研究生固体物理晶格振动与晶体的热学性质下PPT学习教案

1、会计学1 研究生固体物理晶格振动与晶体的热学研究生固体物理晶格振动与晶体的热学 性质下性质下 j j jjjj jj jj exp 1 2 exp n n nn E n 1 exp 2 n nn j jjj )exp(1 1 2 1 j j n 1 2exp()1 j j j 第1页/共46页 1 2 En jjj 其中 1exp 1 Tk n B j j 平均声子数 在一定温度下，晶格振动的总能量为： 0 1 ( ) 2 exp1 B EEE T k T j j j j j 第2页/共46页 将对j的求和改为积分 1 0 2 E j j 晶体的零点能 ( ) exp1 B E T k T j

2、 j j 与温度有关的能量 0 0 1 2 m Ed g 0 exp1 m B E Td k T g 第3页/共46页 g()：晶格振动的模式密度， m：截止频率 0 3 m gdN 晶格热容： 2 2 0 exp exp1 m B VB B V B k TE Ckd Tk T k T g g()d ：频率在d之间的振动模式数 第4页/共46页 二、晶格热容模型 1.DulongPetit定律 经典统计理论的解释：能量均分定理 0 336/ VB V E CN kRcal mol K T DulongPetit定律：在常温下大多数固体的热容量差不多 都等于6 cal/molK 0 3 B EN

3、 k T 一摩尔晶体的振动能为： 第5页/共46页 经典的能量均分定理可以很好地解释室温下晶格热容的实验结果。 困难：低温下晶格热容的实验值明显偏小，且当T0时， CV 0，经典的能量均分定理无法解释。 2. Einstein模型 在一定温度下，由N个原子组成的晶体的总振动能为： 0 0 3 exp1 B E TN k T 假设：晶体中各原子的振动相互独立，且所有原子都 以同一频率0振动。 0 .const 即： 第6页/共46页 0 2 0 2 0 exp 3 exp1 B VB B B k TE CNk Tk T k T 定义 Einstein温度： 0 E B k 0 2 0 2 0 e

4、xp 3 exp1 B VB B B k T CNk k T k T v 高温下：T E 即 0B k T 第7页/共46页 2 0 2 00 1 3 expexp 22 VB B BB CNk k T k Tk T 2 0 2 00 1 3 11 22 B B BB Nk k T k Tk T 3 B Nk 第8页/共46页 0 2 0 2 0 exp 3 exp1 B VB B B k T CNk k T k T v 在低温下：T D，即 0 D D x T 第15页/共46页 0 2 3 93 D x VBB D T CNkx dxNk 4 0 3 2 D T 9 1 x VB x x

5、e dx CNk e 4 0 3 2 9 1 x B x D Tx edx Nk e 4 0 3 2 9 11 11 22 D x VB D Tx dx CNk xx v 在低温下：T T2 ） 由i声子所贡献的热流为 012 1 6 iii vnn 总热流密度： 012 1 6 iii i jvnn 0 1 2 6 i i i ndT v Tdx 第39页/共46页 0 3 1 2 1 ii i dT jvn Tdx 0 1 3 V dT v C dx 比较得 0 1 3 V KC v 影响声子平均自由程的主要因素有： v 声子与声子间的相互散射； v 固体中的缺陷对声子的散射； v 声子与

6、固体外部边界的碰撞等。 第40页/共46页 2. 声子间相互作用对声子平均自由程的影响 由于晶格振动非简谐性，不同格波间可以交换能量，才能达到统计平衡的。用“声子”语言表述，不同格波间的相互作用，表示为声子间的“碰撞”。在热传导问题中，声子的碰撞起着限制声子平均自由程的作用。 声子间的相互碰撞必须满足能量守恒和准动量守恒。以两个声子碰撞产生另一个声子的三声子过程为例。 第41页/共46页 a. 声子间的相互作用 123 123n qqq qqqG l Gn0， 123 qqq N过程只改变动量的分布，而不改变热流的方向，不影响声子的平均自由程，这种过程不产生热阻。 正规过程，或N过程（Norm

7、al Processes） 第42页/共46页 0 q 1 q2 q1+q2 Gn q3 l Gn0， 123n qqqG 翻转过程或U过程（Umklapp Processes）。 在U过程中，声子的准动量发生了很大变化，从而破坏了热流的方向，限制了声子的平均自由程，所以U过程会产生热阻。 第43页/共46页 b. 温度对声子平均自由程的影响 v 高温下，即T D时， j jj 1 exp1 B B k T n k T 这时，平均自由程与T成反比。而高温下，晶格热容为常数，与T无关。所以，热导率K与温度T成反比。 对于所有晶格振动模式，有 第44页/共46页 v 低温下，即T D时， 对起限制作用的是声子碰撞的U过程，而U过程必须有q可以与倒格子原胞的尺度相比拟的短波声子的参与才可能发生。 声子间相