教师版本圆锥曲线综合复习讲义

1、东方教育学科教师辅导讲义讲义编号SH12sx00021授课班级：年 级：高二课时数：2学员姓名：辅导科目： 数学学科教师：李生学科组长签名及日期剩余天数天课题圆锥曲线综合复习讲义授课时间：备课时间：教学目标掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的性质与应用。重点、难点【学生填写】【重点】：;【难点】：;考点及考试要求掌握圆锥曲线的计算、应用。教学内容一、【自我检测】(14浦东、川沙、南汇二模*理)抛物线 寸 4mx(m 0)的焦点为F,点P为该抛物线上的动点，又点A( m,0),PF贝y的最小值为.PA(2)15闵行、徐汇、松江一模)若点2 2O和点F分别为椭圆x y431的中心和左焦点，点P为椭圆上的

2、任意uuu uuu一点，则OP FP的最大值为22(3)x1(a0,b0)的两个焦点，P是C上一点,14长宁、嘉定二模*理)设F1、F2是双曲线C： 2a若PF1PF2 6a,且PF1F2最小内角的大小为30，则双曲线C的渐近线方程为(4)( 14年闵行八校高二月考卷)已知椭圆2yb21(ab 0)的右焦点为(2 2,0)，且椭圆过点(3,1)，求(i )求椭圆 的标准方程？(ii)设斜率为1的直线I与椭圆 交于不同两点A、B，以线段AB为底边作等腰(3,2)，求PAB的面积？PAB，其中顶点P的坐标为(5)设动点P(x,y)(y 0)到定点F(0,1)的距离和它到直线 y 1的距离相等，点(

3、i )曲线C的方程？(ii)设圆M过A(0,2)，且圆心M在曲线C上，EG是圆M在X轴上截得的弦，试探求当 值？为什么？P的轨迹为曲线 C.求M运动时，EG是否为定(14金汇中学、文来中学高二月考卷)设P是抛物线C1 : x2 y上的动点，过点P作圆 C2: x2 (y 3)21的两条切线，交直线l : y 3于A、B两点.（1）求C2的圆心M到抛物线G准线的距离？（2） 是否存在P点，使得线段 AB被抛物线Ci在点P处的切线平分？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请 说明理由？二、【典型例题】2X2例1.（ 13上海高考）已知双曲线 C1- y 1，曲线C2：|y| IX 1，P是平面上一

4、点，若存在过点 P的直线 与G，C2都有公共点，则称 P为“ G C2型点”.（1） 在正确证明 G的左焦点是“C1 C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线， 试写出这样的一条直线的方程。 （注意不需要验证）；（2） 设直线y kx与C2有公共点，求证：|k| 1，进而证明原点不是“ C1 C2型点”；2 2 1（3） 求证：圆：x2 y2内的点都不是“ G C2型点”。2v 3【练习】已知椭圆C的中心在原点，焦点在 x轴上，长轴长为4，且点1,一 在椭圆C 上.(1 分)(2 分)(2 分)(1) 求椭圆C的方程；(2) 设P是椭圆C长轴上的一个动点，过 P作方向向量d (2,1)的直线I交

5、椭圆C于A、B两点,求证：|PA|2| PB |2为定值.【解析】(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8 分)(1)因为C的焦点在x轴上且长轴为4 ,2 2故可设椭圆C的方程为x y21( a b 0),4 b2313因为点1,亠在椭圆C上，所以丄 二 1 ,24 4b解得 b21 , ( 1 分)2所以，椭圆C的方程为【练习】(1) (2008上海春季)已知P是双曲线y2 1.4x m(2)设P(m, 0) ( 2 m 2)，由已知，直线I的方程是y ,(1 分)2y由2x412(x m),2x2 2mx2m 40 (*) 2 y1 ,设 A(x-1, y1),B(X2 ,y2)

6、，则x1、:X2是方程(*)的两个根,所以有,X2x2m,X1 x22 m42所以，|PA|2|PB |2(X1m)2y； (X222m)y2(2 分)(1 分)(X12 1 2 2m) (x1 m) (x2 m)4(X2 m)242 2(X1 m)(X2 m)42 21 ( a b 0)的两个焦点,P为椭圆C上一点，例2. (2009年上海卷理)已知 F“ F2是椭圆C : x2y2a b且PF1 PF2 .若 PF1F2的面积为9,则b =【解析】依题意，有| PF1 | |PF2 | 2a| PF1 |?|PF2 | 182 2 2| PF1 | PF2 | 4c，可得4c2 + 36=

7、 4a2，即 a2-c2= 9,故有 b= 3。【答案】32 x_2a2y1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方9右焦点若| PF23，则I PF1程为3x y 0 设FP F2分别为双曲线的左、答案 5(2) (2007上海春季)在平面直角坐标系 xOy中，若抛物线y2 4x上的点P到该抛物线的焦点的距离为6,则点P的横坐标x .答案 5(3) (2006上海*理)已知椭圆中心在原点，一个焦点为F ( 2品,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是答案22y 116422例3.椭圆X1的焦点为F1, F2，点P在椭圆上，若| PF1 | 4，则|PF2|92为【解析】本题主要考查椭圆

8、的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理;F1PF2的大小.属于基础知识、基本运算的考查. 2 2-a 9,b3, c va2b2*9 2.7,-旺| 2折,又 |PFi| 4,|PFi| |PF22a 6 , PF22,又由余弦定理，得 cos F-i PF2F1PF2120，故应填 2, 120【练习】给定椭圆2 2c：b y-C ： 2 . 2a b1 a b 0，称圆心在坐标原点 O,半径为；a2 b2的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是 F1 （2） （0J-6） ? 3）存在，= u =42【祥析】试题分析：（1）这是基本题，题设实质已2曰=4梓=曲,要

9、求椭圆标准方程，已知圆心及半径求圆的方 鬲 为了求尹点坐标我1i河设直編方程為=辰+一亶钱与椭圆只有一个公共点，即直线呷方 程与椭圆的方程联立方程组，这个方程组只育一个解消元后利用=0可得低r的一个方程，乂直线f截 應所得弦长为,又得一个关于巴f的方崔，瞧立可解得広f； O）達罡解析几何中的存在性问融，解决 方法剤是假慢有在，然后去求岀这个此力龍求出就说明存在，不能束出就说明不有在.解袪如下，頁出过 点他胡）（眾戸）的直方程，求出B1心到逑築直线的距离为二乩可见当圓半径不小于3时，團上的点 到这杀直线的最短距离为。，即当十护富时 心卩7 但由于Us, 无解当圆半径小于3时，圆上的点到这条直线的

10、最短距离为3-肿十卩,由此得*&? +犷=朋+甘-X又牵孑-沪=2 ?可解得口二語上二1,故存在. 2试题解析：，由题意；c = /2na = 2? !1|? = %/2 ,所汉椭园匸的方程为+ - 1 -2分42设直线/的方程為丿二总+由斗工2 V2f寻(2牙戈十1);+4血+2严_彳二06分+ = 11_42则有色二(4改尸一g(2X +1)C? _ 2)二 0 得严二 4P + 2 , -7 分由直线/戴椭圆C的竹半随圜所得弦长为2占,可得二苗，得八二 3(42 +1)8 分由得 U me 故心-庞所以戶点坐标対-屈 山分 过冲、(冲才)的直线的方程为：乞上二食 7 =y = O + m)h郴a, 肠一冲 m n匚QS &3BP V =-x+ ssinS-3 -0 12 分sin S sin 61由于圆心0(0,0)到直线Q朋+ysm日-3二0的距高为d =惻=3 ,14 分Vcos3 H-sin3 &“伴当於+/n9e =