模块综合测试卷（A卷）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教A版2019必修第一册）（解析版）

1、 模块综合测试卷（A卷）一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合M1,1,2,集合Ny|yx2,xM,则MN()A1,2,4B1C1,2D4解析：选BM1,1,2,xM,x1或1或2.由yx2得y1或4,N1,4MN12若“p：xa”是“q：x1或x1Ca3Da3解析：选Ap是q的充分不必要条件,则pq且q/ p设Ax|xa,Bx|x1或x1的解集为()A(2,)B(2,0C(2,0 D解析：选C因为函数为分段函数,所以可将不等式f(x)1写成不等式组或 解得x,解得2x0,故该不等式组的解集为(2,0.故选C4已知角A

2、为ABC的内角,cos A,则sin 2A()ABCD解析：选A角A为ABC的内角,0A,sin A ,sin 2A2sin Acos A2.5已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2),当x(0,2时,f(x)2xlog2x,则f(15)()A5B C2D2解析：选D由f(x)f(x2),得f(x4)f(x),所以函数f(x)是周期为4的周期函数,所以f(15)f(343)f(3)f(12)f(1)(20)2,故选D.6若2,则tan()ABCD解析：选A因为,所以2,即,所以tan ,所以tan 2,所以tan,故选A7如果关于x的不等式x2axb的解集是x|1x3,那么ba等于(

3、)A81B81C64D64解析：选B因为不等式x2axb可化为x2axb0,其解集是x|1x3,所以x1和x3是关于x的一元二次方程x2axb0的两个实数根,所以由一元二次方程根与系数的关系,得解得所以ba(3)481.故选B.8定义在R上的函数f(x)2|xm|1为偶函数,记af(log0.53),bf(log25),cf(2m),则()AabcBacbCcabDcba解析：选C函数f(x)为偶函数,m0,f(x)2|x|1.af(log0.53)f(log23)2log2312,bf(log25)2log2514,cf(0)2010.cab.故选C二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分

4、,共20分在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9设a,b,c都是正数,且4a6b9c,那么()Aabbc2acBabbcacCD解析：选AD由a,b,c都是正数,可设4a6b9cM,alog4M,blog6M,clog9M,则logM4,logM6,logM9,logM4logM92logM6,即,去分母整理得abbc2ac,故选A、D.10下面是一幅统计图,根据此图得到的以下说法中正确的是()A这几年生活水平逐年得到提高B生活费收入指数增长最快的一年是2016年C生活价格指数上涨速度最快的一年是2017年D虽然2018年

5、的生活费收入增长缓慢,但生活价格指数略有降低,因而生活水平有较大的改善解析：选ABD由题意知,“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的,故A正确；“生活费收入指数”在20162017年最陡,故B正确；“生活价格指数”在20172018年比较平缓,故C错；2018年“生活价格指数”呈下降趋势,而“生活费收入指数”呈上升趋势,故D正确11已知函数f(x)sin(xR),下列说法正确的是()A函数f(x)的最小正周期是B函数f(x)是偶函数C函数f(x)的图象关于点中心对称D函数f(x)在上是增函数解析：选ABC因为f(x)sinsincos 2x,所以函数f(x)是偶函数,且最小正周

6、期T,故A、B正确；由2xk(kZ),得x (kZ),当k0时,x,所以函数f(x)的图象关于点中心对称,故C正确；当x时,2x0,所以函数f(x)在上是减函数,故D不正确故选A、B、C12若函数f(x)同时满足下列两个条件,则称该函数为“优美函数”：xR,都有f(x)f(x)0；x1,x2R,且x1x2,都有0.则以下四个函数中不是“优美函数”的是()Af(x)sin xBf(x)2x3Cf(x)1xDf(x)ln(x)解析：选ACD由条件,得f(x)是奇函数,由条件,得f(x)是R上的减函数对于A,f(x)sin x在R上不单调,故不是“优美函数”；对于B,f(x)2x3既是奇函数,又在R

7、上单调递减,故是“优美函数”；对于C,f(x)1x不是奇函数,故不是“优美函数”；对于D,易知f(x)在R上单调递增,故不是“优美函数”故选A、C、D.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把参考答案填在题中横线上)13命题“x(0,),ln xx1”的否定是_解析：命题的否定要把特称量词改为全称量词,把结论否定因此把特称量词“”改为全称量词“”,把“”变为“”,即x(0,),ln xx1.参考答案：x(0,),ln xx114已知函数f(x)2logx的定义域为2,4,则函数f(x)的值域是_解析：ylogx在(0,)上是减函数,当2x4时,log4logxlog2,即2logx1

8、,42logx2,函数f(x)的值域为4,2参考答案：4,215已知cos ,则sin的值为_,sin的值为_解析：因为cos ,所以sin ,所以sinsin coscos sin,sinsin coscos sin.参考答案：16.如图,矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数ylogx,yx,yx的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为_解析：由图象可知,点A(xA,2)在函数ylogx的图象上,所以2logxA,xA2 点B(xB,2)在函数yx的图象上,所以2(xB) ,xB4.所以点C(4,yC)在函数yx的图象上,所以yC4.又xDxA,yDyC

9、,所以点D的坐标为.参考答案：四、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知cos(),(,0)(1)求sin ；(2)求cos2sinsin的值【解析】(1)cos()cos ,cos .又(,0),sin .(2)cos2sinsinsin sincossin sin sin .18(本小题满分12分)设函数f(x).(1)求f(x)的定义域,并判断f(x)的奇偶性；(2)求证：ff(2x)【解析】(1)要使原函数有意义,只需4x20,即x2,所以f(x)的定义域为x|x2因为f(x)的定义域为x|x2,所以定义域关于原点对

10、称又f(x)f(x),所以f(x)为偶函数(2)证明：因为f,f(2x),所以ff(2x)19(本小题满分12分)已知函数f(x)a.(1)求证：不论a为何实数,f(x)总为增函数；(2)确定a的值,使f(x)为奇函数；(3)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域【解析】(1)证明：f(x)的定义域为R,设任意x1x2,则f(x1)f(x2)aa.x1x2,2x12x20,f(x1)f(x2)0,即f(x1)1,01,10,f(x) ,f(x)的值域为.20(本小题满分12分)设函数f(x)sinsin,其中03.已知f0.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2

11、倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位长度,得到函数yg(x)的图象,求g(x)在上的最小值【解析】(1)因为f(x)sinsin,所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos x sin.由题设知f0,所以k,kZ,故6k2,kZ.又03,所以2.(2)由(1)得f(x)sin,所以g(x)sinsin.因为x,所以x,当x,即x时,g(x)取得最小值.21(本小题满分12分)乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果,他俩商定：乔经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间的函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A,但包含端点C)(1)求y与x之间的函数关系式

12、；(2)已知老陈种植该水果的成本是2 800元/吨,那么乔经理的采购量为多少时,老陈在这次买卖中所获得的利润W最大？最大利润是多少？【解析】(1)当0x20时,y8 000；当20x40时,设BC满足的函数关系式为ykxb(k0),则 解得k200,b12 000,所以y200x12 000.综上,y (2)当0x20时,老陈获得的利润为W(8 0002 800)x5 200x104 000,此时老陈获得的最大利润为104 000元当20104 000,所以当乔经理的采购量为23吨时,老陈在这次买卖中所获得的利润最大最大利润为105 800元22(本小题满分12分)函数f(x)x的函数值表示不超过x的最大整数,如1.61,22,已知0x0,且a1)有且仅有一个实根,求a的取值范围【