相似三角形期末复习PPT学习教案

1、会计学1 相似三角形期末复习相似三角形期末复习 像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果 其中两条线段的长度的比等于另外两条线段 的比， 如 （或a bc d），那么 ，这四条线段叫做成比例线段成比例线段，简称比 例线段此时也称这四条线段成比例 d c b a 本章主要知识要点本章主要知识要点 第1页/共28页 d c b a dcba： 1.基本形式为：基本形式为： 或或 ， 第2页/共28页 2.比例中项：比例中项： ._ 82._82 比例中项是 的与线段的比例中项是与数cmcm4 cm4 当两个当两个比例内项相等比例内项相等时，时， 即即 a b b c = ， (或或 a：b=b：c

2、)， 那么线段那么线段 b 叫做叫做a 和和 c 的的比例中项比例中项. 2 ac b 即：即： 第3页/共28页 如图如图, ,点点 C C 把线段把线段 AB AB 分成两条线段分成两条线段 AC AC 和和 BC ,BC , 如果如果 A C A B AC BC = 那么称线段那么称线段 AB AB 被点被点 C C 黄金分割黄金分割(golden section),(golden section), 点点 C C 叫做叫做线段线段 AB AB 的黄金分割点的黄金分割点 , , AC AC 与与 AB AB 的比叫做黄金比的比叫做黄金比. . C AB 5 1 2 0.618A C A

3、B AC BC = A C A B AC BC = AC2=AB BC 3.黄金分割：黄金分割： 第4页/共28页 3.黄金分割：黄金分割： ACB ._, 2ACABABC则的黄金分割点，线段是线段 15 1若m是5和4的比例中项，则m= , 2（2008 河北）如图：等腰ABC顶角A360，B的平分线BD交 AC于D，则下列结论不成立的是（ ） A、BCAD B、点D是AC的黄金分割点。 C、 D、 A B C D DABCCC 2 BC CD BC AB 52 D 第5页/共28页 知识点知识点1 定义：定义： 对应角相等、对应角相等、对应边成比例对应边成比例的三角形叫做相似三角形。的三

4、角形叫做相似三角形。 相似比：相似比： 相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。 ABC ABC,如果如果BC=3,BC=1.5,那么那么 ABC与与 ABC的相似比为的相似比为_. 2 1 第6页/共28页 （1）对应角相等对应角相等,对应边成比例对应边成比例 （2）相似三角形对应高、中线的比等于相似比相似三角形对应高、中线的比等于相似比 （3）相似三角形周长之比等于相似比，面积比等于相相似三角形周长之比等于相似比，面积比等于相 似比的平方似比的平方 知识点知识点2 知识点知识点3 预备定理预备定理 第7页/共28页 三角形相似的判定方

5、法有哪几种三角形相似的判定方法有哪几种? ? 预备定理预备定理 A BC DE DE A B C DEBC, DEBC, ADEADEABCABC 知识点知识点2 第8页/共28页 相似三角形判定定理相似三角形判定定理1 1：两个角对应相等的两个三角：两个角对应相等的两个三角 形相似形相似 A=A= D D B=B= E E ABCDEF 知识点知识点2 第9页/共28页 相似三角形判定定理相似三角形判定定理2 2：两边对应成比例且夹角相等：两边对应成比例且夹角相等 的两个三角形相似的两个三角形相似. . ABAB DEDE = = ACAC DFDF A=A= D D ABCDEF 知识点知

6、识点2 第10页/共28页 相似三角形判定定理相似三角形判定定理3 3：三边对应成比例的两：三边对应成比例的两 个三角形相似个三角形相似. . ABAB DEDE = = ACAC DFDF = = BCBC EFEF ABCDEF 知识点知识点2 第11页/共28页 A D E B A C B A B C D ADE绕点A 旋转 D C A D E BC A BC D E B C A D E 点E移到与C点 重合 ACB=Rt CDAB *相似三角形基本图形的回顾：相似三角形基本图形的回顾： 第12页/共28页 1 1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例、相似三角形的对应角相等，对应边成比

7、例 2 2、相似三角形的周长比等于相似比，对应高的比、相似三角形的周长比等于相似比，对应高的比 等于相似比等于相似比 3 3、相似三角形的面积比等于相似比的平方、相似三角形的面积比等于相似比的平方 知识点知识点3 第13页/共28页 1,相似比：相似比： 相似三角形的相似三角形的，叫做相似三角形的相似比。，叫做相似三角形的相似比。 练习练习: ABC ABC,如果如果BC=4,BC=14,那么那么 ABC与与 ABC的相似比为的相似比为_. 2 7 第14页/共28页 A A P P B B C C 1 1、若若 ACPACPABCABC，AP=4AP=4，BP=5BP=5，则，则AC=_AC

8、=_， ACPACP与与ABCABC的相似比是的相似比是_，周长之比是，周长之比是 _，面积之比是，面积之比是_。 6 6 2 2 : : 3 3 2 2 : : 3 3 练一练练一练 4 : 94 : 9 2 2、如图：已知、如图：已知ABCABCCDBCDB9090，ACAC5cm5cm， BC=3cmBC=3cm，当，当BDBD取多少取多少cmcm时时 ABCABC和和BDCBDC相似？相似？ 4 4 D D A A B B C C 5 5 3 3 第15页/共28页 第16页/共28页 第17页/共28页 证明证明: ADE=C, A=A: ADE=C, A=A AEDAEDABCAB

9、C( (两角对应相等两角对应相等, ,两三角形相似两三角形相似) ) = = AD AE AC AB ADABAEAC 第18页/共28页 作业作业: :如图如图, ,正方形正方形ABCDABCD中中,E,E是是DCDC中点中点,FC= BC.,FC= BC. 求证求证: : ADEFAEEC 1 4 证明证明:四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形 BC=CD=ADBC=CD=AD，D=C=90D=C=90 EE是是BCBC中点，中点，FC= BCFC= BC 1 4 1 2 DE AD 1 2 CF CE DECF ADCE ADEADEECFECF（两边对应成比例且夹角相等，两三角

10、形相似）（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似） A A B BC C D D E E F F = = AD AE EC EF ADEFAEEC 第19页/共28页 例题教学例题教学: : 第20页/共28页 如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的边上的 一个动点一个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45 （1 1）求证：）求证：ABDABDDCEDCE ADCADC是是ABDABD的外角的外角 ADC=ADE+2=B+

11、1ADC=ADE+2=B+1 ）2 2 1 1 证明：证明：AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90 B=C=45B=C=45 又又ADE=45ADE=45 ADE=BADE=B 1=21=2 ABDABDDCEDCE（两角相等，两三角形相似）（两角相等，两三角形相似） A A B BC C D D E E 拓展提高拓展提高 第21页/共28页 （2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y关于关于x x的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量 x x的取值范围，并求出当的取值范围，并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最小值取得最小值 解：解：ABDABDDCE

12、DCE 1 1 x y 1y 2x ABBD CDCE 1 12 x yx 即 12yxx 2 21yxx 2 21 22 02 yx x 当当 2 2 x 时时 1 2 y 最小值 A A B BC C D D E E 如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的边上的 一个动点一个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45 拓展提高拓展提高 第22页/共28页 B B C C A A Q Q P P 8 16 2cm/秒秒 4c

13、m/秒秒 例例4 4、在、在ABCABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,AB=8cm,BC=16cm,点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB 边向边向B B点以点以2cm/2cm/秒的速度移动，点秒的速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC向点向点 C C以以4cm/4cm/秒的速度移动，如果秒的速度移动，如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发同时出发 ，经几秒钟，经几秒钟BPQBPQ与与BACBAC相似？相似？ 拓展提高拓展提高 第23页/共28页 9、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=8厘米，厘米， BC=16厘米，点厘米，点P从点从点A开始沿开始

14、沿AB边向点边向点 B以以2厘米厘米/秒的速度移动，点秒的速度移动，点Q从点从点B开始开始 沿沿BC边向点边向点C以以4厘米厘米/秒的速度移动，若秒的速度移动，若 P,Q分别从分别从A,B同时出发，则经多少秒时同时出发，则经多少秒时 PBQ可与可与ABC相似？相似？ B P C A Q 第24页/共28页 例例5 5、如图、如图,DEBC,EFAB,DEBC,EFAB,且且S S ADEADE=25,S =25,S CEFCEF=36. =36. 求求ABCABC的面积的面积. . A A B BC C D D E E F F 2525 3636 解：解：DEBCDEBC，EFABEFAB A=CEFA=CEF，AED=CAED=C ADEADEEFCEFC 5 6 A E C E DEBCDEBC ADEADEABCABC S S ADEADE=25 =25 S S ABCABC=121 =121 SADE SEFC = AE2 AC2 = 25 121 SADE SEFC = 25 36 = AE2 EC2 11 5 AC