基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(2)

1、3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则【学习目标】1 .熟练掌握基本初等函数的导数公式；2 .掌握导数的四则运算法则；3 .能利用给出的基本，初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。 重重点难点】基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用.【教学过程】一.导数公式阅读课本83页中基本初等函数的，完成下列表格基本初等函数的导数公式f (x) =cf (x)=f (x) =xa ( a w Q*)f (x)=f (x) =sin xf (x)=f(x) = cosxf (x)=f(x) =axf (x)=f(x) =exf (x) _f(x )= log a xf

2、(x);f (x )= In xf (x) ;1 .问题思考(1)常数函数的导数为0说明什么？提示：说明常数函数f(x)=c图象上每一点处的切线的斜率都为0,即每一点处的切线都平行(或重合)于乂轴.(2)对于公式“若f(x)=x(代Q*),则fx)=a)T1，若把“如Q*”改为“衣R”，公 式是否仍然成立?提不： 当 aC R 时，f (x)= a x 1仍然成立.(3)下面的计算过程正确吗？即7) =cos了 = 2 .提示：不正确.因为sin3 =乎是一个常数，f 兀、而常数的导数为零，所以sin ； =0.2 .利用上述导数公式求下列函数的导数(1) f(x) =3 , f (x) =(

3、3) f(x)=sinx, f(x) =(5) f (x) =ex, f ,x) = f (x) = In x , f (x) =(2) f(x) = x3,f(x) =(4) f (x) = COSx , f (x) =(6) f(x) =3x,f (x) =(8) f (x) = log 2 x , f (x) =3 .思考如何下列函数的导数，一、1一 (9) f(x)=, f (x)=(10) f(x) = &, f (x)= x(11) f (x) = xVx , f (x) =4.典例分析例1.假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5% ,物价p (单位：元)与时间t (单位：年)

4、有如 下函数关系p(t) = Po(1+5%日，其中Po为t=0时的物价.假定某种商品的Po =1 ,那么在第10个年头，这种商品的,价格上涨的速度大约是多少(精确到 0.01 ) -?分析：商品的价格上涨的速度就是:.导数的运算法则阅读课本83页中基本初等函数的，完成下列表格导数运算法则1.1 f(x)g(x);2 - f (x) g (x) =FN :Ml3 . =1g(x)推论： Cf (x) =1 .问题思考若f(x), g(x)都是可导函数，且f(x)W0,那么下列关系式成立吗？af(x) + bg(x) = afx) + bgx)(a, b 为常数);f (x) Jf (x) 2.

5、提示：由导数的运算法则可知，这两个关系式都正确. f (x) g(x) 1 - f (x)g (x)提示：由导数的运算法则可知，这个关系式是错误.2 .典例分析例2.根据基本初等函数的导数公式和导，数运算法则，求函数 y = x3-2x+3的导数.分析：应用导数的运算法则和导数公式例3.日常生活中的饮水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为 x%时所需费用(单位：元)为5284c(x)(80 二 x 100)100 -x求净化到下列纯 净度时，所需净化费用的瞬时变化率：(1) 90%(2) 98%分析：净化费用的瞬时变化率就是：比较上述运算结果，你有什么发现?三、课堂练习1求下列函数的导数x(1) y = log2 x( 2) y =2e，一_3.2(3) y =2x -3x 4(4) y =3cos x 4sin x(7)In xy = xln x(6) y =xsin xy = x4 .课堂小结与反思(1)若给出的函数解析式符合基本初等函数的导数公式，则直接利用公式求导.(2)若给出的函数解析式不符合导数公式，则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导,如根式要化成指数哥的形式求导.(3)分析求导式符合哪种求导法则，每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的，确定求导法则，基本公式.(4)如果求导