初一年级数学寒假专题

1、初一年级数学寒假专 题 -作者xxxx -日期xxxx 【精品文档】 【精品文档】 初一数学初一数学寒假专题寒假专题 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 寒假专题（三） 【知识要点】： 同学们好，今天我们来共同复习义务教育课程标准实验教科书，北京师范大学出版社出版的数学 六年级 上册，第四单元“数学与交通”。 本单元涉及认识与画图表、平均数、图像、图形（尺规画圆和弧）、比例尺与计算、方程等知识和 技能。 一、平均速度与平均数 平均速度同学们都很熟悉了， t S v ，它的一些变形也需要同学们掌握。平均数还涉及很多方面，比 如说人均票价所有买票的钱所有人数，平均分数总分打分人数等。

2、具体包括：“平均速度”和“旅游费用”中的部分内容。 二、图表与行程问题 关于统计表的有关知识，我们在之前的课程中已经讲过。本章中我们将接触一些特殊的统计表和图 表。它们在一些特殊的领域有着不同的用途。 其实关于里程表中的一些计算，同学们已经很熟悉了，下面列出两个图说明其中数据的关系。 如图1、图2所示，我们求里程表中任何一格时都可以采取“最外面格相加”的方法，也可以采取如 图3所示的“右面格与最上面格相加”等方法。 具体包括：“里程表”和“运行图”中的部分内容。 三、旅游费用问题 这一部分内容主要是通过计算比较，找出最佳策略。 具体包括：“旅游费用”中的部分内容。 【例题分析例题分析】 【精品

3、文档】 【精品文档】 例例1 1：在一次独唱比赛中，：在一次独唱比赛中，6 6个评委给个评委给号选手打的分数分别是：号选手打的分数分别是： 评委评委 1 12 23 34 45 56 6 得分得分 假如你是第七位评委，你打的分数又不想影响假如你是第七位评委，你打的分数又不想影响号选手原先的名次，应该给他打几分？说说你的理号选手原先的名次，应该给他打几分？说说你的理 由。由。 分析与解答：首先我们先算出前6名评委打的分数的平均分数 （） 要想不影响号选手原先的名次，就不能改变他的平均成绩，给出的分数比平均分数不能高，也不 能低，所以只能是分。 答：要想不影响号选手原先的名次，打的分数应为分。 例

4、例2 2：一个人上山和下山的路程都是：一个人上山和下山的路程都是S S，上山的速度是，上山的速度是 1 v，下山的速度是，下山的速度是 2 v，那么此人上山和下山的，那么此人上山和下山的 平均速度是多少？平均速度是多少？ 分析与解答：此题较为容易，但也非常容易出错。同学们经常将平均速度计算为 2 21 vv v 。其实要 求平均速度只需知道两个量，总路程和总时间，没有第二个关系。第一种做法实际求的是“速度的平均 数”，而不是平均速度。所以正确的做法是： 总时间为： 21 v S v S t，而总路程为2S 所以平均速度为： 21 2 v S v S S v 此题告诉我们，“速度的平均数”不是“

5、平均速度”。 例例3 3：一辆汽车从：一辆汽车从A A地驶往地驶往B B地，平均速度为地，平均速度为6060千米千米/ /时；从时；从B B地沿原路返回地沿原路返回A A地，平均速度为地，平均速度为4040千米千米/ /时时 ，求该车往返的平均速度。，求该车往返的平均速度。 分析与解答：题目看起来并不复杂，不过条件越少的问题往往更不容易解决。题中只有两个数据：6 0千米/时与40千米/时。因为从A地到B地的距离没有改变，所以我们设A地到B地的距离为S，则 从A地到B地的时间为 60 S 小时，从B地到A地的时间为 40 S 小时 平均速度为48 40 1 60 1 2 ) 40 1 60 1

6、( 2 4060 22 21 S S SS S tt S （千米/时） 解决这道题的关键是设出A、B两地的距离而不将其解出。 错误的做法是：50 2 6040 （千米/时） 21 21 21 22 vv vv v S v S S v 【精品文档】 【精品文档】 例例4 4：这是一个古老的问题，称为：这是一个古老的问题，称为“波利亚迷题波利亚迷题”：某人步行了：某人步行了5 5小时，现沿着平路走，然后上山，小时，现沿着平路走，然后上山， 最后又沿着原路返回原地。假如他在平路上每小时走最后又沿着原路返回原地。假如他在平路上每小时走4 4千米，上山每小时走千米，上山每小时走3 3千米，下山每小时走千

7、米，下山每小时走6 6千米。千米。 试求他试求他5 5小时共走了多少里？小时共走了多少里？ 分析与解答：题目中没有给出任何一段路程的长度，也没有给出走过任何一段路程所用的时间。 没有尝试就没有突破，因此我们先假设平路路程为 1 S，上坡路程为 2 S，下坡路程为 3 S。 1 S 2 S 3 S 此人行走的过程是平路、上坡、下坡、上坡、下坡、平路，所以5小时是由六部分组成的，即 463634 5 123321 SSSSSS T 632 32321 SSSSS 22 321 SSS 2 321 SSS 2 2 S 所以2045S（千米） 我们来看一下他这一段路的平均速度：4 5 210 T S

8、（千米/时），正好与平路的速度一致，这是否 是一种巧合？事实上，由于此人在同一段路上上坡与下坡的距离相等，所以这一过程也可以看成这个人 始终在走平路，即始终以4千米/时的速度行走，5420（千米/时）也可解决问题。 例例5 5：“冰雪节冰雪节”期间，某旅行社组织了期间，某旅行社组织了3535名游客去名游客去“亚布力亚布力”滑雪场游玩，由一名导游带领。滑雪滑雪场游玩，由一名导游带领。滑雪 场入口处的场入口处的“购票须知购票须知”写道：写道：“每人凭票进门。儿童、成人一律每张每人凭票进门。儿童、成人一律每张3030元，元，4040张开始可以享受团体八张开始可以享受团体八 折优惠折优惠”。导游买票时

9、付给售票员。导游买票时付给售票员10001000元，你认为够了吗？请用所学的数学知识来说明元，你认为够了吗？请用所学的数学知识来说明你的观点？你的观点？ 分析与解答：如果我们按照要求买票，则只能买35张，但根据已知条件“4040张开始可以享受张开始可以享受团体八团体八 折优惠折优惠”，可以尝试多买票而少花钱的情况。 导游若按“儿童、成人一律每张30元”付钱 则旅游团所花总费用为3035=1050（元）1000元。 所以付给的1000 元不够 若按“40张开始可以享受团体八折优惠” 的方案买票 则旅游团所花总费用为40 30 80=960（元）1000元。 所以付给的1000元足够了 这类问题不

10、要求没有浪费，所以可以根据具体情况采取最佳策略。 【精品文档】 【精品文档】 例例6 6：为满足广大市民春节期间旅游需求，某城市特加开一列风景旅游号列车，从：为满足广大市民春节期间旅游需求，某城市特加开一列风景旅游号列车，从A A景点出发，途经景点出发，途经B B 、C C、D D最后到达最后到达E E，全程行驶约，全程行驶约3 3小时（停站休息忽略不计），已知小时（停站休息忽略不计），已知C C到到B B和和D D的距离一样。的距离一样。 （1 1）根据已有信息，完成下表（单位：）根据已有信息，完成下表（单位：kmkm） 风景旅游号列车风景旅游号列车A A景点至景点至E E景点站间里程表景点

11、站间里程表 （2 2）求出列车从）求出列车从D D到到E E所需时间？所需时间？ 分析与解答：第（1）问，数据给的不全，如果只按照里程表中的数据只能得到以下答案： 这就要求同学们回到已知条件中认真读题，结合CB=CD和下图才可较容易地解决。 所以将里程表补全应是： 以往关于里程表的问题，都附带一问求平均速度，而第（2）问没有直接问平均速度，而是求时间， 这就需要同学们仔细审题，彻底明白里程表问题，实际要想求结果也必须先求平均速度才能解决。 （2）列车的平均速度为3003=100（千米/时） 从D到E所需时间50（小时） 【模拟试题模拟试题】（答题时间：30分钟） 1、暑假，李明同学和爸爸、妈妈

12、、爷爷、奶奶一家五口乘飞机旅游。航空公司有两种优惠政策。A种 ：大人按标准收费，学生六折。B种：四人以上一律八折。选择（ ）种方式最合算。 A、A种 B、B种 C、李明选A种，其他家人选B种 2、在一次登山活动中，小明上山时每分钟走50米，18分钟到达山顶，然后按原路下山，每分钟走75 米。小明上、下山的平均速度是多少。 3、下面是京、广线铁路部分站间里程表（单位：千米），请将表格填完整。 北京北京郑州 长沙广州 【精品文档】 【精品文档】 此次列车硬卧票价表（部分）如下： 完成下表： 京广线铁路部 分站间票价表（单 位/元） 4、甲、乙两岸相距24海里，一艘游艇顺水航行的时速为12海里，逆水航行时速为8海里，求这艘游艇 的平均速度。 郑州 689 长沙 898 广州 707 里程/千 米 6717007017408619001551161022712340 票价/元 156