = Iz，只可能发生平面弯曲：正应力也可由合成弯矩运用公式（，只可能发生平面弯曲：正应力也可由合成弯矩运用公式（45）计算。）计算。 第36页/共69页 38 22 zy www z y w w tan 当当 = = 时，即为平面弯曲。时，即为平面弯曲。 四、

20、强度条件四、强度条件 max 1.校核强度： max 2.求许可荷载 3.设计截面 第37页/共69页 39 D1 D2 z P y x L h b 21D y y z z Dt W M W M max 中性轴中性轴 第38页/共69页 40 拉拉( (压压) )弯组合弯组合 偏心拉（压）偏心拉（压） 截面核心截面核心 一、横向力与轴向力共同作用一、横向力与轴向力共同作用 P R 1. 特点：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。 由于横向力引起弯曲变形，轴向力引起弯曲变形和轴向变形。 2. 假定：对于抗弯刚度EI较大的杆，由于横向力引起的挠度与横截面的尺寸相比很小，因此轴向力引起的弯矩

21、可以忽略不计。 第39页/共69页 41 A B P 2 l 2 l C F F 1. 求x截面上的任一点k的正应力。 P y z k(y, z) x (1)弯曲正应力： zz z I yPx I yM 2 (2)拉伸正应力： A FN (3) 正应力叠加： A F I yM N z z K点的位置不同，应力的正负号不同点的位置不同，应力的正负号不同 2. 求最大正应力正应力。 A F W Pl A F W M z N z 4 max max 在跨中截面 例例 第40页/共69页 42 二、偏心拉伸（偏心压缩）二、偏心拉伸（偏心压缩） z y x P Mz Px z y x P My Px z

22、 y x P My 第41页/共69页 43 P A P y y I zM z z I yM MzMy 1.应力分析应力分析： z z y y I yM I zM A P y x z P Mz My k(y, z) 第42页/共69页 44 y y z z I zM I yM A P 0 0 2.中性轴方程 0)1( 2 0 2 0 2 0 2 0 y P z P y P z P i zz i yy A P Ai zPz Ai yPy A P 01 2 0 2 0 y P z P i zz i yy y z 中性轴中性轴 P(yP，zP) 不通过形心的一条直线 设中性轴在y、z两轴上的截距为（

23、ay， az） p y z p z y z i a y i a 2 2 , ay az A I i A I i z z y y , 由于由于yp， zp为正号，所以为正号，所以ay， az为负号；所以说为负号；所以说中性轴与外力处于截面形心的相对两侧。中性轴与外力处于截面形心的相对两侧。 第43页/共69页 45 3. 危险点 （距中性轴最远的点） y y z z t W M W M A P max y y z z c W M W M A P max y z 中性轴中性轴 P(yP，zP) ay az 对于外轮廓为矩形的截面，最大正应力出现在外角点上。 max 校核强度 求许可荷载 设计截面

24、4. 强度条件强度条件 第44页/共69页 46 y P z y y z z t W M W M A P max y y z z c W M W M A P max 若是偏心受压柱 偏心受压构件的横截面上可能出现拉应力。即有受拉区和受压区。而工程上常用的承压构件的抗拉性能大大低于抗压性能。（如石料、混凝土、铸铁等） 中性轴 第45页/共69页 47 W M xB max 1 P B W T 1 22 3 1 ) 2 ( 2 建立强度条件建立强度条件 22 313 4 r 2 2 2 2 max 4 P W T W M W TMM zy 222 应力分析应力分析确定危险点确定危险点 x M T

25、B2 B1 Mz My B x M 1 xB 2 xB 1 xB 1 B 1 xB 1 B 扭转与弯曲扭转与弯曲 第46页/共69页 48 2 13 2 32 2 214 2 1 r 22 3 W TM 22 75. 0 W TMM zy 222 75. 0 第47页/共69页 49 、外力分析：外力向形心简化并分解； 、内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定 危险面； W TMM zy 222 r3 W TMM zy 222 r4 75. 0 弯扭组合问题的求解步骤： 第48页/共69页 50 联接件的实用计算法联接件的实用计算法 第49页/共69页 51 受力特点：等值、反向、

26、平行，受力特点：等值、反向、平行， 作用线很近。作用线很近。 变形特点：位于两力之间的截变形特点：位于两力之间的截 面发生面发生相对错动相对错动。 二、剪切的实用计算二、剪切的实用计算 剪应力计算公式：剪应力计算公式： A Fs 剪应力强度条件：剪应力强度条件： A Fs 假设：剪应力假设：剪应力均匀分布均匀分布 剪切面上的剪力：剪切面上的剪力：F Fs s= =P P A A为剪切面面积为剪切面面积 剪切面：剪切面：平行于外力作用线平行于外力作用线 且有相互错动趋势的面。且有相互错动趋势的面。 F Fs s F Fs s 第50页/共69页 52 bs F bs F 三、挤压的实用计算三、挤

27、压的实用计算 假设：应力均匀分布假设：应力均匀分布 实用挤压应力公式实用挤压应力公式 bs bs bs A F 挤压强度条件：挤压强度条件： dAbs * * 挤压面面积的计算挤压面面积的计算 F F 挤压：连接件与被连接件接触表面的相互压紧。挤压：连接件与被连接件接触表面的相互压紧。 挤压面：垂直外力作用线且相互挤压的接触面。挤压面：垂直外力作用线且相互挤压的接触面。 直径平面代替半圆柱曲面直径平面代替半圆柱曲面 挤压面为平面，按实际平面面挤压面为平面，按实际平面面 积计算积计算 bs bs bs A F 第51页/共69页 53 压杆稳定 第52页/共69页 54 一、各种支承情况下，压杆

28、临界力的欧拉公式 长度因数 压杆临界力欧拉公式的一般形式压杆临界力欧拉公式的一般形式 2 2 cr )(l EI F l相当长度 相当长度为各种支承条件下的细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度。 第53页/共69页 55 9-1 第54页/共69页 56 欧拉公式应用范围欧拉公式应用范围 A Fcr cr 1、临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。 3、柔度： 2 2 2 2 2 2 )/()( E il E Al EI A F cr cr 2、细长压杆的临界应力： 惯性半径。惯性半径。 A I i ）杆的柔度（或长细比杆的柔度（或长细比 i l 2 2 cr E 即

29、：即： 第55页/共69页 57 i l 2 2 E cr 二、判断失稳平面二、判断失稳平面： 1. 若压杆在各平面内约束相同，则在Imin平面内容易失稳。 2. 若压杆在各平面内约束不同，则在 max平面内容易失稳。 三、欧拉公式的适用范围及压杆的类型三、欧拉公式的适用范围及压杆的类型： p E 2 2 cr 欧欧拉拉公公式式求求。长长细细杆杆），其其临临界界力力用用的的杆杆称称为为大大柔柔度度杆杆（或或满满足足 P p p E 2 求求。临临界界力力不不能能用用欧欧拉拉公公式式的的杆杆为为中中小小柔柔度度杆杆，其其 P 第56页/共69页 58 压杆的稳定计算压杆的稳定计算 一、压杆的稳定

30、条件一、压杆的稳定条件 st cr st N nA F 稳定校核；求许可荷载；设计截面稳定校核；求许可荷载；设计截面 1. 安全系数法 st cr st N nA F 2. 稳定系数法 st N A F 第57页/共69页 59 超静定问题的解法及能量法 1.变形比较法 ( (1) 1) 平衡方程：解除多余约束，施加多余未知力，形成基本静定系（静定基）。平衡方程：解除多余约束，施加多余未知力，形成基本静定系（静定基）。 ( (2)2)补充方程：几何方程补充方程：几何方程变形协调方程变形协调方程 物理方程物理方程 虎克定律虎克定律 1.能量法卡氏第二定理 第58页/共69页 60 一、组合变形杆

31、的应变能计算：一、组合变形杆的应变能计算： 小变形时，各基本变形的应变能可单独计算，然后相小变形时，各基本变形的应变能可单独计算，然后相 加，得到组合变性杆的总应变能。即：加，得到组合变性杆的总应变能。即： L P N dx EI xM GI lT l EA F V 2 )( 22 2 22 能量法能量法 线弹性杆件：线弹性杆件： i i F V 卡氏第二定理卡氏第二定理 第59页/共69页 61 特殊结构（杆）的卡氏第二定理：特殊结构（杆）的卡氏第二定理： L P N x EI xM GI lT EA lF Vd 2 )( 22 222 L iiP i NN i i x F xM EI xM

32、 l F T GI T l F F EA F F V d )()( 第60页/共69页 62 使用卡氏第二定理的注意事项：使用卡氏第二定理的注意事项： 1、V 整体结构在外载作用下的整体结构在外载作用下的线弹性应变能线弹性应变能 2、Fi 视为变量，结构反力和应变能等都必须表示为视为变量，结构反力和应变能等都必须表示为 Fi的函数的函数 3、 i为为 F Fi i 作用点处沿作用点处沿 F Fi i方向的方向的位移。位移。 4、当无与当无与 i i对应的对应的 Fi 时，先加一沿时，先加一沿 i i方向的方向的 Fi ，求偏导后，再令其为零。，求偏导后，再令其为零。 i i F V 第61页/

33、共69页 63 上式即为莫尔定理，也称莫尔积分、上式即为莫尔定理，也称莫尔积分、单位力法或单单位力法或单 位载荷法。莫尔定理是计算线弹性结构位移的一种位载荷法。莫尔定理是计算线弹性结构位移的一种 有效方法。有效方法。 Li x EI xM xMd )( )( ！ 视为广义位移。若视为广义位移。若为线位移，则在欲求为线位移，则在欲求处沿处沿 方向加单位力；若方向加单位力；若为角位移，则在欲求为角位移，则在欲求处沿处沿转转 向加单位力偶。向加单位力偶。M(x)与与 同样视为广义的内力，同样视为广义的内力， M(x)为外载引起的内力表达式；为外载引起的内力表达式； 为单位载荷引为单位载荷引 起的内力表达式；起的内力表达式； M(x)与与 的定义域相同，否的定义域相同，否 则应分段利用莫尔定理。则应分段利用莫尔定理。 第62页/共69页 64 普遍形式的莫尔定理普遍形式的莫尔定理 LLL p NN x EI xMxM x GI xTxT x EA xFxF d d d )()()()()()( L p NN x EI xMxM l GI TT