气体热力学性质PPT学习教案

1、会计学1 气体热力学性质气体热力学性质 取A+B内空气为闭口系统： 过程中 0 00 dU WQ 根据热力学第一定律 WdUQ 逻辑推理，过程中，气体的压力、比容变化了，只有温度不变，所以理想气体内能是温度的单值函数。 即： u=f(T) 过程分析： 第1页/共52页 思考题： 图示，点2、3、4、5在同一条等温线上， 比较u12、u13、u14、u15 谁大谁小？ 分析： 15141312 )( uuuu Tfu 第2页/共52页 对于定容加热过程： v v vv qdu wwduq dTcq 0 对理想气体，定容比热以cv0表示： 2 1 01212 0 dTcuuu dTcdu v v

2、只要知道定容比热cv0随温度的变化关系，便可利用上述公式计算理想气体比热力学能的变化。 思考：是否一定是定容过程，才可用上述公式进行计算？ 2、内能的计算： 第3页/共52页 1、焓是温度的单值数： 由焓的定式： TRupvuh g 即： )(Tfh 2、焓的计算： p p pp qdh dpvdpdhq dTcq 0 2 1 01212 0 dTchhh dTcdh p p 对于定压加热过程： 对理想气体，定压比热以cp0表示： 二、焓 第4页/共52页 比热是物质的重要热力学性质之一，在热力学中， 主要是建立比热的概念，并应用比热的 实验数据作为 热量分析和计算的基础。 一、比热的概念（质

3、量比热） 比热容是1kg的物质在温度每变化1K（1）时， 所吸收或放出的热量。 在一般情况下，加热可使气体温度升高，且温升与加热量成正比，即： Tcq : c 平均比热，即在温度间隔T=T2-T1内使气体温度升高1K时，所需热量。 第5页/共52页 KkgJ dT q T q c T ./ lim 0 平均比热是为了方便计算而虚拟的，而瞬时热容是真实的。 注意：这里的q是无摩擦准静过程中所接受的热量。 瞬时比热（真实比热）： 第6页/共52页 影响比热的因素： 1、物质的性质： 2、度量的单位： 质量比热 符号 c ； 单位：J/(kg.K) 容积比热 符号C； 单位：J/(m3.K) 摩尔比

4、热 符号Cm ； 单位：J/(mol.K) 三者之间的 换算关系： Cc0Cm/(22.4103) J/(m3.K) 式中：0 气体在标准状态下的密度。 或： Cm=22.4 10-3C=Mc J/(mol.K) 第7页/共52页 3、加热方式： 热量是过程量，所以比热与加热方式有关，常见的加 热过程有定压加热过程和定容加热过程，相应有定压比热cp和定容比热cv。 定压质量比热cp：表示在定压下，1kg质量的工质温度每 变化1K所放出或吸进的热量。 p p dT q c 定容质量比热cv：表示在定容下，1kg质量的工质温度每 变化1K所放出或吸进的热量。 v v dT q c 考虑：cp与cv

5、谁大谁小？ cpcv 第8页/共52页 4、与工质所处的状态有关： 实验证明，实际气体的 比热 是温度和压力的函数， 即 c = f(t、p)，但对于理想气体，比热仅仅是温度的单 值函数，即 c = f(t)。 曲线AB反映了 c与 t 的变化关系，温度越 高，比热越大。 第9页/共52页 定压比热cp 由于热量与过程有关，而在热力设备中最常见的加热方式是压力不变或容积不变，所以比热容分为定压比热和定容比热。 质量比热 定容比热cv 同理，还有摩尔定压和定容比热即容积定压和定容比热。 下面以质量比热为例进行分析。 二、比热与状态参数的关系： 第10页/共52页 根据热力学第一定律： 定容过程：

6、 Vv v T u dT q c 1pdvduq 对任意气体： 2dv v u dT T u duvTfu Tv 、 将（2）代入（1）： dT dv P v u T u dT q c Tv 根据c的定义式： dvP v u dT T u q Tv 1、定容比热cv0 上式可见；定容比热等于在定容条件下，温度升高1K时，比热力学能增加的数值。 第11页/共52页 Vv v T u dT q c 说明：理想气体的定容比热为单位质量的物质在任何过程中，温度升高1K时，比热力学能增加的数值。由于比热力学能是状态参数，所以cv0也是仅仅和物质状态参数有关的热力学参数。 dT du cTfu v0 对任

7、意气体： 对理想气体： 第12页/共52页 根据热力学第一定律： 定压过程： pp p T h dT q c 1vdpdhq 对任意气体： 2dp p h dT T h dhpTfh T p 、 将（2）代入（1）： dT dp v p h T h dT q c T p 根据c的定义式： dpv p h dT T h q T p 2、定压比热cp0 上式可见；定压比热等于在定压条件下，温度升高1K时，比焓增加的数值。 第13页/共52页 pp p T h dT q c 对理想气体： dT dh cTfh p0 对任意气体： 说明：理想气体的定压比热为单位质量的物质在任何过程中，温度升高1K时，

8、比焓增加的数值。由于焓是状态参数，所以cp0是仅和物质状态有关的热力学参数。 第14页/共52页 三、定压比热与定容比热的关系： gvgp RcTRu dT d dT dh c 00 迈耶公式 R的物理意义：Rg为在定压过程中，温度升高1K时， 1kg工质对外输出的膨胀功。 gvp Rcc 00 即： 将上式两面同乘M： KmolJRCC mvmp ./314510. 8 . 0. 0 有了以上关系式，Cp0.m和Cv0.m中只要通过实验测出一个，另一个即可求出。 1、迈耶公式： 第15页/共52页 gp Rc 1 0 gv Rc 1 1 0 热容比： 0 0 v p c c 迈耶公式： gv

9、p Rcc 00 从上述两公式，可得出： 0 1 v g c R 即： 2、质量热容比（比热比）： 第16页/共52页 前面介绍了比热容的定义式： dT dh cp0 dT du cv0 由于理想气体的比热力学能和焓都是温度的单值函数，所以，理想气体的比热也只是温度的单值函数。不同气体比热与温度的关系可以通过实验确定。近似地表示为： 3 3 2 21 00 3 3 2 2100 TaTaTaac TaTaTaac v p 其中， 3210 aaaa、的值由实验确定，其值随气体的种类而异 。 其值在附表2中可查。 gvp Rcc 00 三、比热与温度的关系： 第17页/共52页 112 2 1

10、DEcdtq t t 面积 其中： 2 1 t t m c 为气体温度从t1升 高到t2的平均比热。 2 1 t t cdtq 只要知道c =f ( t ) ，通过积分，就可以求出气体从t1升高到t2所需热量。但积分较麻烦，可以用平均比热计算。下面介绍平均比热的概念。 12 2 1 ttc t t m 四、热量的计算 第18页/共52页 12 2 1 2 1 112ttcDEcdtq t t 面积 21 00 tt cc和 为气体从0升高到t1和从0升 高到t2的平均比热。 AAIEADA DEq 002 112 面积面积 面积 为了便于制表，再作以下推导： t m c 0 可通过附表3-1查

11、取。 12 1 0 2 0 12 2 1 tt tctc c t m t m t t m 1020 12 tctC tt 第19页/共52页 2 1 012120 dTcuuudTcdu vv 2 1 012120 dTchhhdTcdh pp 计算方法： 利用经验公式，积分计算。 利用平均比热法计算。 利用热力性质表计算。 利用定值比热计算。 五、理想气体内能，焓变化量计算的方法 第20页/共52页 dTTaTaTaa dTcuuu t t t t v 2 1 2 1 3 3 2 21 0 01212 dTTaTaTaa dTchhh t t t t p 2 1 2 1 3 3 2 210

12、01212 1、利用经验公式，积分计算。 第21页/共52页 10200 2 1 2 . 1 12 2 1 tctcdtcduu t v t v t t v 1 0 2 0 0 2 1 2 . 1 12 2 1 tctcdtcdhh t p t p t t p 2、利用平均比热法计算 第22页/共52页 1212 uuu 1212 hhh 其中u1、u2、h1、h2可通过热力性质表查取。 附表3-附表8列出了几种气体在不同温度时的焓和内能的数值。该表规定T=0K时，h=0，u=0。基准点的选择是任意的，对h、u的计算无影响，但注意只有规定0K为基准时，h和u才同时为零。 3、利用热力性质表计算

13、 第23页/共52页 4、定值比热法： 不考虑比热随温度的变化关系，将比热作为常数处理。 在实际计算中，当温度变化范围不大或对计算要求不 十分精确时，常采用此方法。 根据分子运动的学说，理想气体的内能是按气体分子 运动的自由度平均分配的 ，当不考虑分子内部的振动时，理想气体的内能与温度是线性关系，从而得出理想气体内能表达式： TR i u g 2 i 为分子运动自由度。 单原子分子：三个移动自由度，i = 3； 双原子分子：三个移动自由度，两个转动自由度 ，i = 5； 三原子分子：三个移动自由度，三个转动自由度 ，i = 6； 考虑温度影响，加以修正，i = 7。 第24页/共52页 前述：

14、 ggv R i TR i dT d dT du c 22 0 ggvp R i Rcc 2 2 0 定值摩尔热容： R i Cvm 2 R i Cpm 2 2 凡原子数目相同的气体，定值摩尔热容是相同的 ， 120012 2 1 TTcdTch p t t p 120012 2 1 TTcdTcu v t t v 第25页/共52页 说明： 因为定值比热只考虑分子移动、转动动能，而没有考虑分子内部原子的振动动能，因而没有解释比热随温度的变化关系，一般，对于单原子气体，没有原子振动的影响，比热在很大温度范围内变化较小，数值与定值比热接近，而双原子或多原子气体，受原子振动的影响，比热随温度变化，

15、所以当温度较高时定 值比热与实验数据相差较大。 第26页/共52页 根据熵的定义式、热力学第一定律及理想气体状态方程，可导得熵的计算式。 1、根据闭口系统能量方程： T pdvdTc T pdvdu T q ds v 0 1 0 v dv R T dT cds gv 一、熵的微分表达式： pdvdTcpdvduq v 0 第27页/共52页 2、根据开口系统能量方程： T vdpdTc T vdpdh T q ds p 0 2 0 p dp R T dT cds gp vdpdTcvdpdhq p 0 第28页/共52页 3、根据状态方程 ： v dv p dp T dT 代入（1）， v d

16、v Rc p dp c v dv R v dv p dp cds gvv gv 00 0 3 00 v dv c p dp cds pv TRpv g v dv R T dT cds v 0 第29页/共52页 1lnln 1 2 1 2 02.1 v v R T T cs gv 3lnln 1 2 0 1 2 02 . 1 v v c p p cs pv 2lnln 1 2 1 02 . 1 2 P P R T T cs gp v dv R T dT cds gv 0 p dp R T dT cds gp 0 v dv c p dp cds pv00 二、定值比热： 第30页/共52页 由上

17、述三式可以看出：过程中理想气体熵的变化完全取决于它的初、终状态，而与过程无关，这就证明了理想气体的熵是一个状态参数。 思考：如过程为非 准静过程，而初、终状态为平衡状态，是否可用上式计算熵的变化？ 1lnln 1 2 1 2 02.1 v v R T T cs gv 2lnln 1 2 1 02 . 1 2 P P R T T cs gp 3lnln 1 2 0 1 2 02 . 1 v v c p p cs pv 第31页/共52页 若气体的温度变化较大或计算精度要求较高时，必须考虑比热随温度的变化关系，可通过前述的微分方程式进行积分运算。为了避免积分，可利用热力性质表中的标准状态熵进行计算

18、。 三、变值比热： 第32页/共52页 p dp R T dT cds gp 0 2 1 2 1 0 2 1 12 p dp R T dT cdss gp 取参考温度T0，且令： T T p T dT cs 0 0 0 s0为标准状态熵，且仅为温度的函数。故在气体的热力性质表中按温度列出s0的数值。 1 2 00 2 1 2 1 0 2 1 12 ln 1 0 2 0 p p R T dT c T dT c p dp R T dT cdss g T T p T T p gp 第33页/共52页 1 2 00 2 1 2 1 0 2 1 12 ln 1 0 2 0 p p R T dT c T

19、dT c p dp R T dT cdss g T T p T T p gp 1 2 00 12 ln 12 p p Rsss gTT 只要在热力性质表中查得T1及T2温度下s0的数值，便可利用该式计算得到变比热理想气体熵变化的精确数值。 第34页/共52页 理想混合气体：由理想气体组成的混合气体。 在平衡状态下，理想混合气体具有理想气体的性质 ，它的压力、温度、比容同样遵循理想气体状态方程，即： 理想混合气体的性质取决于组成气体的性质及成分。 根据质量守恒定律，混合气体的质量应等于各组成气体质量的总和，即： m = m1+m2+m3+mi+ +mn 或混合气体包含的摩尔数应等于各组成气体摩尔

20、数的总和，即： n = n1+n2+n3+ni+ +nn pV= nRmT 第35页/共52页 1、混合气体的分压力： 令各组成气体具有混合气体的温度和混合气体的容积， 此时它的压力为分压力，以pi表示。 对组成气体： P1V=n1RT P2V=n2RT PnV=nnRT 两边分别相加： RTnVp n i i n i i 11 一、混合气体的分压力和分容积： 第36页/共52页 RTnVp n i i n i i 11 对混合气体： nRTpV 二式对照： n i i pp 1 此式为道尔顿分压定律。即混合气体压力为组成气体分压力之和。 n i i nn 1 即混合气体摩尔数为组成气之摩尔数

21、和。 第37页/共52页 2、混合气体的分容积： 令各组成气体具有混合气体的温度和混合气体的压力，此时它的容积为分容积，以Vi表示。 对组成气体： PV1=n1RmT PV2=n2RmT PVn=nnRmT 两边分别相加 TRnVp m n i ii n i 11 第38页/共52页 TRnVp m n i ii n i 11 对混合气体： pV= nRmT 二式对照： n i i VV 1 此式为亚美格分容积定律。即混合气体容积为组成气体的分容积之和。 第39页/共52页 3、分压力与分容积的关系： 取第i种组成气体，分别按分压力和分容积列出其状态方程： RTnPVRTnVp iiii 二式

22、相除得： V V p p ii 即：组成气体分压力与总压力之比等于分容积与总容积之比。 第40页/共52页 二、混合气体的成分及换算 1、成分：组成气体的含量与混合气体总量的比值。 质量成分： m m w i i 容积成分： V V i i n n y i i 摩尔成分： 1 1 n i i w 1 1 n i i y 1 1 n i i 空气： %23%77 22 ON ww 以质量成分表示： 以容积成分表示： %21%79 22 ON 第41页/共52页 n n pTnR pTRn V V i m mii i / / ii y nM Mn m m w iii i M M yw i ii V

23、 V m m w iii i i ii w 2、各成分之间的换算： 质量成分与摩尔成分之间： 容积成分与摩尔成分之间： 利用上式，可以在质量成分、容积成分、摩尔成分之间进行换算。 第42页/共52页 三、 混合气体的密度、摩尔质量及折合气体常数 可根据同温同压下各组成气体的密度及混合气体的成分来求。 1、已知组成气体的密度及容积成分 2、已知组成气体的密度及质量成分 n n www 2 2 1 1 1 nn 2211 根据 n mmmm 21 即 nnV VVV 2211 根据 n VVVV 21 即 n n mmmm 2 2 1 1 （一）、混合气体的密度 第43页/共52页 （二）、混合气

24、体的摩尔质量 可根据组成气体的摩尔质量和混合气体的成分来求。 1、已知各组成气体的摩尔质量及质量成分： n n M w M w M w M 2 2 1 1 1 2、已知各组成气体的摩尔质量及摩尔成分 nnM yMyMyM 2211 即 n n M m M m M m M m 2 2 1 1 根据 n nnnn 21 根据 n mmmm 21 即 nnM nMnMnnM 2211 空气的摩尔质量： molgyMyMM OONN /2921. 03279. 028 2222 第44页/共52页 M R Rg 根据气体常数与通用气体常数的关系，在求出混合气体的摩尔质量的基础上，可求出混合气体的气体常数。 2、已知组成气体的摩尔质量及混合气体的质量成分时： nng yMyMyMRR 2211 / 1、已知组成气体的摩尔质量及混合气体的摩尔成分时 3 3 2 2 1 1 M w M w M w RRg 空气的折合气体常数为： kmolJ M R Rg./287 29 3 .8314 第45页/共52页 四、 混合气体的比热、内能和焓 （一）、混合气体的内能和焓 1、内能 根据能量守恒，混合气体的内能应等于各组成气体内能之和。 即： U=U1+ U2 + Un nnu mu