七年级数学教案：一元一次方程应用教案

1、一元一次方程应用教案教学内容实际问题与一元一次方程(数列问题)学情分析:学生在小学已经接触过一些较简单的数列问题,但当时的数列只在非负数范围内讨论,现在扩展到了整个有理数,就出现了符号的问题。其实,在本节课中的数列较简单,最关键的是学生能找到数列变化的规律并处理好符号问题。教学目标:1、 知识目标:学会探索数列中的规律,建立等量关系。2、过程和方法目标:经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。教学重点:找到数列中的规律,用代数式表示数,并能正确地列出方程。教学难点:找数列中的规律,并列出方程。教学突破点:对于学生来说,解数列问题的关键在于:如何发现数列的规律,如何

2、用代数式表示数,怎样根据题目的条件找到相等的关系。因此,教师要引导学生学会发现数列中的规律,并找到题目中的等量关系,列出方程。教学过程设计:教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境提出问题问题1、有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?学生讨论,探索,并发现这个数列的形成规律。本例是有关数列的数学问题,题目要求出三个未知数,与前几节不同的是,问题中没有明确未知数之间的联系,需要学生观察发现它们的排列规律,问题具有一定的挑战性,能激发学生探索的规律分析问题引导学生探索这个数列的规律:1、这个数列中,后一个数与前一个数有怎样

3、的关系?2、若设第一个数为x,那么,后两个数分别为什么?3、方程应该列为什么?4、解方程,得到这三个数应该是什么?5、这道题,你还有其他的做法吗?学生经探索后得到:1、后一个数是前一个数的-3倍。2、后两个数分别为:-3x和-3(-3x)=9x3、方程列为:x+(-3x)+9x=-17014、解方程,得这三个数依次为:-243,729,-21875、方法二:设第二个数为x,则第一个数和第三个数分别为 。方程列为: 。方法三:设第三个数为x.,则第一个数和第二个数分别为: 。方程列为:通过讨论让学生认识到:用一元一次方程解含多个未知数的问题时,通常先设其中一个为x,再根据其他未知数与x的关系,用

4、含x的式表示这些未知数。通过对该题进行一题多设多列,让学生感受到方程的变化和解题的灵活性,有利于学生有条理的思考问题。对于列出多种形式的方程的学生给与鼓励与表扬,增加学生学习数学的信心,让学生体会到成功的喜悦。综合应用巩固提高问题2、图中的数阵是由77个偶数构成。(1) 图中框内的4个数有什么关系?(2) 在数阵中任意做一个类似于(1)中的框,设其中的一个数为x,那么其他三个数怎样表示?(3) 小颖说四个数之和是436,你能求出这四个数吗?(4) 小明说四个数之和是326,你能求出这四个数吗?(5) 从(3)(4)中,你能发现什么规律吗?(教师巡堂,指导学生)学生思考,讨论,分析问题1、从图中

5、可以看出:22比20大2,36比20大16,38比20大18。2、不同的设法又不同的表示方法:例如:若设最小的数为x,则第二大,第三大和最大的数分别是:x+2,x+16,x+18。3、可列出方程:x+x+2+x+16+x+18=436解方程,得:x=100因此这四个数从小到大分别是:100,102,116,118.4、可列出方程:x+x+2+x+16+x+18=326解方程,得:x=72.5由于72.5不是整数,因此这样的四个数不存在。选择一道通过识图来解决问题的题目,目的是为了拓宽学生的视野,向学生展现多姿多彩的数学。先观察现有数列的特点,以此类推,推广到整道题目都存在这样的特点。(3)(4

6、)两道题的设计还可以向学生揭示这四个数的和具备一定的特点,符合这个特点的,这四个数就存在。否则就不存在。培养学生的探索观察能力。课堂小结提问:1、你是怎样分析数列中的规律的?2、你学会判明方程的解是否合理吗?3、试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。学生反思:1、本节课我学得最好的内容是: ;2、 知识我还没有完全掌握;3、我将用 的方法来巩固我本节课所学的知识。使学生通过自身的反思,对“应用一元一次方程解决实际问题”有较全面、理性的认识,进一步体会模型化的思想。作业针对的测试练习分层练习,兼顾个层次的学生。(三)针对的测试练习a组:1、三个连续偶数的和是30,求这三个偶数。2、有一列数,按一定的规律排列成:-1,2,-4,8,-16,其中某三个相邻数的和是1650,这三个数各是多少?3、小明撕下2月份三章日历,每两张的日期之和分别为27,28,29,你能说出这三张日历的日期是多少吗?b组:1、在某月内,李老师要参加三天的学习培训,现在知道这三天的日期的数字之和是39.培训时间是连续的三天,你知道这几天分别是当月的哪几