轴对称与坐标变化[共22页]

1、轴对称与坐标变化 1 1.通过在实践活动中探究，发现在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴 对称的点的规律，从而发展学生数形结合的思想，激发求知欲和好奇 心. 2.能够利用x轴和y轴对称的点的规律，作出关于x轴和 y轴对称的图形. 3.理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换 之间的关系. 2 2.平面直角坐标系各坐标点的特征是什么？ 1.什么是平面直角坐标系？ 知识回顾 3.怎么确定点的位置？ 3 已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗? A A M N 所以点A就是点A关于直线MN的对称点. O 延长AO至OA,使AO=OA. 过点A作AOMN于点O， 情景导入 想一

2、想 4 0 12345-4-3-2-1 x A B CD 3 1 4 2 5 -1 y A1B1 D1C1 活动一： 1.观察图中两个笑脸有什么关系？ 轴对称关系(关于y轴对称) 想一想 5 A B CD A1B1 D1C1 3 1 4 2 5 -1 y 0 12345-4-3-2-1 x （2）请根据轴对称的性质写出左边笑脸的眼睛和嘴角的坐标 6 A B CD A1B1 3 1 4 2 5 -1 y 0 12345-4-3-2-1 x A1的坐标为_ B1的坐标为_ C1的坐标为_ D1的坐标为_ （-2，3）（-4，3） （-4，1）（-2，1） C1D1 （4，3） （2，3） （4，1

3、） （2，1） 7 活动二： 3 1 4 2 5 -1 y 0 12345-1 x （2，2）（4，2） （4，4） （2，4） （1）在平面直角坐标中，将点（，）（，） （，）（，）用线段依次连接起来形成一个图案. 想一想 8 3 1 4 2 5 -1 y 0 12345-4-3-2-1 x （2，2）（4，2） （4，4） （2，4） （-2，2） （-2，4） （-4，2） （-4，4） （2）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得各个点用 线段依次连接起来，所得的图案与原图相比有何变化？ 9 3 1 4 2 -2 -4 -1 -3 y 0 12345-1x （4，4）（2，4） （4

4、，2） （2，2） （2，-2） （4，-4） （2，-4） （4，-2） （3）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得各个点用线段 依次连接起来，所得的图案与原图相比有何变化？ 10 活动一： 原图 （2，2）（4，2）（4，4）（2，4） 原图 A（2，3）B（4，3）C（4，1）D（2，1） 原图 （2，2）（4，2）（4，4）（2，4） A1（-2，3）B1（-4，3）C1（-4，1）D1（-2，1）关于y轴对称 活动二： 关于y轴对称 （-2，2） （-4，2） （-4，4）（-2，4） 1.纵坐标不变，横坐标乘以-1 2.横坐标不变，纵坐标乘以-1 （2，-2） （4，-2）（4

5、，-4）（2，-4） 关于x轴对称 提问：从上面两个活动中你能得出关于x轴（y轴）对称的点 具有什么规律？11 1.关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等，纵坐标互为相反数. 核心归纳 2.关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数，纵坐标相等. 12 3.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 _. 4.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_, b =_. ( 5 , 6 ) 2 -5 1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_, b =_. (- 5, -6

6、 ) -2 5 练一练 13 已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4,1), C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形. 【解析】点A(-3,5), B(-4,1),C(-1,3)，关于y轴对称点 的坐标分别为A(3,5), B (4,1), C (1,3).依次连接 AB,BC,CA,就得到 ABC关于y轴对称的ABC. A 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 B c B A C 例1 自主探究 14 归纳:对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点 (如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可 以

7、得到这个图形的轴对称图形. 15 1.如图所示，请分别画出ABC在直角坐标系中关于y轴，x 轴对称的三角形. 练一练 16 A B C D A B C D x O 2 4 4 2 y 5 2 2. 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（5,1）， B（2，1），C（2，5），D（5，4），作出与四边形ABCD关 于y轴对称的图形 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 y 3. 图中小鱼各顶点的 横坐标保持不变，纵坐 标分别乘以-1，再将所 得的点用线段依次连接 起来.此时，所得图案 与原图案相比有什么变 化？ 关于x轴对称

8、 x 18 2.已知点P(6, b+2)与点P (a+b, -3a). 若点p与点p 关于x轴对称，则a=_ b=_. 若点p与点p 关于y轴对称，则a=_ b=_. 1.已知点P(6, 2)与点P (b, -a). 若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_. 若点p与点p 关于y轴对称，则a=_ b=_. 展示自我 3.已知线段AB的两个端点的坐标分别为A(-4，1)，B(-1，4)，作出线段AB关于y轴对称 的图形 19 1. 2,6；-2,6 2. 2,4；2，-8 3.解：点A(-4，1)，B(-1，4)，关于y轴对称 点的坐标分别为A(4，1)，B (1，4)连 接A,B，就得到线段AB关于y轴对称的线 段AB 20 1.学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特 点. 关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.关于y轴对