《直线与圆的位置关系》教学设计李明诸城市舜王街道解留初中

1、初中数学直线与圆的位置关系姓名：李明 学校：山东省诸城市舜王街道解留初中全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计 初中数学直线与圆的位置关系 一、 教案背景1，面向学生： 中学 2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：一、 自学本节课内容，了解直线与圆的三种位置关系 二、 让学生提出自学中遇到的问题。 二、 教学课题教养方面： 让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，关注知识的生成、发展与变化的过程，主动探索，勇于发现，从而领悟世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定的条件下可以转化的辩证唯物主义的观点。 教育方面： 1、理解直线和圆相交、相切、相离的概

2、念； 2、初步掌握直线和圆的位置关系的性质和判定。发展方面： 通过直线和圆的位置关系的探索，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力及灵活应用知识解决问题的能力。三、 教材分析青岛版初中三年级直线与圆的位置关系。本节课的主要内容是让学生在感性认识的基础上，认识直线和圆的三种位置关系，并深刻体会直线和圆的位置关系的性质及判定方法.建立运动观念，发展动感思维，并能让学生在讨论、观察过程上交流，分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。重点：掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定.难点：如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较.关键：根据

3、点和圆的位置关系，即点到圆心的距离d和半径r之间的大小关系，迁移推导出用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线和圆的三种位置关系.教学之前用百度在网上搜索直线与圆的位置关系的相关教学材料，找了很多教案作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。然后根据课堂教学需要，用百度图片网上搜索下载海上日出的图片，做成PPT课堂给同学们演示，给学生视觉上的直观感受，让同学们对直线与圆的位置关系有切身体验。四、教学方法 本节课，我先引导学生回忆了点与圆的位置关系及如何用数量关系来判断点与圆的位置关系。接着以海上日出图创设情景，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后由学生平移直尺，自主探索

4、发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，由“小试牛刀”练习进行应用，最后通过“考考你（例题）”“随堂检测”去解决实际问题。五、 教学过程一、温故知新：1.我们已经研究了点和圆的位置关系，回忆一下点和圆有几种位置关系？2、用怎样的方法来确定？本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系.通过点和圆的位置关系的回忆，引出新知识，提出新问题.二、课内探究：（一）模拟日出：直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察.放映“日出的图片”后小组讨论：早晨太阳升起的时候，把太阳看成一个圆，海平面看成一条直线，你能发现直线与圆的

5、公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？通过观看图片和小组讨论让学生进一步感受到数学源于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系.（二）探索新知：1、直线和圆的位置关系用公共点的个数来区分：(幻灯片给出直线和圆的三种位置关系）相交： 直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点.相切： 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点.相离： 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.给出定义时，尽可能地由学生来概括，有利于提高学生的语言表达能力,教师总结并在多媒体上逐个放映。理解

6、应用：看图判断直线与圆的位置关系：（幻灯片，利用此题组，加深印象。）由第五小题得出：当公共点的个数不好判断时，应该怎么办？“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？能否根据点和圆的位置关系即点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线和圆的三种位置关系呢？3、探索直线和圆位置关系的性质及判定：（幻灯片出示）有利于新旧知识的联系，培养学生的迁移能力，掌握用定量研究来解决问题的方法，通过小组讨论、交流，得出直线和圆的位置关系以及它们的数量特征.如果O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,那么 直线L和O相离 ：dr 直线L

7、和O相切 ：d=r 直线L和O相交 ：dr4、 小试牛刀，抢答，我能行： 设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，根据下列条件判断直线l与O的位置关系：（1）d=4,r=3；（2）d=1,r= ；（3）d=2,r=2。5、课内小结（一）：本节课主要学习了直线和圆的三种位置关系即相离、相切、相交及直线和圆的位置关系的判定和性质，让学生完成下表。幻灯片 课内小结（二）：判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：（1）根据定义，由_的个数来判断；（2）根据性质，由_的关系来判断。通过填表方式引导学生交流收获和不足，养成学生学习总结再学习的良好习惯和发挥自我评价作用，同时可培养学生的语言表达能力。6、

8、考考你：幻灯片 在ABC中，ACB=90，AC=3cm，BC=4cm， 设C的半径为r，请根据r的下列值，判断直线AB与C的位置关系，并说明理由。 （1）r = 2厘米： （2）r =2.4厘米：（3）r =厘米：思考：1、解决这个问题的关键是求出什么？ 2、用什么方法求最简单？【设计意图】引导学生去探究：决定直线和圆的位置关系的关键是什么？从而得出关键是把圆心C到AB的距离d求出来，即RtABC斜边上的高。为此可用面积法计算，让学生独立作出解答。7、 变式训练：在ABC 中，ACB=90，AC=3cm，BC=4cm，设C的半径为r。1、当r满足_时，C与直线AB相离。2、当r满足_ 时，C与

9、直线AB相切。3、当r满足_时，C与直线AB相交。【设计意图】设置梯度习题，让学生尝试解决，逐步攻克，让学生获得成功的体验，增强学习的信心。8、 随堂检测：（1）O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与O没有公共点，则d为（）：Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd =3（2）圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线 和O的位置 关系是（）： A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 （3）判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )（4）等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆 与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切.【设计意

10、图】当堂检测，加深理解。3、 课后延伸： 在ABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，设C的半径为r。 当r满足 时,C与线段AB只有一个公共点。【设计意图】把直线与圆的位置关系变为线段与圆的位置关系，考查学生对新知识的灵活运用。四、作业布置：1、 课本P127练习第1、题2、 练习册58页16题六、 教学反思 本节课，我先引导学生回忆了点与圆的位置关系及如何用数量关系来判断点与圆的位置关系。接着以海上日出图创设情景，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后由学生平移直尺，自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，由“小

11、试牛刀”练习进行应用，最后通过“考考你（例题）”“随堂检测”去解决实际问题。通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点： 1、在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，从而为下节课探索切线的性质打好基础。 2、新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，为此，在小练习之后我及时地进行总结归纳方法，让学生在以后解决实际问题过程中能一下子找到切入点，培养学生解决实际问题的能力。同时，我也感觉到本节课的教学有不妥之处，主要有以下三点： 、学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念,讲得过多，学生被动的接受，思考得不够，对概念的理解不是很深刻。可以改为让学生类比点与圆的位置关系下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。 2、对于我们学生的情况，初三的教学始终没有摆脱灌输式教学，尽管课上也让学生自主操作、思考，但老师讲的太多，没有给予学生足够的探索、交流的时间，势必会影响到部分学生的思维，限制了学生的发展。所以，我们也要学会该“放手时就放手”，大胆地让学生去思考，也许会有意外的收获。3、对教材的把握，